今まで数秒で計算できていたのに、精度を上げた途端に数十秒～数分の計算時間が必要になるのはかなり不快なので、①そういう犠牲を払う価値がある問題を扱うこと、②精度を上げたことによる速度的劣化を最小化することの2つが重要。最適化をちょっとサボるだけで計算速度は容易に1〜2桁下がる。
https://twitter.com/genkuroki/status/1363325993117622273
#Julia言語 では、実行時に、必要な精度が与えられたときに、その精度で効率よく計算できるコードを自動的に生成して、即時ネイティブコードにコンパイルして実行する、というようなことができます。
Juliaのような環境では、各精度ごとに最適化をダイナミックに行えるという利点があります。
Juliaのような環境では、各精度ごとに最適化をダイナミックに行えるという利点があります。
以下のSGJさんの講演の最後の方では、与えられた諸々の状況に合わせてFFT(高速フーリエ変換)の効率的なコードが自動生成されるようにしておけば、ハードウェアに依存しないジェネリックで効率的なFFTのライブラリを作れるという話をしています(それがFFTW!)。続く
https://twitter.com/genkuroki/status/1363299003832537092
それと同じような感じで、与えられた諸々の状況に合わせて初等および特殊函数の効率的なコードを自動生成する仕組みがあるべきだと思います。
FFT単体ではなく、沢山の函数を扱うことになるので、しんどい仕事になりそうですが。
FFT単体ではなく、沢山の函数を扱うことになるので、しんどい仕事になりそうですが。
初等函数の範囲内でもFloat64に特化されたコードは多くの場合に使われています。それらをどのようにより一般的な場合に拡張するかは非自明な問題。
添付画像は
log x - x + 1
を計算するための #Julia言語 StatsFuns.jlのコード。logとは別に log x - x + 1 が実装。
github.com/JuliaStats/Sta…
添付画像は
log x - x + 1
を計算するための #Julia言語 StatsFuns.jlのコード。logとは別に log x - x + 1 が実装。
github.com/JuliaStats/Sta…
初等函数に限っても、実用的には、非常に細かないバリエーションが必要だという問題があって、一筋縄で行かない。
cos, sin, exp, log の類だけならシンプルだが、log(1 + x) や log(x) - x + 1 の類も別に必要だと知ると結構怖い。
cos, sin, exp, log の類だけならシンプルだが、log(1 + x) や log(x) - x + 1 の類も別に必要だと知ると結構怖い。
リンク先での引用の言葉を借りれば、
* 初等函数や特殊函数のライブラリは特に64ビット浮動小数点数に完全に特化しているものが多くて、usability & generality の点で問題があるのではないか
という話。
そのせいで我々は「精度はFloat64が普通」のような思い込みに縛られているのではないか？
* 初等函数や特殊函数のライブラリは特に64ビット浮動小数点数に完全に特化しているものが多くて、usability & generality の点で問題があるのではないか
という話。
そのせいで我々は「精度はFloat64が普通」のような思い込みに縛られているのではないか？
https://twitter.com/genkuroki/status/1363299011046690816
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