Thread by @f2135

Mein Verhalten bezüglich #Masken|tragen folgt einem einfachen mathematischen Modell:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mich über einen Zeitraum infiziere, ist eine Exponentialverteilung, deren Intensität eine Funktion des Gesamt-Exposures an Viruslast ist.
#MatheAmWochenende
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Aus dem Modell folgt zum Beispiel: in einem Restaurant die halbe Zeit Maske tragen verbessert die Chancen nicht infiziert zu werden ggf. deutlich.

Anmerkung: Was folgt, ist „Schulmathematik“. Ich habe versucht, die Beschreibungen zu vereinfachen.🤓

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Die Grundannahme des Modells ist, dass einige Umwelteinflüsse ihre negative Wirkung „nur in einer Wahrscheinlichkeit“ realisieren, die sich aus vielen kleinen (unwahrscheinlichen) Einzelereignissen ergibt.

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Zu Illustration ein (vereinfachtes) Beispiel:
Eine Strahlung, „die Krebs auslösen kann“.🥴

Eingängig ist hier die Vorstellung, dass ein energiereiches Teilchen auf den Körper trifft und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit einen Schaden auslöst:

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Eventuell durchfliegt das Teilchen den Körper, ohne dass etwas passiert.
Eventuell zerstört das Teilchen eine Zelle, die einfach entsorgt wird.
Eventuell zerbricht das Teilchen eine DNA, die jedoch repariert wird.

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Eventuell entsteht eine entartete Zelle, die jedoch erkannt und entsorgt wird.

Ganz selten entsteht eine entartete Zelle und daraus Krebs.

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Nur die Vielzahl von solchen Ereignissen erzeugt eine relevante Wahrscheinlichkeit, dass Krebs entsteht.

Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich dabei aus dem Aufsammeln von Ereignissen (in diesem Beispiel vielleicht Röntgenuntersuchungen oder Langstreckenflüge).

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Ein ähnliches Modell kann man für eine Infektion annehmen.

Eventuell trifft ein infektiöses Aerosolpartikel nicht auf den Körper.
Eventuell landet das infektiöse Aerosolpartikel auf dem Körper, verliert aber seine Infektiosität, bevor es weiter eindringen kann.

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Eventuell dringt es in den Körper ein, wird aber direkt vom Immunsystem entsorgt.

u.s.w.

Und nur ganz selten entsteht aus einem "Einzelereignis" eine Infektion.

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Viele, über die Zeit verteilte, unabhängige Ereignisse, bei dem jedes eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit hat, lassen sich sehr gut durch eine Exponentialverteilung beschreiben:

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Die Logarithmen der Wahrscheinlichkeit, bei einem Ereignis nicht infiziert zu werden, addieren sich zum Logarithmus der Gesamtwahrscheinlichkeit.

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Ausschlaggebend für die Gesamtwahrscheinlichkeit sind damit Exposure (das wäre hier z.B. Viruslast) und Länge des Zeitraums: die aufsummierte (integrierte) Viruslast beschreibt die Intensität 𝝺 der Verteilung.

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Mit diesem Modell folgt nun: Ist man in einem Setting infektiösen Aerosolen ausgesetzt, so ist es besser, die Maske für die Hälfte der Zeit zu tragen, statt sie gar nicht zu tragen.

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Ist die Wahrscheinlichkeit in einem Setup keine Infektion zu bekommen p, das Exposure über die gesamte Zeit gleich, so würde eine (100%) effektive Maske, getragen für die Hälfte der Zeit, die Wahrscheinlichkeit nicht infiziert zu werden auf exp(log(p)•½)=sqrt(p) erhöhen.

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Eine 50% Wahrscheinlichkeit eine Infektion zu bekommen, würde zum Beispiel auf 1-sqrt(1-p) = 29% reduziert werden.

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Was man an Exponentialverteilung auch sieht:
Der Glaube
„Jetzt braucht du die Maske auch nicht mehr aufsetzen, denn wenn hier ein infektiöser wäre, dann wärst du jetzt schon infiziert“
ist eventuell eine Fehleinschätzung.

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Besteht nur eine Wahrscheinlichkeit von 1% in einem Setup mit konstantem Exposure keine Infektion zu bekommen, so führt ein Schutz für die Hälfte der Zeit zu einer Wahrscheinlichkeit von

exp(log(1%)•½) = 10%.

Die Chancen sind immer noch schlecht, aber 10 mal besser.😲

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de.wikipedia.org/wiki/Exponenti…

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