Thread by @ANTONIO_MORENO

¿Estáis aburridos? ¿Queréis medir el tamaño de La Tierra desde casa, pero solo tenéis un palo y vuestro cerebro?, abro hilo sobre cómo hacerlo y cómo se hizo hace más de 2.000 años 👇🧵
#astronomia

Lo primero es darse cuenta de que el Sol no aparece igual de alto sobre el horizonte desde todos los puntos de la Tierra. Al mediodía solar en Madrid el, pongamos el 1 de enero, el Sol está a 26,3º, mientras que, por ejemplo, en Helsinki mucho más al norte está a 6,5º

Hoy en día con poco que se haya viajado es algo obvio, pero hace miles de años fue una revelación que se podía explicar con dos hipótesis muy interesantes:
- La Tierra es una esfera
- El Sol está muy lejos (podemos considerar sus rayos paralelos)

¿Y cómo podemos relacionar todos estos hechos para calcular el tamaño de La Tierra? Pues aquí surge el ingenio de un humano, en concreto de Eratóstenes (III a.C.), que observó que había un día al año donde el Sol en Siena al mediodía no arrojaba sombra...

de hecho, incluso se iluminaba el fondo de los pozos de agua. Este hecho no ocurría más al norte, desde Alejandría. Y se puso a pensar….

… llegando a la conclusión de que, conociendo la altura del sol en un mismo momento desde dos lugares distintos, y sabiendo la distancia entre esos dos lugares, se podía inferir el tamaño del planeta. Aquí tengo un amigo que lo explica muy bien.

¿Y cómo podemos repetir el experimento desde casa? Empecemos midiendo la altura del Sol, solo hace falta un palo colocado en vertical y fijarse en la sombra que arroja al mediodía. ¿Cómo ponerlo vertical? Con un nivel de mano o la típica plomada (un hilo con un peso…)

Elegir el mediodía tiene una ventaja, y es que es un momento que se puede determinar con exactitud, es el momento en que el Sol está más alto, y las sombras son las menores del día, apuntan exactamente al Norte. Ojo que es el mediodía solar, no son las 12:00 de nuestros relojes.

Para calcular el mediodía exactamente vamos a usar un truco adicional que Eratóstenes no tenía, un planetario virtual como puede ser Stellarium. En este caso nos dice que el 14 de enero el mediodía en mi posición en Madrid era justo a las 13:29 hora civil.

Con ese dato salimos a un lugar soleado a esa hora con nuestro palo (en este caso de escoba, 130cm) y lo ponemos en vertical para medir su sombra. En mi caso estos son los datos que obtuve (239cm de sombra aprox):

Ahora tocaría hacer lo mismo desde un lugar alejado más al norte al mismo tiempo, podemos esperar un año exacto o realizar las medidas cerca del solsticio de invierno. Esto nos va a permitir dos cosas:

1/Las sombras son más largas y por tanto más fáciles de medir.

2/En el solsticio (solstitium) el Sol tiene una altura parecida todos los días. Yo asumiré que es la misma de un día para otro.

Con esto al día siguiente cogemos el coche y repetimos el experimento lo más al norte que podamos también al mediodía. En mi caso desde la localidad de Duruelo (Segovia) donde el mediodía ocurría a las 13:27 y la sombra fue de 245cm aprox.

Con esto ya tenemos todos los datos menos la distancia entre las ubicaciones. Como no tenemos un esclavo que nos cuente los pasos, podemos usar el cuentakilómetros o usar un mapa, es importante que sea la distancia en el eje Sur-Norte, no en diagonal. En mi caso son unos 81Km.

Para calcular la altura del Sol utilizamos la relación entre la altura del palo y la sombra proyectada. Yo usaré la arcotangente, pero hay otras formas. Lo importante es sacar el ángulo A que es la altura del Sol. Lo hacemos para ambos lugares... Madrid=28,54º Duruelo = 27,95º

... y restamos los ángulos, eso nos dará la diferencia de altura del Sol (0,59º), y lo más importante, ese ángulo es el mismo que el que se define entre el centro de la Tierra y los puntos donde hemos hecho las mediciones, en el dibujo se entiende mejor:

Y si 0,59º es el equivalente a los 81Km, entonces 360º que es la circunferencia total de la Tierra serán 49.000km. (una simple regla de tres). Y su diámetro, dividiendo por Pi, es de 15.000Km.

Si los comparamos con los valores reales (40.075Km y 12.742Km respectivamente) vemos que son muy buenas aproximaciones, sobre todo con apenas 80Km de diferencia entre medidas, y lo que es más importante…

… permitió hace más de 2.000 años poner tamaño y forma a nuestro planeta. De hecho, cualquier persona con estudios, una minoría hasta hace no tanto sabe desde hace siglos estos valores y cómo se calcularon. Toda una proeza del ingenio humano.