Beaucoup de gens disent qu'il suffirait d'un confinement strict d'un mois pour nous ramener à un niveau d'incidence suffisamment bas pour maintenir ce niveau par le traçage des contacts. Mais cette affirmation reposent sur des calculs qui ne sont absolument pas fiables. (THREAD)
Pourquoi les gens pensent qu'un confinement d'un mois suffirait à ramener l'incidence à moins de 5,000 par jour ? Dans le modèle épidémiologique basique, si le confinement fait passer R sous 1, au lieu de *croître* exponentiellement, l'épidémie *décroît* exponentiellement.
(En fait, même dans un modèle SIR de base, l'incidence ne croît pas vraiment exponentiellement sauf au tout début parce que la prévalence de l'immunité dans la population augmente, mais c'est un détail et je vais ignorer ça dans ce qui suit.)
Le taux de croissance est donné par r = (R - 1) / T où R est le nombre de reproduction (i. e. le nombre moyen de personnes qu'un individu infecté infecte à son tour) et T est la période de génération (i. e. la durée moyenne entre deux infections dans une chaîne de transmission).
Les estimations varient, mais la période de génération semble être d'environ 4 jours : sciencedirect.com/science/articl…. Supposons qu'un confinement parviennent à faire baisser R à 0,7. L'épidémie se mettrait donc à décroître au taux de (0,8 - 1) / 4 = -0.075.
Comme l'incidence est aujourd'hui d'environ 20 000 cas par jour, à ce taux-là, elle tomberait à moins de 2 000 cas par jour en un mois. À ce moment-là, nous disent les partisans d'un nouveau confinement, le traçage des contact peut prendre le relai. CQFD !
Sauf qu'en fait ce n'est pas si simple. Beaucoup de gens favorables à une stratégie de "zéro covid" semblent penser que c'est juste une question de mathématiques élémentaires, mais ce calcul repose sur plusieurs hypothèses qui ne sont pas "mathématiques" et sont très douteuses.
Avant d'expliquer ça, le mieux est de prendre un exemple. Les partisans de la stratégie du "zéro covid" aiment beaucoup citer l'exemple australien, donc regardons un peu ce qui s'est passé à Melbourne, où un confinement a été déclaré le 7 juillet dernier.
À l'époque, dans l'État de Victoria où se trouve Melbourne, l'incidence devait être à environ 150 cas par jour. Les données sur les cas sont difficilement comparables entre pays, mais le taux d'incidence était assurément *beaucoup* plus bas qu'en France en ce moment.
Si je fais le même calcul qu'au dessus en supposant toujours que le confinement fait immédiatement baisser R à 0,7, l'incidence aurait dû retomber à moins de 15 cas par jour en un mois. C'est "mathématique", n'est-ce pas ? Ok maintenant regardons ce qui s'est *vraiment* passé.
En fait, au lieu d'être tombé à moins de 15 par jour, un mois plus tard, l'incidence avait monté jusqu'à près de 500 cas par jour. Un esprit plus tordu que moi en conclurait presque que les confinements n'ont pas forcément les pouvoirs magiques qu'on leur attribue 🤔 
De fait, les autorités avaient initialement annoncé un confinement de 6 semaines, mais au bout d'un mois elles ont dû renforcer les mesures et au final il aura duré 2 fois plus longtemps... Je répète qu'au départ le taux d'incidence était *beaucoup* plus bas qu'en France !
La réalité n'a donc pas obéi à la formule mathématique que les gens qui disent qu'un confinement d'un mois suffirait utilisent implicitement. Mais pourquoi ne peut-on pas se fier au calcul que j'ai fait plus haut exactement ?
D'abord, il suppose qu'un confinement permettrait de faire immédiatement passer R à 0,7, mais d'une façon générale c'est très douteux et il y a plein de cas (Israël, Californie, etc.) où ce n'est pas arrivé. Mais en France on est déjà peu ou prou à 1, donc ce n'est pas délirant.
Mais surtout il suppose que, une fois à 0,7, R ne bougerait plus pendant la durée du confinement. J'ai lu plusieurs personnes affirmer que les mesures sanitaires affectaient uniquement R et ne dépendaient pas du niveau d'incidence. Mais c'est clairement faux.
En pratique, quand l'incidence baisse, R a tendance à remonter même quand les restrictions légales restent les mêmes. Regardez par exemple ce qui s'est passé en France pendant le second confinement, mais c'est vrai partout.
C'est probablement parce que, dans la mesure où les restrictions légales ont un effet significatif sur la transmission (ce qui à mon avis est loin d'être évident mais c'est un autre sujet), c'est parce qu'elles changent les comportements individuels.
Mais il est probable que, quand l'incidence retombe, les gens ont moins peur et commencent à se relâcher, ce qui fait remonter R même si les restrictions légales sont exactement les mêmes.
Peu importe la raison, si R ne reste pas constant et notamment s'il remonte, le calcul que j'ai fait pour "démontrer" qu'un confinement d'un mois suffirait à faire baisser l'incidence en dessous de 2 000 cas par jour ne marche plus.
Le calcul suppose aussi que la période de génération reste constante, mais ça non plus ça n'a rien d'évident ! Il est vraisemblable que, dans la mesure où un confinement strict réduit R, il diminue la période de génération.
C'est ce qu'a trouvé par exemple cette étude sur ce qui s'est passé en Chine. Si la période de génération ne reste pas constante, ça peut non seulement biaiser l'estimation de R, mais le calcul que j'ai fait plus haut n'est plus valable. science.sciencemag.org/content/369/65…
En effet, si la période de génération diminue, à R égal, le taux de croissance augmente, donc il faudra plus longtemps que prévu pour faire baisser le taux d'incidence !
Bref, même si je pense que la stratégie du "zéro covid" est une absurdité, ce n'était pas mon propos dans ce thread. Ce que je voulais expliquer, c'est que même si vous pensez que c'est la bonne stratégie, il ne suffit pas d'appliquer une formule mathématique pour le montrer.
La vérité c'est que les choses sont beaucoup plus compliquées que ça. Personne ne sait vraiment combien de temps il faudrait pour ramener l'incidence à un niveau où le traçage des contacts permettrait de lever les restrictions et reprendre une vie normale.
Personnellement, je ne crois même pas que ce soit possible (ne serait-ce qu'à cause des problèmes de coordination entre pays européens), mais encore une fois c'est un autre sujet. Ce qui est sûr, c'est que "les maths" ne peuvent rien démontrer dans un sens ou dans l'autre.
Évidemment ça aurait été mieux si je n'avais pas fait une horrible faute de conjugaison dès mon premier tweet, mais bon je ne vais pas tout recommencer à cause de ça, donc tant pis...
Oups, c'est une autre coquille, mais le taux de -0,075 que j'indique dans le tweet en question correspond bien à un R de 0,7 et c'est ce que j'ai utilisé pour mon calcul.
https://twitter.com/XFaure/status/1357649972494221315
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