Thread by @genkuroki

#数楽 ランダムウォークの話なので、ランダムウォークの数え上げの図をシンプルに描けば簡単です。

(1)は二項係数の問題。

(2)はCを通らない経路を数えて二項係数から引けばよい。

続く

https://twitter.com/hgn_no_otaku/status/1370519124762234881

#数楽 「Cにいる状態から出発して云々」という発想で最後までやり切るのは苦しいです。

Cを通る経路の個数を数え上げた青の数字をじっと眺めれば色々複雑なことになっていることが分かります。

添付画像の緑の部分はCを経由してAに達する経路の本数(全部で8本になる)の正しい数え方の例。

続く

https://twitter.com/hgn_no_otaku/status/1370538452790353921

#数楽 移動禁止点があるランダムウォークの経路の数え方に習熟すれば、公平なギャンブルを繰り返すと、勝ちまたは負けに偏っている時間の割合が長くなる確率が高くなることを意味する逆正弦法則を証明できます。以下のリンク先を参照。

この話題は「大学入試問題」という枠で見ない方がお得です。

https://twitter.com/genkuroki/status/1355398323817959425

#数楽 問題を出す側は、移動禁止点のあるシンプルランダムウォークの数え上げについてよく知っていて、それをもとに高校卒業生でも解けるレベルの問題を「でっちあげる」というようなことをやっているのだと思います。

入試問題ではなく、元ネタの側について勉強していればその手の問題は楽勝になる。

#数楽 大学側には、入試問題に特化された数学の勉強ではなく、本格的な数学の勉強をして来た人が入学して来てくれた方が良いと思っている人が多いと思う。

問題を作るときにもそういう願いが込められている場合が結構あると思う。