Thread by @gro_tsen

Les dilemmes dans la correction de copies…

Je corrige des copies dont la réponse à une question est, en gros, «la suite de fonctions h_n converge en croissant vers 1, donc d'après le théorème de convergence monotone, ∫(r·h_n) → ∫r».

Le fait que la suite h_n est croissante semble vraiment facile (h_n(x) = exp(−x²/n) à des constantes près), mais manifestement tous les étudiants ne sont pas de cet avis. Bref, j'en ai dans plusieurs cas de figure:

ⓐ qui invoquent le théorème de convergence monotone sans autre explication (et pour beaucoup je pense que c'est clair pour eux que la suite est croissante et que c'est facile, mais ils ne l'écrivent pas explicitement),

ⓑ qui invoquent le théorème de convergence monotone en précisant que la suite est «positive» (ce qui est correct, mais pas vraiment pertinent ici, ou en tout cas ce n'est pas l'hypothèse cruciale),

ⓒ qui invoquent le théorème de convergence monotone en précisant que la suite est croissante, mais sans le justifier plus (et pour beaucoup je pense que c'est clair pour eux),

ⓓ qui invoquent le théorème de convergence monotone en précisant et en justifiant que la suite est croissante (parfois de façon triviale, parfois de façon tarabiscotée),

ⓔ qui manifestement ont voulu montrer que la suite était croissante, se sont embourbés dans des calculs, ont tout rayé et finalement n'ont rien écrit, voire

ⓕ invoquent le théorème de convergence monotone mais reconnaissent explicitement que c'est incomplet parce qu'ils n'ont pas démontré la croissance de la suite.

Maintenant il faut décider, parmi ces différents cas de figure, qui a les points et qui ne les a pas. Et toujours le doute «est-il légitime de se dire, au vu du reste de la copie, que pour cette personne ce sera clair que la suite est croissante, mais pour telle autre non?».