13 Jan, 12 tweets, 3 min read
Alternate method to compute hypotenuse to Pythagoras theorem: The Tamilian land, centuries before the dawn of the common era had built dams and dikes, palaces and great cities during the Sangam era. The great turrets in temples and great highways cannot be built without any
knowledge about Pythagoras theorem. To find the hypotenuse of a right-angle triangle independent of the Pythagoras theorem, which enunciate that sum of the square of both sides of the right angle will be equal to the square of the hypotenuse, of the triangle has been known by our
ancestors. It is not a simple task to find the square of a number, but finding the square root of a number is a herculean task. There is no simple formula to find the square root of a number. An ancient Tamil mathematician/poet #Pothayanar, who had lived 800 years before the
common era, has given a quatrain of four lines articulating the method of finding the length of the hypotenuse of a right-angle triangle without the need to find the square or the square-root, only using the length of the sides, and simple fraction. Here is the English
translation of the quatrain.
Divide the horizontal to eight,
Delete one portion, and add the remaining,
To half of vertical to result you’ve got’
Available would-be hypotenuse of the triangle.
The Tamil poem by poet Pothayanar goes as follows;
ஓடும் நீளம் தனை
ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே. – போதையனார்
The advantage of the ancient theorem is that one need not use a square root function which may be a bit cumbersome. But before we jump to conclusion let us see how our
new found formula works. Let us take the three sides of the right-angle triangle to be A, B, and C, where C be the hypotenuse. Let us take A to be the horizontal side. If we are to divide into eight parts and takeaway one eight, it would be 7/8A. The half of the vertical side
will be 1/2B. Thus, the result should be;
C= 7/8A + 1/2B
Let us give some numbers and try: Say A=8 and B=6

By Pythagoras theorem C equals √ (8x8+6x6) Which is √ (64+ 36) = √100 =10
According to the quatrain; C becomes 7/8A + ½ B
Now 7/8 of A = 7 and ½ of B =3 And
they add up to give hypotenuse to be 7+3=10

Now let us try with taking A=28 and B=21 then
By Pythagoras theorem C= √ (21x21+28x28)
C = √ (441+784)
which is =√1225 = 35
According to quatrain; hypotenuse becomes 7/8A + 1/2 B.
7/8 A=7/8 (28) = 24.5 and 1/2B= 1/2
(21) = 10.5
Thus 24.5 + 10.5= 35.
Now let us try with taking A= 12 and B= 5 then
By Pythagoras theorem C= √ (12x12) + (5x5) = (144+ 25) √169 =13.
According to the Tamil quatrain; hypotenuse becomes 7/8A + 1/2B
7/8(12) = 101/2 (5) = 2.5
Thus 10.5 +2.5 =13
Pothayanar
must have been a great mathematician, who got lost like fruit hidden in the foliage of the tree. All our ancient constructions of temples and palaces have been based on our superior knowledge in all areas. But the discoveries of the Greeks scientists and mathematicians became
more popular. Unfortunately, not only the great Indian intellectuals but also their findings were lost to the world. Let us in our thought thank Pothayanar for his discovery.
By Kumar Punithavel

• • •

Missing some Tweet in this thread? You can try to force a refresh

This Thread may be Removed Anytime!

Twitter may remove this content at anytime! Save it as PDF for later use!

