Thread by @neuwirthe

Wieder einmal ein #mathepuzzle. Beim Lotto gab es seit 3052 Ziehungen. Bisher wurde noch keine 6er-Zahlenkombination 2x gezogen. Wir groß ist denn die Wahrscheinlichkeit dafür? Hinweis: Ohne Computer ist das kaum auszurechnen.

Lösung:
Bei der ersten Ziehung gibt es 8145060 Möglichkeiten. Wenn die zweite Ziehung ein anderes Ergebnis bringen soll, dann gibte es nur mehr (8145060-1) Möglichkeiten, ebenso bei der dritten nur mehr (8145060-2) Möglichkeiten.
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Insgesamt gibt es bei 3052 Ziehungen also
(8145060-0)•(8145060-1)•(8145060-2)•...•(8145060-3051) mögliche Ziehungsketten, bei denen alle Ziehungesergebnisse verschieden sind.
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Insgesamt gbt es 8145060^3052 mögliche Ziehungsketten. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für lauter verschiedene Ziehungeergebnisse
(8145060-0)•(8145060-1)•(8145060-2)•...•(8145060-3051) /8145060^3052
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Diese Zahlen sind fürs Rechnen unhandlich groß, deswegen formen wir das um, und zwar zu
((8145060-0)/8145060)•((8145060-1)/8145060)•((8145060-2)•/8145060)...•((8145060-3051) /8145060) und weiter zu
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(1-0/8145060)•(1-1/814506)•(1-2/814506)...•(1-3051 /8145060)
Das kann man dann leicht auch mit Excel ausrechnen.
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In der Kombinatorik braucht man öfter einen Ausdruck, in dem mehrere Zahlen miteinander multipliziert werden. Wenn die Zahlen alle gleich sind, dann nennt man so etwas Potenz. Das ist allgemein bekannt und es gibt eine Schreibweise dafür.
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Wenn die Zahlen der Reihe nach immer um 1 weniger werden, dann gibts in der Mathematik dafür auch einen Namen: fallende faktorielle Potenz.
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Es gibt auch die „Potenzverwandten“, wo die Faktoren immer um 1 mehr werden. Die mathematische Schreibweise für diese Potenzverwandeten dafür schaut so aus:
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Wenn wir die mathematische Formelschreibweise verwenden (nicht erschrecken lassen, wir haben schon alles verstanden, jetzt kommt nur die in der Mathematik übliche Kurzschrift, die ist halt gewöhnungsbedürftig),
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dann können wir die Berechnung auch so aufschreiben.
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Das Ergebnis ist dann 0.564573
11/n, n=11