Thread by @gro_tsen

Je trouve détestable la présentation du fil ci-dessous (à répéter «bullshit» et «mensonges» et finir par une photo de chat(‽)), mais le point central est juste et peut-être mal compris: l'espérance de vie a priori des personnes décédées covid est autour de 11 ans. 🧵 •1/22

https://twitter.com/Grompf3/status/1330970647598673920

Je fais régulièrement un calcul de l'âge moyen de décès et de l'espérance de vie moyenne des personnes décédées du covid en France depuis le début de l'épidémie, et actuellement je trouve: âge moyen 80.8 ans, espérance de vie moyenne 11.1 ans. •2/22

(Petits caractères: calcul sur la base de la répartition par âge et par sexe des décès hospitaliers publiées sur Géodes et de tableaux d'espérance de vie par âge et par sexe. J'interpole par des fonctions continues affines par morceaux. Détails ⤵️ •3/22

https://twitter.com/gro_tsen/status/1320816426878488577

Ce calcul ne tient pas compte des comorbidités, qui contribueraient certainement énormément à baisser la valeur. Il ne tient pas non plus compte des décès en EHPAD, qui ferait certainement aussi baisser parce que l'espérance de vie en EHPAD est autour de 3 ans.) •4/22

L'erreur logique que signale, à juste titre, le fil cité au début, consiste à dire «l'âge de décès moyen est de 80.8 ans, l'espérance de vie moyenne à la naissance est de 82.5 ans, donc il restait 1.7 ans à vivre en moyenne à ceux qui décèdent». C'est en effet stupide. •5/22

La meilleure façon de voir que c'est stupide c'est que si on appliquait le même raisonnement à une maladie qui tuait systématiquement toutes les personnes de 90 ans ou plus, on en conclurait que cette maladie crée de la vie ou quelque chose comme ça. •6/22

Or de toute évidence, l'espérance de vie d'une personne de 90 ans n'est pas négative! Tout simplement parce que l'espérance de vie à l'âge A n'est pas égale à l'espérance de vie à la naissance moins A. On ne perd pas 1 an d'espérance de vie par année vécue. •7/22

(Et je ne parle pas, là, dans tout ça, du fait que l'espérance de vie a tendance à augmenter d'année en année. Ça c'est encore autre chose. Quand on parle d'espérance de vie, on se place à profil des décès constant, donc en fait c'est plutôt une sous-estimation.) •8/22

Pour mieux illustrer le phénomène, je peux contraster deux situations un peu extrêmes. Situation ⓐ: tout le monde meurt exactement au même âge, disons 85 ans. L'espérance de vie à la naissance est alors en effet de 85 ans, et à l'âge A, elle est de 85−A. •9/22

Situation ⓑ: chaque année environ 1/85 de la population meurt, complètement au hasard, sans préférence entre jeunes et vieux. C'est ce qu'on appelle un «processus de Poisson». Dans cette situation, l'espérance de vie de n'importe qui sera TOUJOURS de 85 ans, … •10/22

… et ce, quel que soit son âge: l'espérance de vie à la naissance sera de 85 ans, mais l'espérance de vie à 100 ans sera encore de 85 ans. L'âge de décès sera alors distribué selon ce qu'on appelle une distribution exponentielle. •11/22

Cette situation ⓑ modélise des décès par événements complètement aléatoires et indépendants. C'est ce qui arrive, p.ex., pour les atomes radioactifs: leur probabilité de décéder (=se désintégrer) ne dépend pas de leur âge, elle est toujours la même par unité de temps. •12/22

Un atome de radium-226, par exemple, a une espérance de vie de 2310 ans: ça veut dire que chaque année il a en gros 1/2310 chance de se désintégrer. Mais si dans 1000 ou 3000 ans il ne s'est pas désintégré, son espérance de vie sera TOUJOURS de 2310 ans, pas moins. •13/22

On a un peu du mal à imaginer intuitivement un processus de Poisson, parce qu'on a tendance à se dire «si ça ne s'est toujours pas produit, c'est que ça ne va plus tarder!», comme si on usait une ressource alors que, justement, un processus de Poisson n'a pas de mémoire. •14/22

(Exemple typique: les astéroïdes de n'importe quelle taille donnée tombent sur Terre essentiellement selon un processus de Poisson. Des gens s'imaginent que parce que ça fait longtemps qu'on n'en a pas eu un gros, «c'est que ça va bientôt venir», mais pas du tout.) •15/22

Voici donc mes exemples extrêmes: d'un côté, ⓐ, quelque chose qui se produit toujours au même moment, une horloge qui compte le temps et qui fait ding au bout d'un temps fixe; de l'autre, ⓑ, un processus de Poisson qui a la même chance de se produire à chaque instant. •16/22

Le décès des humains est quelque part entre les deux. Il y a une part de vieillissement qui ressemble plutôt à ⓐ, et une part d'événements aléatoires qui ressemble plutôt à ⓑ. Donc l'espérance de vie décroît avec l'âge, mais de MOINS que 1 an par an. •17/22

(En fait, vraiment au tout début de la vie, disons dans les premiers mois, l'espérance de vie augmente même un petit peu, quand on passe la barrière des maladies de petite enfance. Ce phénomène était très important il y a un siècle ou deux, beaucoup moins maintenant.) •18/22

Maintenant, il est vrai que pendant une bonne partie de la vie, le décès des humains est bien modélisé par l'approche ⓐ. La somme «âge + espérance de vie restante» reste presque inchangée: 82.7 à 0 ans (en France), 83.2 à 20 ans, 83.9 à 40, 85.6 à 60. Ça bouge, mais peu! •19/22

C'est sans doute pour ça qu'on a en tête le modèle ⓐ qu'on utilise implicitement dans les calculs d'ordre de grandeur de durée de vie restante. Mais il y a quand même une partie de ⓑ (il y a, bien sûr, des modèles plus précis que l'un ou l'autre!). •20/22

L'espérance de vie à 80 ans est autour de 10 ans, à 90 ans autour de 5 ans, à 100 ans autour de 2½ ans. Ça décroît certes, mais ça ne tombe jamais vraiment à zéro. (La question de comment ça décroît est intéressante. Voir notamment: en.wikipedia.org/wiki/Gompertz%…‌.) •21/22

Toujours est-il que, sauf dans le cas simpliste ⓐ où tout le monde meurt exactement au même âge, l'espérance de vie à l'âge A n'est pas égale à l'espérance de vie à la naissance moins A, et elle sera forcément plus élevée. •22/22