# More from @anbezhil12

15 Jan
#பொங்கல் #மகர_சங்கராந்தி ஒரு தெளிவுரை:
சூரிய பகவான் ஒரு ராசியைக் கடந்து அடுத்த ராசிக்குப் பிரவேசிக்கும் நேரத்தில்தான் #தமிழ்மாதம் பிறக்கிறது. இதை வடமொழியில் #சங்கராந்தி என்பர். தை மாதப் பிறப்பு #மகர_சங்கராந்தி எனக் கொண்டாடப் படுகிறது. ஆனால் ஒவ்வொரு மாத சங்கராந்தியும் ஒவ்வொரு
பெயரால் அழைக்கப்பட்டு, அன்று செய்ய வேண்டிய பூஜைகள், தானங்கள் பற்றி நம் சித்த ரிஷிகள் வழிமுறையை வகுத்துள்ளனர்.
#தான்ய_சங்கராந்தி:
சூரியன் மேஷராசியில் நுழையும் சித்திரை மாதத்தின் முதல் நாள் தான்ய சங்கராந்தி! அன்று சூரியபகவானை பூஜித்து தானிய வகைகளை தானம் செய்தால் 1000 யாகங்கள்
செய்த பலன் கிட்டும்.
#தாம்பூல_சங்கராந்தி:
வைகாசி, ரிஷபராசியில் சூரியன் சஞ்சரிக்கும் காலம். அன்று சூரியனுக்கு அர்ச்சனை செய்து ஒரு மண் பாத்திரத்தில் வெற்றிலை, பாக்கு, பழம், இயன்ற தட்சணை வைத்து வாசனைப் பொருட்களுடன் வயதான தம்பதியருக்கு தானம் அளித்தால் நற்பலன்கள் பெருகும்.
14 Jan
#ஸ்ரீகிருஷ்ணன்கதைகள் இராமன் காட்டிற்கு எழுந்தருளும் போது சீதை பிராட்டி தானும் கூட வருவேன் என்று சொல்ல அதற்கு இராமன் நகர வாசத்திற்கும் வன வாசத்திற்கும் உண்டான வேறுபாடுகளை எடுத்துரைத்து அதனால் காட்டிற்கு உடன் வருவது துன்பம், அரண்மனையில் இருப்பதே இன்பம் என்று சொன்னார். அதைக் கேட்ட
பிராட்டி, இன்ப துன்பங்கள் நீர் சொல்வது போல் அல்ல. ஒவ்வொருவருக்கும் வேறு வேறாய் இருக்கும் உம்மோடு கூடியிருப்பது எதுவோ அதுவே சுகம். உம்மைப் பிரிந்து அரண்மனையில் இருப்பதே எனக்கு துன்பமாகும். இந்த உண்மை உமக்குத் தெரியாமல் போனாலும் என்னிடம் கேட்டு அறிவீராக. உம்மைப் போல நாம் அளந்து
அன்பு செய்யவில்லை. நான் உம்மிடம் கொண்டுள்ள அன்பு அளவு கடந்ததாகும் என்று சொன்னாள். இதற்கு இராமன் நம்மைக் காட்டிலும் உனக்கு அன்பு மலை போல் இருப்பதாய்ச் சொன்னாயே. இதற்கு நம்மை என்ன செய்யச் சொல்கிறாய் என்றான். அதற்கு பிராட்டி நான் முன்னே போகின்றேன். நீர் எனக்குப் பின்னாலே வரப் பாரும்
13 Jan
#HappyPongal பொங்கல் நாளன்று, வழுக்கை தேங்காய் நைவேத்யம் செய்வார் காஞ்சி மகாபெரியவர். அதற்கென்ன காரணம் என பக்தர்கள் கேட்ட போது, “பல் இல்லாத கிரகம் எது என தெரியுமா?” என்று திருப்பிக் கேட்டார். பக்தர்களுக்கு எதுவும் தெரியவில்லை. “அதுதான் சூரியன்’ என்ற பெரியவர், பல் இல்லாதவர்களால்
கடினமான தேங்காயைச் சாப்பிட முடியுமா? அதனால் தான் வழுக்கை தேங்காயை நைவேத்யம் செய்ய வேண்டும்,” என்றார். இன்னொரு நைவேத்யமும் சூரியனுக்கு முக்கியம்.
அது தான் உளுந்து வடை. காரணம், பல் இல்லாத சூரியனுக்கு மெதுவடை சாப்பிட இதமாக இருக்குமே! அதற்காகத்தான். இதுதவிர வாழைப்பழமும் முக்கியம்.
பெரியவர், சங்கர மடத்தில் இருந்த காலத்தில், பொங்கலுக்கு இரண்டு நாட்கள் முன்னதாகவே, மடம் சுத்தம் செய்யப்படும்.
அவர் பூஜித்த சந்திர மௌலீஸ்வரர் பூஜா மண்டபத்தில், சுண்ணாம்பு வெண் பட்டையும், காவியும் அடிக்கப்படும். வாழை மாவிலை தோரணங்கள் கட்டப்படும். காட்டுப் பூக்களால் மடத்தை அலங்காரம்
13 Jan
