Thread by @GuillaumeRozier

Avec une échelle logarithmique, une croissance exponentielle est une droite. Actuellement, on a donc une croissance des cas positifs qui… est plus rapide qu’une exponentielle.

Ce qui définit une exponentielle c’est un taux de croissance constant. Imaginez un chiffre qui croît de 50% par semaine : c’est une exponentielle.

En effet, si la première valeur est 1.
La semaine suivante elle sera de 1,5.
La semaine suivante, ça sera 2,25.
A bout de 10 semaines on est à 57.
Au bout de 20 semaines on est à 3 325.

Ça commence doucement, puis ça explose.

Pourquoi une exponentielle est une droite en log ?

Globalement, notre courbe des cas c’est : y = a . b ^ x

Avec a = le nombre de cas initial, x = le numéro de semaine, et b le taux de croissance.

a = environ 1700 cas (fin juin)
b = 1,8 actuellement (80% de hausse)

Si on passe en log :

log(y) = log(a . b ^ x)
log(y) = log(a) + x log(b)

Si on trace la dernière ligne, c’est bien une droite.

On multiplie x (le numéro de semaine) par une constante (qui vaut environ log(1,8) actuellement).

Voilà la courbe décrite précédemment, qui modélise l’évolution du nombre de cas.

Et si on passe en log, comme par magie, c’est une droite.

Sur la toute première courbe, on remarque globalement une droite. Ce qui confirme la croissance actuelle qui est exponentielle.

Le dernier point est au-dessus de la droite, cela signifie que le taux de croissance augmente, donc c’est plus rapide que l’exponentielle.