Thread by @genkuroki

❌「できる」「できない」の2通りしかないから、「できる」の確率は1/2

から難しい測度の話に飛ぶ必要はなくて、標準的な数学的定式化では

⭕️「できる」「できない」の2通りしかないから、「できる」の確率(0以上)と「できない」の確率(0以上)の和は1

という制限しか付かないと説明すればよいだけ。

https://twitter.com/hmgns/status/1367918823605637120

別に難しい話をする必要はなくて、標準的な数学的定式化では、

確率は常に0以上1以下になり、
すべての場合に関する確率の和は1になる

という制限しか付かず、

現実への応用時に確率の値をどのように設定するべきであるか

は純粋に数学的には決まらないだけの話です。

確率概念の標準的な数学的定式化である確率測度は、専門用語的には「確率」という語を含みますが、「ランダム性」の概念を一切含まず、単に「全体の大きさを1としたときの部分の大きさ」=「割合」の概念を抽象化したに過ぎません。

「割合」と捉えられるものなら、何でも確率測度で扱える。

関連↓

https://twitter.com/genkuroki/status/1367307737835610115

現実への確率論の応用は統計学を通して行われることが多い。

そのときに、統計モデル内の確率分布と存在を想定している未知の真の確率分布を厳密に区別する必要があります。

統計モデル内の確率分布はデータからの推定・推測・推論で決めることになります。

そして、データを使った推定・推測・推論の方法は無数にあるので、ユーザー側が自分の責任でどの方法を採用するのが適切であるかを決めなければいけない。

以上の点は統計学入門の教科書でまともに説明されることがほぼ皆無なので要注意です。

さらに、統計学が使われる場面では、未知の真の確率分布の想定も含めて、何もかもよく分からないという非常に苦しい場合が多い。

そういう苦しい状況で、自分の目的にとって使用する統計学の道具が有益であるかどうかという難しい判断はすべてユーザーサイドに任されることになります。

こういうことを正直に述べずに、統計学についてまるで悪しきチョー算数の「きはじ図」の使い方のような「やり方」の説明を受けても頭が悪くなるだけなので、本当に要注意だと思います。

こういうことを噛み砕いて説明することを「ビジネス数学」の名のもとでやってくれると個人的には嬉しいです。

さらに警戒注意するべきなのは、「頻度主義」「尤度主義」「ベイズ主義」などの伝統的な主義達です。それらの用語は「お墨付き」を得たい人達がよく使う傾向があります。

主義によるお墨付きを得たいという欲望は、「やり方」だけを教えてもらいたいダメな考え方に近く、ろくでもないものです。

隠された確率qで成功する試行を独立に10回行った結果から未知の真の確率qを推定して、その誤差の大きさに応じて罰金を払うという型のゲームについては以下のリンク先を参照。

こういう単純な型のゲームでさえ数学的内容はひどく複雑です。

https://twitter.com/genkuroki/status/1366033970094219277

素朴にはベルヌーイ試行で「10回中3回成功」というデータを得たら、未知の真の成功確率qはp=3/10に近いだろうと推定したくなります。

データ「10回中k回成功」↦未知の成功確率の推定値p=k/10

という推定法は所謂「最尤法」で得られるのですが、多くの統計的推測ゲームで負け組になります。

ゲームのルールを明瞭にすれば、そこから先は数学の話になり、運が良ければ理論的に最適戦略が求まり、それが無理でもコンピュータで近似的に最適戦略を求めることができるかもしれない。

現実にはどういうゲームを戦っているかさえよく分からないことが多い。各分野固有の専門知識は非常に重要。