Thread by @EvaZeglovits

Anlässlich Massentests - ein Crashkurs zu bedingten Wahrscheinlichkeiten. Eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ereignis A eintritt, gegeben ein Ereignis B ist schon eingetreten. Man schreibt das P(A|B) - P wie probability, A gegeben B (1/n)

In unserem Fall wäre die Frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich Corona positiv bin, wenn mein Antigentest positiv ausgefallen ist. Ereignis A ist also "Corona positiv" und Ereignis B "Antigentest positiv". (2/n)

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt, dass man das wie folgt ausrechnet: P(A|B) = P(A und B) / P(B), also, die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt dividiert durch die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt. (3/n)

Hier haben wir orange markiert das Ereignis "A und B tritt beides ein" und blau markiert "B tritt ein" - ich habe jetzt erfundene Zahlen genommen, damit wir bei der Wahrscheinlichkeit bleiben und nicht über das Zustandekommen der Zahlen diskutieren müssen (4/n)

P(A und B) = 60/25.000
P(B) = 80/25.000
P(A|B) = (nach Kürzung) 60/80 = 0,75%
Die Antwort auf die Ausgangsfrage heißt also: Wenn ich einen positiven Antigentest bekomme, ist in diesem fiktiven Fall die Wahrscheinlichkeit, dass ich tatsächlich positiv bin 75% (5/n)

Das heißt dann im Umkehrschluss 1/4 der positiven Tests ist falsch. Aber nicht, wie gerne geschrieben, 1/4 der Tests ist falsch. Das ist der Unterschied. (6/n)

Feedback Willkommen (das hat dazu geführt, dass ich den Thread ab 4/n neu gemacht habe) (7/n)

hier ist ein % zuviel. 60/80 = 0,75 = 75%