Thread by @genkuroki

#統計 確率測度の意味での「確率」は単に「全体の大きさを1としたときの部分の大きさ」という意味での「割合」という意味でしかなく、「ランダムに起こる現象」の類に当たることを定式化した部分は何もない。

確率測度の概念に確率概念に関する哲学・思想の類を感じるのは誤り。

#統計 非自明なのは、「割合」の概念の数学的定式化に過ぎない確率測度さえあれば、「ランダムに起こる現象」の分析に役に立つ数学的道具を大量生産可能なこと。

大数の法則、中心極限定理、Sanovの定理やCramerの定理などは特に基本的。前者の2つはよく解説されているが、後者の2つはそうではない。

#統計 「確率空間や確率測度の概念によって現代的な確率の概念が確定した」のように、確率概念に関する思想の発展を感じさせる解説はひどくミスリーディング。

「確率測度」は実際には「全体の大きさを1としたときの部分の大きさ」=「割合」の概念の抽象化でしかない。

#統計 あと、確率空間・確率測度の概念の習得と統計学の理解は方向性がかなり異なります。前者が後者に必須だと見えている人はひどく誤解していると思う。

誤解した人が誤解をさらに拡散するというようなことが起こっていると思う。

#統計 確率測度の概念の習得を諦めて、確率(質量)函数または確率密度函数がある場合に限定してしまっても、実践的に必要な統計学関係の数学を相当に深く理解できると思います。

#統計 純粋数学的にも、確率(質量)函数または確率密度函数がある場合の具体的な取り扱いについて無知なままで、いきなり確率空間の概念を基礎とする確率論の一般的定式化を学んでも、算数を知らずに整数論を勉強してしまうのと同類の不健全な勉強の仕方になってしまう可能性が高いと思う。

#統計 例えば、私が他人に勧めて来た渡辺澄夫著『ベイズ統計の理論と方法』や須山敦志『ベイズ推論による機械学習』『ベイズ深層学習』のような本は、確率密度函数がある場合の取り扱いを知っていれば読めます。

仮説検定や信頼区間について書かれた本で他人に勧められる本は現時点ではない。

#統計 渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』pp.80-84では、AICやBICと検定を比較しています。

それらに「思想的な違い」を感じてしまうようなダメな人達には良い薬だと思います。

違うのは思想ではなく、数学的な性質。

異なる性質を持つ異なる道具をどのように適切に使うかは読者の側の仕事。

#統計 よくある型の(χ²検定がある場合の)仮説検定とその場合におけるAICによるモデル選択はもろに関係があって、それらの違いは本質的に帰無仮説に対応するモデルの側をえこひいきするか否かの違いになります。仮説検定では帰無仮説の側をえこひいきするが、AICによるモデル選択ではそうしない。

#統計 仮説検定では第一種の過誤(=帰無仮説のモデル化の側が正しいのに棄却してしまう誤り)が起こる確率は有意水準として固定されており、サンプルサイズn→∞でも0になりません(当たり前)。

AICによるモデル選択でも同じように正しいモデルの選択に失敗する確率はn→∞としても0になりません。

#統計 非常に不思議なことに、そのように「一致性を持たない」という性質を持つ数学的道具も当然役に立つのに、それを理由に仮説検定やAICを否定する議論を展開するお馬鹿さん達が過去に存在していて「論争」になっていたりします。そういう愚かな「論争」に21世紀の我々が付き合う必要はありません。

#統計 (χ²検定による)仮説検定の状況でBICを使って帰無仮説のモデル化と対立仮説のモデル化の選択を行うと、サンプルサイズnが大きいほど有意水準を小さめに取るのと同じことになります。

具体例における詳しい計算については渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』pp.80-84を参照。

#統計 仮説検定から統計モデリングに移ると全然違うことをやることになるかのような解説はもちろん誤り。

統計モデリングのためにベイズ統計の方法を使っていても、数学的には仮説検定から連続的に繋がっている。

統計学において、主義や思想が違うと感じさせる説明は大抵間違っている。