Thread by @AnaBayes

Quiero dar la bienvenida a todas las personas que se han dejado caer por aquí estos días y las gracias a las que llevo tiempo dando la turra…

Hoy toca explicar que es eso de la Estadística Bayesiana

¿Me dejas que te cuente?

Todo el texo en el blog: anabelforte.com/2020/11/22/y-e…

El nombre de está filosofía (porque, sí, podemos entenderla como tal) se lo debemos al reverendo presbiteriano Thomas Bayes (1702-1761) del que ya os conté algunas cosas en este hilo:

https://twitter.com/AnaBayes/status/1247432223596437510?s=20

Thomas Bayes desarrolló el teorema que lleva su nombre alrededor de 1740 aunque este no se hizo público hasta 1963, dos años después de su muerte.

Se trataba de un teorema que buscaba conocer la probabilidad de las causas de un suceso a partir de los datos

La misma motivación que tuvo el gran matemático Francés Pierre-Simone Laplace (1749-1827) para llegar a una formula equivalente a la de Bayes.

De una manera informal, el teorema de Bayes es la fórmula que nos permite incorporar información procedente de los datos, para actualizar el conocimiento que tenemos sobre algo.

Durante muchos años, el teorema de Bayes se utilizó únicamente como una herramienta probabilística con el espíritu que @juliomulero y yo os explicábamos en este otro hilo:

https://twitter.com/AnaBayes/status/1286358347025977346?s=20

Sin embargo, su uso estaba bastante denostado de forma que podemos encontrar grandes hitos en la historia que se resolvieron usando el teorema de Bayes sin tan siquiera mencionarlo.

Es el caso, por ejemplo, del Banburismo de Alan Turing, Jack Good y Joan Clerk que ayudo a descifrar la máquina enigma

o de los métodos que ayudaron a localizar la bomba caída en Palomares en enero de 1966.

Tras la idas y venidas de Ronald Fisher y Harold Jeffreys, no sería hasta bien entrada la década de los 60s del siglo pasado cuando la teoría Bayesiana resurgiría como tal de la mano de Jack Good (el compañero de Turin), Leonard Jimmie Savage y Dennis Lindley.

Pero ¿por qué tanto rechazo? ¿Qué hay detrás del teorema de Bayes que lo hace tan incómodo?

El principal escollo es la definición de probabilidad implícita en este teorema.

La siguiente imagen extraída del libro “La Estadística en Comic” de Larry Gonick, existen tres posibles interpretaciones para el concepto de probabilidad.

La probabilidad frecuentista que basa su existencia en la repetición de un proceso.

Basicamente, lanzar muchas veces una moneda bajo las mismas condiciones y observar cuantas veces sale cara para determinar la probabildad de cara.

Al final, fijo que te duele el brazo.

La probabilidad clásica basada en la fórmula de Laplace, casos favorables / casos posibles que se basa en la suposición de que todos los sucesos son equiprobables.

Esta feo eso de usar la palabra que se define en su definición

La probabilidad como medida subjetiva de creencia en la verosimilitud de un suceso.

Esta interpretación es la que se utiliza en el teorema de Bayes y eso de la subjetividad, los matemáticos de la época no lo levaban muy bien, digamos.

Pero claro… si no creemos en la probabilidad subjetiva, ¿cómo podemos establecer la probabilidad de sucesos que nunca antes han tenido lugar?

¿Cuál sería la probabilidad de que se produjese un accidente nuclear? ¿Y de que chocasen dos aviones en el aire?

La visión frecuentista establecería que esa probabilidad era 0. Pero lo cierto es que eso sonaba raro y la incorporación de conocimiento previo sobre la problemática podía ayudar a definir mejor esa probabilidad

Al entender la probabilidad como subjetiva todo es susceptible de tener asignada una distribución de probabilidad incluidos parámetros e hipótesis.

Por ejemplo cuando hablábamos de la probabilidad de que a una persona de cierta población le gustase la serie Gambito de dama, teníamos un parámetro de interés, esa probabilidad.

Podemos pensar que es una cantidad fija, inmutable, que tenemos que estimar. En términos frecuentistas, se trata de un valor que no va a cambiar al repetir el experimento y, por tanto, no podemos calcular su probabilidad.

Sin embargo, bajo el prisma de la probabilidad subjetiva nada nos impide asignarle un grado de incertidumbre según lo que creamos que puede valer (en base a cuanto me a gustado a mi y en cuanto les ha gustado a mis compañeros de departamento, etc).

Volviendo al teorema de Bayes, esta probabilidad basada en lo que nosotros ya sabemos es lo que se conoce como distribución a priori o previa.

La información previa se combina entonces con la información proporcionada por los datos y que está contenida en la función de verosimilitud

Y, a partir de ellos, usando el teorema de Bayes obtenemos la distribución a posteriori sobre nuestro parámetro de interés que nos servirá para hacer inferencia sobre el mismo… pero eso, os lo cuento otro día.

Si has llegado leyendo hasta aquí, ¡Gracias!

Puedes leer todo el texto en el blog y consultar las fuentes que allí os adjunto.