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12 Sep, 6 tweets, 1 min read
一般に印象操作に一所懸命な変な人の意見は適当にスルーした方がよいと思いました。
一般に、難しいことを理解できない人たちで周囲を固めている人の観測範囲内でそれが受け入れられていないことと、それが実際に有用であるか否かは無関係。
大学で統計学が専門じゃないのに統計学の講義を受け持つことになった人にとって、カイヤンさんが説明してくれていることの多くが参考になると思います。

ついつい「流行っている」という理由でベイズ統計の話題に触れるときに、注意するべきことがあります。「主義」に関わる話題は本当に要注意。
私はカイヤンさんから多くのことを学びました。
統計学におけるずさんな主義に関する話を、ずさんだと気付かずに、学生向けの講義で語ったりすると、非常にまずいことになるかもしれない。

結構怖い。
具体的には、学部生向けの教科書の

渡辺澄夫・村田昇『確率と統計』
amazon.co.jp/dp/4339060771

の各章末の「質問と答え」や、みんな読んでいる

渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』
amazon.co.jp/dp/4339024627

の各章末の「質問と回答」に目を通しておくと安心。

私もこれらの本を購入しました。

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14 Sep
#Julia言語 『数値計算の常識』という有名な本があって第5章のタイトルが「逆行列よさようなら」です。

Juliaでは計画行列Xによるバックスラッシュ演算

β̂ = X \ y

の一発で最小二乗法も計算できます。

github.com/genkuroki/publ…
#数楽 Xが縦長の行列で、β, y が縦ベクトルのときの、βの成分に関する連立一次方程式

Xβ = y

は一般に解を持たないのですが、Xβとyのユークリッド距離を最小にするようなβをβ̂と書いて、「解」とみなすのが最小二乗法の考え方です。その「解」を

β̂ = X \ y

と書くことは記号法的に自然です。
#Julia言語 Juliaがバックスラッシュ二項演算子で最小二乗法も可能にしていることの背景には以上のような数学が隠れています。
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13 Sep
#統計 #数楽 この短い動画も非常にためになるし楽しめる。

「変分ベイズ」「変分推論」のように呼ばれる方法は、計算が大変な真の分布φ(w)を特別な形の分布ψ(w)でφ(w)から最も出て来やすいもので近似する方法。続く
#統計 Kullback-Leibler情報量 D(ψ||φ) は、Sanovの定理より、「分布φのサンプルの分布として分布ψに近いものの出て来やすさ」を意味する。

もしも分布ψの台が分布φの台よりも真に大きいならば、そのはみ出した部分の値はφから出て来ないので、D(ψ||φ) = ∞ となる。

続く
#統計 D(ψ||φ) < ∞ ならばψの台はφの台に含まれる。

固定されたφに対して、特別な形のψを動かして、D(ψ||φ) を最小化すると(変分推論！)、分布ψは分布φよりも狭い部分に集中した感じの分布になり易い。

以下のリンク先の場合には実際に概ねそうなっているように見える。
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12 Sep
素晴らしいスレッドだったので大量にRTしました。

しかし、最後に「立式」という聴き慣れない有害で特殊な意味を持つ算数教育用語を使ってしまっている点は、人権問題に発展するかもしれないので注意が必要だと思いました。😝

「式　　答え　」のスタイルそのものが子供を悪しき枠にはめている。
多くの人が誤解していることですが、「立式」という用語は国語辞典にも載っていない用語で、単に「式を作る」というようなニュートラルな意味を持つ無害な用語ではありません。

子供を害するちょー算数の中核部分と関係している極めて有害な用語なので取り扱い注意です。
「立式」という特殊な用語が歴史的にどのように使われていたかについては、以下のスレッドを参照。

「立式の意図」を以下のリンク先の意味で子供に問う行為は、人権問題に発展する恐れが十分にあります。😝
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12 Sep
東京大学出版会の『統計学入門』を運悪く「真面目」に読んでしまい、それに従って、「確率ではなく、割合だ」というスタイルで「信頼区間警察」をやっている側が狼藉之義也の「ヒャッハー」達だという問題。

へたをするとこれが高校数学にも伝搬する恐れがある。
最近の例では

tjo.hatenablog.com/entry/2021/07/…
渋谷駅前で働くデータサイエンティストのブログ
2021-07-16
95%信頼区間の「95%」の意味

がひどい。

教科書に書いてあるという事実は正しいことの証拠にはなりません。
#統計 正しい考え方

* 信頼区間の計算では通常パラメータを持つモデル(例えば正規分布モデルや二項分布モデルなど)が使われる。

* 95%信頼区間の95%はそのモデル内での標本分布で測った確率(の近似値)になる。

* 使用したモデルが現実において妥当でなければ、信頼区間は信頼できないものになる。
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11 Sep
#Julia言語 1万人に一人あたり100万円配って、その後ランダムに誰かから1万円を取り上げて(破産していたら取るのを諦める)、別の誰かに配ることを繰り返したときの、保有金額の分布の推移のアニメーション。

分布の収束先は不平等な指数分布。

これは「税額一定」の場合。

github.com/genkuroki/publ…
#Julia言語 不平等な指数分布になった後に、今度はランダムに誰かを選んで保有金額の5%の税金を徴収して別の誰かに配ることを繰り返すとこうなる。

分布の収束先はかなり平等的なガンマ分布。

証明は知らない。誰か教えて！(笑)

(((わざと真剣に考えていない)))

github.com/genkuroki/publ…
#Julia言語 ここからが真に面白い話になる。

さて、ついさっき税額ではなく、税率を一定にしたランダムな富の分配で平等に近付けることができることを紹介した。

税率は5%だった。

問題：税率を50%に上げるとさらに平等になるか？
Read 21 tweets
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11 Sep
#Julia言語

色々よく分かっていないあいだは、内部コンストラクタを定義しない方が無難だという話。

添付画像は

github.com/genkuroki/publ…

より。これの1つ前のコードでは赤枠部分の外部コンストラクタしか定義されていなかった。青枠部分は後で追加された。

続く
#Julia言語

struct Foo{T}
a::T
b::T
Foo(a::T) where T = new{T}(a, T(2)a)
end

と内部コンストラクタFoo(a)を定義すると、これ以外にFoo型のオブジェクトを作る方法が失われ、フィールドbは常にaの2倍になることになります。

この仕様を変更するにはコードの変更が必要になる。
#Julia言語 一方、

struct Bar{T}
a::T
b::T
end
Bar(a::T) where T = Bar{T}(a, T(2)a)

と内部コンストラクタを定義せずに、外部コンストラクタBar(a)を定義しているなら、デフォルトで定義されているBar(a, b)を使ってbをaの2倍以外の値に設定できます。
Read 8 tweets

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