#AujourdhuiJapprendsQue la continuité des racines d'un polynômes en fonction de ses coefficients n'est pas si triviale.
Je me suis toujours dit que c'était "clairement vrai". Mais je n'avais jamais pris le temps de me demander comment le démontrer 😅
lix.polytechnique.fr/Labo/Vincent.P…
Je me suis toujours dit que c'était "clairement vrai". Mais je n'avais jamais pris le temps de me demander comment le démontrer 😅
lix.polytechnique.fr/Labo/Vincent.P…
À ce sujet, j'ai un souvenir d'un exo de prépa où le prof séchait.
Ma mémoire me joue peut-être des tours... mais je crois que c'était en gros "si un polynôme P est scindé sur R, alors il existe un voisinage de P tel que tout polynôme de ce voisinage est aussi scindé".
Ma mémoire me joue peut-être des tours... mais je crois que c'était en gros "si un polynôme P est scindé sur R, alors il existe un voisinage de P tel que tout polynôme de ce voisinage est aussi scindé".
Bref. Le prof demanda à Olivier Taïbi, le meilleur élève de ma classe, s'il l'avait résolu.
Olivier fut réveillé. Il ne comprit pas ce qu'il se passait.
Le prof lui redemanda s'il avait résolu le problème.
Olivier acquiesça.
Le prof lui dit : "euh... et tu peux le corriger ?"
Olivier fut réveillé. Il ne comprit pas ce qu'il se passait.
Le prof lui redemanda s'il avait résolu le problème.
Olivier acquiesça.
Le prof lui dit : "euh... et tu peux le corriger ?"
Olivier se leva doucement, alla jusqu'au tableau.
Il traça deux axes, puis dessina une courbe et mit trois points sur la droite. Sans dire un seul mot.
Le prof se mit à applaudir.
Dans ma tête aussi, à ce moment-là, je me dis "wow !! Quelle jolie preuve"...
Il traça deux axes, puis dessina une courbe et mit trois points sur la droite. Sans dire un seul mot.
Le prof se mit à applaudir.
Dans ma tête aussi, à ce moment-là, je me dis "wow !! Quelle jolie preuve"...
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