Thread by @gaussianos

¡¡Feliz Día de Pi 2021!! ¡¡Feliz Día internacional de las matemáticas 2021!!

Hoy 14 de marzo, 3-14 en notación USA, es el mejor día para mostrar la belleza del número Pi. Por ello, durante el día de hoy os iré dejando curiosidades sobre él en este hilo #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Y la primera va a ser la que he publicado hace un rato. Se sabe que Pi no es construible con regla y compás, pero sí hay construcciones aproximadas muy interesante, como el llamado método de Kochanski. ¿Lo conoces? Mira, mira #DíadePi #PiDay #PiDay2021 gaussianos.com/construyendo-p…

Seguro que todos recordáis que Pi aparece en la fórmula para calcular el área de un círculo: A=π·r². Ahora, ¿habéis visto alguna demostración de ese hecho? Aquí tenéis una "sin palabras" muy bonita gaussianos.com/demostracion-s… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Por cierto, también aparece en la fórmula de cálculo del volumen de una esfera, fórmula que descubrió Arquímedes: V=4/3·π·r³. ¿Sabes cómo lo hizo? gaussianos.com/el-volumen-de-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Vamos, que la relación de Pi con el círculo y demás figuras "circulares" es bien estrecha. ¿Sabes cómo fue la primera demostración de que esta "constante del círculo" era realmente constante? Mira, mira 😉 gaussianos.com/quien-fue-el-p… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

El día de Pi es también fecha importante para la ciencia, ya que Albert Einstein nació el 14 de marzo de 1879 y Stephen Hawking nos dejó el 14 de marzo de 2018. También, Waclaw Sierpinski nació un 14 de marzo, en 1882 (imagen del IG de @mathsbook7474) #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Continuamos para bingo. Lee:

"Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros"

Nº de letras de cada palabra=20 primeras cifras de Pi. ¿Quieres algo más largo? Cadaeic cadenza: BESTIAL gaussianos.com/cadaeic-cadenz…

Una identidad molona sobre Pi:

arctg(1)+arctg(2)+artg(3)=π

¿Demostración? Echa un ojo a los comentarios de este enlace gaussianos.com/el-problema-1-…

Y si hablamos de identidades, no nos puede faltar la identidad de Euler, posiblemente la identidad más bella de las matemáticas 😍😍😍 gaussianos.com/la-identidad-d… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Hablando de Euler, ¿quién no conoce el problema de Basilea? "La suma de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos es igual a π²/6". Otra auténtica maravilla que debemos al gran Leonhard gaussianos.com/el-problema-de… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Aparte de la gran belleza del resultado, es interesante destacar que es la base del siguiente: "La probabilidad de escoger al azar dos números naturales coprimos es 6/π²"

Raro, ¿verdad? Pues hay demostración, evidentemente 😉 gaussianos.com/probabilidad-d… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Hemos comentado ya muchas cosas sobre Pi, pero no hemos hablado de dos de las más importantes y conocidas. La primera: Pi es un número irracional. Aquí una demostración gaussianos.com/como-demostrar… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #PiIrracional

Y la segunda: Pi es un número trascendente, es decir, no es raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros. Aquí una demostración gaussianos.com/como-demostrar… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #PiTrascendente

Por cierto, sobre esto siempre es interesante destacar que la trascendencia de Pi es la razón principal por lo que la cuadratura del círculo con regla y compás (y las normas de la Grecia clásica) es IMPOSIBLE gaussianos.com/construcciones… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Y sobre cómo llegó la trascendencia de Pi a nuestros matemáticos, fue Echegaray marcándose un "no lo cuento, lo hago" a lo @Goyojimenez quien desarrolló por su cuenta la demostración de Lindemann gaussianos.com/echegaray-y-la… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Pi es un número real, pero también aparece con complejos (p ej, en la identidad de Euler). Quizás lo más curioso de esto es que "el más complejo", iⁱ, es en realidad un número real relacionado con Pi. Lo tenéis en mi Instagram instagram.com/p/CLZy_grsXlv/ #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Es un número real irracional, pero hay aproximaciones racionales suyas bastante buenas. La más simple es 22/7. ¿Sabrías demostrar que este número es mayor que Pi? Aquí tienes una forma gaussianos.com/como-probar-qu… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

