Thread by @ljrguezmuniz

Hilo sobre la manipulación de histogramas⏬
Una de las características más complejas para manejar en matemáticas es el paso de lo discreto a lo continuo. En el caso de la estadística, las variables continuas presentan algunas complejidades
#MathematicsEducation #Statistics

Las variables discretas tiene valores "aislados" (entre un par de valores consecutivos no cabe otro posible valor; generalmente son enteros en los ejemplos de Primaria, pero no necesariamente). Por ejemplo todas las que resultan de contar (núm de coches, núm de hermanos, etc.)

Mientras que en las continuas teóricamente no podemos "aislar" estos valores (i.e., sus posibles valores continen al menos un intervalo real), aunque a veces consideramos como continuas variables discretas al agruparlas en intervalos para la observación

Por ejemplo, magnitudes como tiempo o longitud son generalmente consideradas continuas, pero si observamos cantidades grandes y las agrupamos en intervalo estamos haciendo una cierta "continuación" de una variable discreta.

A los de las gráficas estadísticas las discretas tienen una representación habitual con el dotplot (diagrama de puntos) o el gráfico de barras: sobre cada valor observado se añaden tantos puntos como la frecuencia o se levanta una barra de longitud igual a la frecuencia del valor

Pero esta representación no nos sirve para las continuas porque la semiótica del gráfico nos da a entender que la barra se apoya en un único punto, mientras que en la continua buscamos representar la frecuencia de todo un intervalo, por eso se usa el histograma

que levanta sobre cada intervalo (y no sobre un valor puntual) un rectángulo cuya área es proporcional a la frecuencia observada. Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud podemos considerar la frecuencia proporcional a la altura de ese rectángulo

Si tenemos los datos originales los podemos agrupar como queramos, pero a veces no los tenemos, sino que nos los dan ya agrupados en intervalos de diferente amplitud. Entonces hay que calcular la altura del rectángulo para que el área sea proporiconal a la frecuencia

Este es un procedimiento cada vez menos habitual, pero genera problemas porque pasamos de representar la frecuencia con una barra o apilando ítems (Véase

https://twitter.com/ljrguezmuniz/status/1176901626315063296?s=20

) a utilizar un objeto bidimensional

Vamos al grano, nunca mejor dicho, utilizamos un objeto que ha sido descrito como idóneo para experimentar manipulativamente el paso de lo discreto a lo continuo: granos (es mejor el arroz porque aglomera mejor, pero con clase online, usé alubias negras para que se viera bien)

Aunque no la usan para estadística la idea está basada en el trabajo de mis amigas y colegas M. Mellone, A. Baccaglini-Frank y F. Martignone researchgate.net/profile/Anna_B…

Partimos de una situación que representar: el número de caramelos que te comes en un año, y una muestra ya agrupada en intervalos desiguales:
ValoresFrecuencias
0-105
10-208
20-3010
30-5010
50-705

Hemos separado los intervalos con cello enrollado (o palillos) y ponemos sobre cada intervalo tantos granos como frecuencia observada

Una vez tenemos la "frecuencia" la ordenamos como si fuera un "grainplot" o sea apilando los granos, en una única dimensión

Y establecemos la discusión sobre la semiótica del gráfico: se representa un valor (el que está bajo la pila) pero queremos representar un intervalo. El intervalo 50-70 tiene la misma frecuencia que el 0-10 pero es el doble de amplio. ¿Qué hacemos? Pues aglomerar...

Esta aglomeración supone el paso de lo unidimensional (la pila o barra de frecuencias) a lo bidimensional: lo que representa la frecuencia no es ya la longitud (que no nos servía para interpretar el intervalo) sino el área

De este modo, se aprecia más intuitivamente por qué el 10 del intervalo 20-30 es mucho mas alto que el 10 del intervalo 30-50: porque tenemos que repartir la misma frecuencia en el doble de amplitud. Y lo mismo con los intervalos 0-10 y 50-70. Vemos y palpamos problema y solución

Y así, hacemos una aproximación manipulativa al cálculo de alturas en histogramas que, si nos aproximamos solo pictóricamente, puede representar un obstáculo porque estamos manejando realmente un nivel de complejidad semiótica y conceptual mucho mayor del que parece tener.

Espero que os haya gustado. Espero opiniones porque es la primera vez que lo hago.