Thread by @simon_tardivel

Voyager entre la Terre et la Lune sans dépenser de carburant, c'est possible 😃 Hé oui, il suffit d'aller voir un point de Lagrange et ensuite, on fait absolument ce qu'on veut...

Je vous propose un "grand tour" du système Terre-Lune, sans aucune manœuvre !
👇👇👇

Dans le thread qui suit, je vais vous expliquer cette magie noire de la mécanique spatiale. 🧙

Découvrons ensemble le monde des "connections homoclines et hétéroclines des variétés centrales des points de Lagrange"... 🤓

Les concepts mathématiques que j'ai balancé dans cette phrase un peu beaucoup pompeuse peuvent apparaître assez complexes. Bon ils le sont hein, mais ils s'illustrent en fait très simplement. Car c'est juste ce que la vidéo montre... expliquons donc pourquoi !

Avant de commencer, il faut que vous ayez un peu de background sur ce qu'on appelle les orbites de Lyapunov, qui permettent de tourner autour d'un point de Lagrange. Mais n'ayez pas peur, j'ai déjà fait un petit thread à ce sujet, c'est par là:

https://twitter.com/simon_tardivel/status/1244299641883103232

Rappelons nous de ce qui se passait autour des orbites de Lyapunov. Pour les rejoindre ou les quitter, les trajectoires s'enroulent autour de "tubes"... qui existent dans un espace à 4 dimensions 😬. Visuellement ça fait ça si on regarde une orbite autour du point L2.

Dans l'image précédente, on voit:
- en vert 🟢 le tube qui va vers l'orbite de Lyapunov depuis la gauche.
- en cyan 🔵le tube qui vient de la droite.
- en rouge 🔴 le tube qui part de l'orbite pour aller vers la gauche.
- en magenta 🟣 le tube qui va vers la droite.

Y'a sûrement une blague politique d'actualité à faire ici avec tous ces déplacements depuis/vers la droite ou la gauche qui n'obéissent qu'à une dynamique locale sans aucune vision d'ensemble du système... 🤔

Bon, passons 😅.

J'ai dit dans le thread précédent que ces tubes étaient bien des cylindres. Sauf que les trajectoires que je montre là restent dans le plan. Donc comment ça peut être des cylindres s'ils sont tout plats ? 🤨

Parce qu'ils existent en 4 dimensions justement !

Je me suis dit qu'en animant les trajectoires différemment, ce sera plus facile de voir ces tubes. Là c'est un tube qui sort d'une orbite autour de L1 et qui va vadrouiller vers la Terre. Vous les imaginez mieux maintenant ces tubes 2d-mais-qui-vivent-en-4d du coup ?

Pourquoi est-ce qu'ils vivent en 4 dimensions ? Parce qu'on bouge dans le plan Terre-Lune. Donc on peut avoir une position en x et y. Mais on a aussi une vitesse selon x et selon y. Ça fait donc 2 + 2 = 4 dimensions.

Au fil du temps, les trajectoires s'éloignent de plus en plus les unes des autres. Le tube reste un "cylindre" (pas tout le temps en fait mais simplifions) mais ça devient dur à voir car les trajectoires s'égaillent un peu partout. Elles font de la distanciation sociale quoi 😷.

Mais, s'ils vont un peu n'importe où, ces tubes, il doit y avoir moyen que 2 tubes différents se rencontrent un jour non? 🤔
Dans mes anim', on voient des trajectoires qui se croisent mais ça n'est-ce pas ça dont je parle ici. C'est pour ça que j'insistais sur les "4 dimensions".

Se rencontrer en 4d, comment ça se verrait ?. Il faut déjà que les tubes se touchent en 2d donc qu'on ait le même x et le même y à un endroit, mais cela ne suffit pas.

Il faut qu'en plus les vitesses soient les mêmes...
🤔🤔🤔
Quelle tête ça aurait donc dans une image ?

Et bah, visuellement, ça veut dire que, dans mes images, l'une des mailles rouges (donc une trajectoire qui appartient à ce tube) se fonde en une des mailles vertes. Les deux mailles doivent donc se rencontrer au même endroit et dans la même orientation. Examinons cette image 👇

Maintenant, grand jeu concours sans aucun autre enjeu que l'honneur et la gloire éternelle. 😱 .

...pression...

À votre avis, les tubes rouges et verts se rencontrent-ils quelque part en 4-d dans l'image précédente ?

La réponse... est non. 😶

Les trajectoires rouges et les vertes n'ont pas la même orientation là où on les voit se croiser. Donc même si une partie vont bien se croiser en 2d, elles ne se rencontreront pas en 4d à cet endroit.