¿Y si después de todo esto te digo que Pi no siempre vale 3,14159...? A mí no me mires, pregúntale a @juanripu 😉 gaussianos.com/pi-no-siempre-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Ya sabemos que Pi es irracional, lo que nos dice que tiene infinitos decimales y que no es periódico. Pero a partir del decimal 762, Pi nos muestra la secuencia 999999, que se denomina "punto de Feynman". ¿Por qué? gaussianos.com/punto-de-feynm… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

De todos esos decimales, Javier Barral fue capaz de memorizar los primeros 15469 hace algo menos de un año gaussianos.com/javier-barral-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Y como no podemos aspirar a tener todos esos infinitos decimales, de siempre se han buscado formas de aproximar Pi. Una de las más curiosas (aunque no muy buena) es el experimento de la aguja de Buffon gaussianos.com/celebrando-el-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Y una de las más útiles y completas es la fórmula que nos da el "algoritmo de Chudnovsky", creado por los hermanos Chudnovsky. Con ella, obtenemos nada menos que 14 decimales exactos con cada nuevo término. Casi nada gaussianos.com/el-algoritmo-d… #DíaDePi #PiDay #PiDay2021

No hay regularidades periódicas en esos infinitos decimales, pero una pregunta sobre ellos sigue escapando a todo el que se acerca a ella: ¿es Pi un número normal? Es decir, ¿están todos los números en Pi? Seguimos sin respuesta gaussianos.com/la-cuestion-ma… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Una ronda de sitios raros donde aparece el número Pi. EL primero, Pi en el triángulo de Pascal gaussianos.com/como-encontrar… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Pi relacionado con el factorial: la famosa fórmula de Stirling gaussianos.com/la-formula-de-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Uno que me encanta, y que me dejó flipando en colores cuando lo conocí: Pi...¡¡en el conjunto de Mandelbrot!! gaussianos.com/pi-y-el-conjun… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #ConjuntodeMandelbrot #MandelbrotSet #PiMandelbrot

¿Te suena "el problema de los cuatro cuatros"? Consiste en intentar escribir cada entero positivo usando exactamente 4 cuatros y algunas operaciones. ¿Sabrías escribir Pi con 4 cuatros? Aquí lo tienes (función Gamma mediante 😉) gaussianos.com/pi-con-cuatro-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

¿Y los números de Fibonacci? Un momento...¿con ellos también? Pues sí, también Pi tiene relación con los números de Fibonacci, mediante una bonita suma infinita gaussianos.com/pi-y-la-sucesi… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #Fibonacci

Aunque si hablamos de suma infinita, sin duda la más bella es la que nos dio, cómo no, Leonhard Euler. Disfrutad 😍😍😍 gaussianos.com/el-desarrollo-… #DíadePi #PiDAy #PiDay2021 #Euler

- ¿Y producto infinitos? ¿Tenemos productos infinitos relacionados con Pi?
- Claro que sí caballero. Aquí tiene usted el primero del que se tiene constancia: la fórmula de Viète gaussianos.com/el-primer-prod… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

En esta entrada de 2010 recopilé algunos otros desarrollos infinitos relacionados con el número Pi gaussianos.com/celebrando-inf… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Pero no incluí la que nos da el número de Dottie (coseno de coseno de coseno de coseno...) porque todavía no la conocía. Preciosa gaussianos.com/el-numero-de-d… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #NúmerodeDottie #DottieNumber

Estamos acabando (😭). Una de las "apariciones" de Pi que más me han gustado en los últimos tiempos es la relacionada con "la sumación de Poisson". Os recomiendo que le echéis un vistazo, vais a alucinar gaussianos.com/pi-y-la-formul… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #SumacióndePoisson

Y otra fue la relacionada con el problema de la aproximación de Pi por racionales: un mundo por explorar. Todo comenzó con un inocente límte, y @GonZalocla nos ayudó a contarlo todo gaussianos.com/un-limite-inoc… #DíadePi #PiDay #PiDay2021

Y llegamos al final de este hilo, con el que he querido homenajear a Pi contando muchas de sus "interioridades". Espero que os haya gustado, y que si es así me ayudéis a difundirlo. De nuevo, ¡¡Feliz día de la mitad de Tau!! gaussianos.com/hoy-es-el-dia-… #DíadePi #PiDay #PiDay2021 #Tau