Thread by @genkuroki

#Julia言語

using Statistics, StatsBase
f(x) = (mean(x), geomean(x), median(x))
[∘(fill(f, n)...)((1, 1, 2, 3, 5)) for n in 30:35]
↓
6-element Vector{～}:
～
(2.0890579497368598, 2.0890579497368598, 2.0890579497368598)
～

gist.github.com/genkuroki/e69a…

xkcd.com/2435/

https://twitter.com/genkuroki/status/1370028009785229312

#Julia言語

∘(fill(f, 4)...)((1, 1, 2, 3, 5))

は

f∘f∘f∘f(1, 1, 2, 3, 5)

と同じで、∘は函数の合成なので、

f(f(f(f(1, 1, 2, 3, 5))))

と同じ意味になる。

函数fのn個の合成は

∘(fill(f, n)...)

と書ける。Juliaを超高級電卓として使うときにはこれを知っているとちょっと便利。

#Julia言語 による解答例のスクショ

もとの問題文の数学的内容がほとんどそのままJuliaのコードに翻訳されていることがわかる。

難しいのはn個の函数fの合成が ∘(fill(f, n)...) と書けること。

φ(fill(f, 3)...)はφ(f, f, f) と同じ意味に、∘(f, g, h)(x,y)はf(g(h(x,y)))と同じ意味になる。

#Julia言語 fの定義は

f(x) = (mean(x), geomean(x), median(x)) # Tuple

ではなく

f(x) = [mean(x), geomean(x), median(x)] # Array

でもよいが、一般に、Arrayではなく、Tupleで計算可能ならば、Tupleを使った方が計算が速くなる。

Tupleを配列のように扱うためのパッケージがStaticArrays.jl

#Julia言語 巨大な行列やベクトルの数値線形代数はBLASに任せることが基本になるのですが、常微分方程式などでよく現われる小さなサイズのベクトルや行列の取り扱いについては、StaticArrays.jlの使用を検討すると良いです。これはNTupleを抽象配列化するパッケージ。

github.com/JuliaArrays/St…

#Julia言語 タプルで計算できれば速いと知れば、

(1, 2, 3) + (4, 5, 6)
↓
(5, 7, 9)

のような計算もして欲しくなるのですが、タプルには足し算などが定義されていません。

StaticArrays.jlではSArray型でタプルを包んで、線形代数の演算をできるようにしています。

github.com/JuliaArrays/St…