Mais, supposons, si le tube vert et le tube rouge se rencontraient, en 4d, qu'est-ce que ça voudrait dire ? 🤔
Ça voudrait dire qu'il existe un point en 4d qui appartient à la fois au tube vert ET au tube rouge. 😲

Dans ce cas, on aurait donc une trajectoire qui part de l'orbite de gauche (autour de L1), via le tube rouge 🔴, qui se balade un peu... et qui va se retrouver sur le tube vert 🟢donc qui va aller vers l'orbite de droite (L2) !

Et tout ça, naturellement, sans aucune manœuvre !

Dans mon image les tubes ne se rencontraient pas, c'est parce que je les avais regardés trop tôt. Si on attend un peu, on va les voir se rencontrer ! 💘

Démonstration en direct. On part d'une orbite de L1. Puis on va trainer autour de la Lune. Et puis on va finir autour de L2 !

Et je répète mais, pour bien comprendre à quel point ce genre de trajectoire est magique : aucune manoeuvre ou moteur n'est nécessaire. C'est inclus-tous-frais-payés 💸 quand on a acheté le billet de notre orbite initiale.

Mais si on fait ça de L1 à L2 alors... pourquoi pas faire ça de L2 à... L2 ? 😉

Même principe : on connecte les tubes, là ils appartiennent à la même orbite (autour de L2) et hop. Allons-y ma bonne dame ! Passons donc de L2 à L2 en faisant un tour par l'extérieur...

Et une fois à L2 pourquoi s'arrêter là mon bon monsieur, on peut revenir voir la Lune -- bah ouais on avait pas eu assez de temps la dernière fois, et puis on avait oublié l'appareil photo. Et on finira sur L1 comme au début.

Et bah allons-y et toujours pour 0 g de fuel ! 😃

Mais bon, la Lune et l'espace lointain, ça fait classe à raconter aux collègues quand on rentre de vacances... mais la Terre reste la plus belle des planètes #EarthDay (en retard)
On part de L1 et on y reviendra, après avoir tracé une étoile autour de notre bonne vieille Terre.

Et maintenant vous pouvez reconstituer les 4 morceaux de la trajectoire initiale. Et pour le jargon pompeux 🧐 :
- connexion homocline = quand on revient à la même orbite (étape 2 et 4)
- connexion hétérocline = quand on en change (étape 1 et 3)
- variété centrale = une orbite

Et vous savez le plus cool ? C'est pas que pour les vaisseaux spatiaux ce genre de truc. Une comète très célèbre, Oterma, a suivi ce genre de trajectoire. Et on peut trouver sa trajectoire exactement comme j'ai calculé la mienne ici...

Oterma vivait loin du soleil. Mais un jour (années 30) et bah ça l'a grave saoulé le manque de vitamine D et tout : elle est allée voir Jupiter en rentrant par L2. Puis elle est sorti par L1 pour aller orbiter encore plus près du Soleil.

Mais bon, il faisait chaud. Alors retour à Jupiter via L1 en 1961. Puis sortie par L2 fin 1965. Désormais elle s'intéresse à Saturne... décidément Oterma aime bien voyager !

(pour tous les anxieux, non, Oterma ne frappera pas la Terre. Pas avant le 11 mai en tout cas. 🥳)

Bref. L'aventure d'Oterma dans le système solaire n'est pas une blague, c'est juste la beauté de la méca spa, un peu de statistiques et beaucoup de hasard. 😁

Voyez vous même avec ce court mais excellent article wikipedia.
>fr.m.wikipedia.org/wiki/39P/Oterma

Alors bon, Oterma n'a pas vraiment orbité les points de Lagrange, elle est passé rapidos. Mais sa trajectoire est mathématiquement très proche des connexions homoclines et hétéroclines que je vous ai présentées aujourd'hui. Cette animation le montre bien:

C'est une vieille vidéo en fait et elle m'avait scotchée. C'était il y a plus de 10 ans. 👶

Thank you so much Dr. Shane Ross @RossDynamicsLab for inspiring me with your video (and free e-book) to get a PhD in astrodynamics ! Thanks so much !

Maintenant vous pouvez vous la péter à mort en soirée confinée. En plus désormais je peux vous spammer de connections en tout genre 😝 ! Et j'espère que les quelques animations vous auront donné envie d'en savoir plus encore sur la mécanique spatiale. 😃

Pour mon prochain thread on verra comment utiliser ces connections pour aller vraiment où l'on veut dans le système solaire : on parlera donc des "autoroutes interplanétaires"...
😎
poke @TechSpatiales