Thread by @f_ronchetti

1/ Oggi ripropongo una vecchia storia che però spiega molto bene cosa sia una crescita esponenziale. La storia racconta di una partita di scacchi: probabilmente solo una delle tante leggende sulla diffusione del gioco degli scacchi nell’antico Egitto. ⬇️⬇️⬇️

2/ Il gioco degli scacchi è molto antico e non si sa con precisione chi l’abbia inventato, forse i cinesi alcune migliaia di anni fa o potrebbe aver avuto origine in India.

3/ Comunque sia, con il progredire degli scambi commerciali il gioco degli scacchi raggiunse la Persia, dove divenne ben presto molto popolare e dove i pezzi acquisirono le forme ben definite che conosciamo.

4/ Un ambasciatore persiano in Egitto iniziò il Faraone agli scacchi e questi fu subito perplesso ma incuriosito. Dopo aver ascoltato molto attentamente le regole del gioco ed effettuato qualche partita dimostrativa, il Faraone e l’ambasciatore si sfidarono per tutta una notte.

5/ Com'era prevedibile, il Faraone, malgrado l'impegno e l'interesse, collezionò una serie impressionante di sconfitte ma imparò ad apprezzare la bellezza degli scacchi e soprattutto la genialità del suo esperto e scaltro avversario.

6/ Così, a dispetto dello smacco subito, volle dimostrare al suo ospite la propria gratitudine per averlo introdotto a quel gioco così sublime: invitò di nuovo l’ambasciatore presso la sua Corte e lo pregò esprimere un desiderio che promise di esaudire senza indugio.

7/ Il persiano, interpellato, rispose che voleva solo qualche chicco di grano, ma seguendo una regola ben precisa: 1 chicco sulla prima casella della scacchiera, 2 chicchi sulla seconda, 4 sulla terza e così via continuando e raddoppiando, fino alla sessantaquattresima casella.

8/ Il Faraone fu stupito da una richiesta così modesta e diede ordine al suo tesoriere di provvedere immediatamente e reperire il grano necessario. Il funzionario egiziano trascorse una settimana a far conti e con estremo stupore scoprì che la cifra risultava inconcepibile.

9/ Dopo l’ennesimo controllo, tornò a corte e dichiarò al Faraone che “per pagare il persiano non solo non è sufficiente il raccolto dell’intero Egitto, ma non lo è neppure quello del mondo intero, e non lo sarebbero nemmeno i raccolti dell’intero mondo nei prossimi dieci anni!”

10/ A quel punto, con il cuore pieno di terrore, il Faraone e tutta la sua Corte si resero conto pienamente dell’intelligenza e della scaltrezza del Persiano: una richiesta a prima vista banale metteva in ginocchio la nazione.

11/ La morale della storia è che la crescita esponenziale è difficile da comprendere e visualizzare perché la nostra mente normalmente lavora in modo lineare. Cerchiamo quindi di rifare conti che hanno portato alla bancarotta il Faraone e la nazione Egiziana.

12/ Al chicco della prima casella, dobbiamo sommare 2 chicchi nella seconda, i 4 della terza, gli 8 della quarta, 16 nella quinta e così via. La legge del raddoppio va avanti fino alla sessantaquattresima casella, dove andranno depositati 2^63 chicchi (la prima è la casella 0).

13/ Complessivamente ne abbiamo quindi:
1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^63 = 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^63 = 18.446.744.073.709.551.615 che tradotto si legge come più di diciotto miliardi di miliardi di chicchi.

14/ Considerando a spanne che 10 chicchi pesano circa 10 grammi possiamo dire che il Faraone avrebbe dovuto consegnare all’ambasciatore persiano circa 1800000 milioni di tonnellate, ovvero la produzione mondiale di grano di ben tremila anni con gli standard dell’epoca.

15/ Ogni volta che si aumenta ripetutamente una quantità per la stessa proporzione si ha una crescita esponenziale. Inizialmente la quantità in esame aumenta abbastanza lentamente (curva verde) ma poi accelererà e in men che non si dica raggiungerà dimensioni enormi.

16/ Questo accade anche quando aumentiamo la quantità soltanto di qualche per cento. Un modo di visualizzare la crescita esponenziale può essere quello di pensare alle foglie depositate sulla superficie di un lago:

17/ Un giorno un lago è coperto da una foglia, il giorno dopo da 2, il giorno dopo da 4, quindi da 8, 16, 32...quando si arriva a circa 1/8 del lago coperto di foglie si vede che ancora il 90% di superficie libera. Dopo altri 3 giorni il lago è totalmente coperto di foglie.

18/ Questa è la matematica che governa l’epidemia in assenza di vaccini e anticorpi neutralizzanti: la crescita dei contagi è esponenziale. Anche se la % di decessi rispetto ai contagi è “piccola” la crescita esponenziale “pompa” i numeri assoluti verso cifre sostanziali.

19/ In questo caso l’espressione “cifre sostanziali” è sinonimo di cadaveri. Se muore l’1% dei contagiati con 10000 contagi muoiono 100 persone, con 100000 contagi, 1000 persone.

20/ Quindi se vogliamo evitare lockdown e coprifuoco e la crisi economica bisogna che tutti, religiosamente, osserviamo il rispetto dei gesti barriera e l’uso corretto di mascherine efficaci (quelle di stoffa non lo sono molto) sempre.

21/ Personalmente, ho installato anche la @immuni_app (vi invito a farlo) anche se sappiamo che purtroppo la rete di test, trattamento e tracciamento non sta funzionando bene. Ma questa è un’altra storia...

22/ Se riportiamo i dati di una crescita esponenziale utilizzando una scala logaritmica li vediamo disporsi secondo una linea retta. ↘️↗️