Thread by @genkuroki

#統計 せっかく作ったので教育用のノートブックを放流

#Julia言語
nbviewer.org/github/genkuro…

二項分布のある種の極限でPoisson分布が得られる(添付画像③④)のと同じように、負の二項分布のある種の極限でガンマ分布が得られる(添付画像①②)。

#統計 r=3, p=1/(5N)の負の二項分布を1/N倍でスケールして得られる分布のcdfはN=100でα=3, θ=5 のガンマ分布のcdfにほぼぴったり一致している。

離散分布と連続分布の比較は累積確率分布函数(cdf)のプロットで比較すると楽です。

#Julia言語
nbviewer.org/github/genkuro…

#統計 この極限はそれぞれの分布の意味が分かっていれば「当然そうなる」と思える類のものです。

#統計 負の二項分布もガンマ分布も「ちょうど決められた回数のイベントが発生するまでの時間」の分布で、前者は離散時間を、後者は連続時間を扱う。

これを知っていれば、負の二項分布の連続極限としてガンマ分布が出て来ることも納得できる。