பூரி ஜெகந்நாதர்
ஜரா என்ற வேடன் எய்த அம்பு பட்டு கிருஷ்ணர் மரணத்தை தழுவினார், பின்னர் அவரது உடல் ஒரு பெரிய மரக்கட்டை போல ஆனது. புரியை ஆண்டு வந்த இந்திரத்துய்மன் எனும் அரசனின் கனவில் கிருஷ்ணன் கூறியவாறு, புரி கடலில் மிதந்து வரும் ஒரு பொருளைக் கொண்டு சிலையை செதுக்குமாறு பெருமாள்
கூறினார். ஒரு அந்த பெரிய மரக்கட்டை கடலில் மிதந்து வந்தது. அரசன் அந்த மரக்கட்டைக்கு பெரிய பூஜைகள் நடத்தி தச்சர்களை அழைத்து பெருமாள் சிலை செய்யும்படி கூறினார். தச்சர்களின் தலைவர் சிலை செய்வதற்காக அந்த மரத்தில் உளியை வைத்தவுடன் உளி உடைந்துவிட்டது. அப்போது அவர் முன்பு பெருமாள் ஒரு
முதிய தச்சனைப் போல வேடமணிந்து தோன்றினார். அரசனிடம் 21 நாட்களில் இந்த வேலையை முடித்து தருவதாகவும், அதுவரை தான் வேலைசெய்யும் அறையை யாரும் திறக்கக் கூடாது என்றும் கூறினார். அதற்கு அரசனும் ஒப்புக்கொண்டார். 15 நாட்கள் அந்த அறையின் உள்ளிருந்து உளிச்சத்தம் கேட்டது. எனவே அரசன் வேலை
13 Jan
#சொர்க்கவாசல் #வைகுண்ட_ஏகாதசி
விஷ்ணுபகவான் ஆழ்ந்த உறக்கத்தில் இருந்தபோது அவருடைய இரு காதில் இருந்து மது, கைடபர் என்ற இரு அசுரர்கள் தோன்றினர். அந்த இருவரும் தேவர்களை மிகவும் கொடுமைப் படுத்தினார்கள். இந்த அசுர சகோதரர்களை அடக்க முடியாமல் திணறினர் தேவர்கள். அதனால் மஹாவிஷ்ணுவின்
சக்தியால் உருவான இந்த அசுரர்களை விஷ்ணுபகவான் ஒருவரே அடக்க முடியும் என்ற முடிவில் பகவானிடம் தேவர்கள் முறையிட, பெருமாள் மது, கைடபருடன் போர் செய்தார். ஸ்ரீமந் நாராயணனிடம் யுத்தம் செய்ய முடியாமல் அவரிடம் அசுர சகோதரர்கள் சரண் அடைந்தார்கள். பகவானே தங்களின் சக்தியால் நாங்கள் உருவானதால்
எங்களுக்கு நீங்கள்தான் கருணை காட்ட வேண்டும் என்று பணிவாக கூறி வைகுண்டத்தில் பெருமாளுடன் இருக்கும் பாக்கியத்தையும் பெற்றார்கள் இந்த அசுர சகோதரர்கள். தங்களை போல் பலரும் இந்த பாக்கியம் பெற வேண்டும் என்று எண்ணி அசுரர்களாக இருந்தாலும் நல்ல மனதுடன் பெருமாளிடம் வேண்டினர். எம்பெருமானே,
12 Jan
#ஶ்ரீகிருஷ்ணன்கதைகள் ஒரு முறை மகாகவி காளிதாசர் வயல்வெளியே வெயிலில் நடந்து சென்ற போது தாகம் எடுத்தது. சற்று தூரத்தில் ஒரு கிராமப்பெண் கிணற்றில் தண்ணீர் சேந்தி குடத்தில் எடுத்து வந்து கொண்டிருந்தாள். காளிதாசர் அவரைப் பார்த்து அம்மா தாகமாக இருக்கு கொஞ்சம் தண்ணீர் தருவீர்களா என்று
கேட்டார். அந்த கிராமத்துப் பெண்ணும், தருகிறேன் உங்களை அறிமுகப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் என்றாள். உடனே காளிதாசருக்கு ஒரு உயர்வு மனப்பான்மை ஏற்பட்டு, இந்த பெண்ணிடம் நாம் யார் என்று சொல்ல வேண்டுமா என நினைத்து நான் ஒரு பயணி அம்மா என்றார். உடன் அந்த பெண், உலகில் இரண்டு பயணிகள் தான்.
ஒருவர் சந்திரன், ஒருவர் சூரியன்.
இவர்கள் தான் இரவு பகலென பயணிப்பவர்கள் என்றாள். சரி என்னை விருந்தினர் என்று வைத்துக் கொள் என்றார் காளிதாசர். உடனே அந்தப் பெண், உலகில் இரண்டு விருந்தினர் தான். ஒன்று செல்வம், இரண்டு இளமை. இவை இரண்டும் தான் விருந்தினராக வந்து உடனே போய் விடும் என்றாள்