Thread by @leosbastos

Sobre o estatiquês da divulgação da Coronavac de ontem (12/1).

Ele usaram um modelo de Cox para estimar a razao de incidências (HR hazard ratio) para diferentes desfechos, e calcularam a eficacia de cada desfecho usando:

Eficacia = 1 - HR.

Warning: Fio bastante matemático.

Antes de continuar, deem uma olhada no excelente fio do Otavio

https://twitter.com/otavio_ranzani/status/1349124925622276102

Os desfechos são o tempo até o evento, onde 3 eventos foram apresentados: (i) caso de Covid confirmado (com eficácia de 50%); (ii) casos de Covid que buscou assistencia (78%); e (iii) casos hospitalizados (100%). Vou chamar de evento pra facilitar a vida.

Para cada participante tem-se um tempo até evento, bom para aqueles que tiveram o evento. Para os que nao tiveram o evento, tudo que sabemos é que no momento que o estudo parou o evento nao tinha ocorrido (o que chamamos de censura).

Estatiques: a contribuicao para a verossimilhanca dos casos é a funcao de densidade f(t), para os não casos é a funcao de sobrevida S(t) = P(T > t), pois sabemos que até aquele momento o evento ainda nao ocorreu. E existe uma funcao que combina essas duas, a funcao risco (hazard)

h(t) = f(t) / S(t) q é uma espécie de taxa no instante t.

O modelo de Cox, porposto em 1972 por Sir David Cox faz uma suposicao esperta (risco proporcionais) e faz a inferencia de forma semi-paremétrica

h(t; x) = h_0(t) exp( x'beta)

h_0(t) é funcao baseline, x é uma covariavel

No caso da vacina, x = 1 se o participante tomou a vacina, x = 0 se tomou o placebo.

Isso faz com que a razao de riscos, hazard ratio, seja dada por

HR = h(t; X=1) / h(t; X = 0) = sob risco proporcionais = exp(beta)

beta é o coeficiente do modelo associada a vacina.

Ou seja, ao estimar beta num modelo de Cox, estimamos HR e na sequencia a eficacia (1-HR). Entao a incerteza e testes de hipóteses para a eficácia vem da inferencia feita para beta.

Detalhe interessante, em teoria poderiamos ter eficácia negativa, mas teria q ser uma vacina tão ruim, mas tão ruim que ela aumentaria o risco de ter a doenca. Não né?.

E eficácia de 100%? Significa que o grupo vacinado tem risco zero! Sorry but it is also no!

Pq observamos eficacia 100% entao? Pq nao houve caso hospitalizado no grupo vacinado. Esperaríamos observar hospitalizacoes no grupo vacinado? Num periodo curto poucos ou nenhum, para eventos "raros" (internacao ou obito) precisamos de um prazo maior, 1 ano segundo o protocolo.

Ex. do problema 100%. Joguei uma tachinha pro alto 5 vezes, e nas 5 vezes a ponta ficou voltada pra cima. Baseado nesses dados qual a probabilidade da ponta cair voltada pra cima? 5/5 = 100%.

Isso significa que a tachinha nunca vai cair como a foto? Nope, 5 lancamentos é pouco.

Por outro lado, voltando ao estudo da vacina, se no final de um periodo longo (1 ano?) não observarmos nenhum caso hospitalizado entre os vacinados, e alguns casos hospitalizados entre os nao vacinados. Ai sim temos um resultado q merece comemoracao.

Ah, um outro ponto importante. Estamos olhando associações entre desfecho e vacina. Podemos falar que a vacina causa proteção? SIM PODEMOS! O ensaio clínico aleatorizado é o estudo ideal pra isso.