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#統計
⓪確率変数Xの分布は期待値E[f(X)]達(fを動かす)から決まる。
①特性函数についてなら添付画像1の通り。単なるFourier解析。
②中心極限定理には、モーメント母函数や特性函数を使わずに、Taylorの定理のみを使う初等的な証明があります(概略は添付画像2)。この証明法はもっと普及するべき。
⓪確率変数Xの分布は期待値E[f(X)]達(fを動かす)から決まる。
①特性函数についてなら添付画像1の通り。単なるFourier解析。
②中心極限定理には、モーメント母函数や特性函数を使わずに、Taylorの定理のみを使う初等的な証明があります(概略は添付画像2)。この証明法はもっと普及するべき。
#統計 学部レベルの統計学入門の教科書の多くが、なぜか、(Fourier解析の知識を要求する)モーメント母函数や特性函数を経由する中心極限定理の証明またはその概略をコピー&ペーストのごとく載せているのは不思議なことです。
教科書の著者達が集団でコピペしまくっている疑いがあります。
教科書の著者達が集団でコピペしまくっている疑いがあります。
#数楽 Taylorの定理の証明も数十年以上コピペが蔓延している疑いが強い。
Cⁿ級を仮定すれば、n階の導函数f^{(n)}(x)をaからxまで積分することをn回繰り返すだけでTaylorの定理が得られる。
g(x) = g(a) + ∫_a^x g'(t)dt をn回使う。
Cⁿ級を仮定すれば、n階の導函数f^{(n)}(x)をaからxまで積分することをn回繰り返すだけでTaylorの定理が得られる。
g(x) = g(a) + ∫_a^x g'(t)dt をn回使う。
