Thread by @temettukafasi

Bir fincan kahve alın ve yerinize oturun.

Bu hafta, okuyunca çok etkilendiğim, sizin de ilginizi çekeceğini düşündüğüm matematik ve olasılık üzerine bir inceleme yapacağız.

Konumuz "Kelly Kriteri"

Buyrun Flood’a👇

1956'da John Kelly, Bell System Technical Journal'da "A New Interpretation of Information Rate" başlıklı bir makale yayınladı.

Makalede Kelly, yatırımcıların belirsizlik karşısında sermayelerini stratejik olarak kullanmaları için basit ve etkili bir yol tanımladı.

İşte bu stratejiye daha sonra Kelly Kriteri ismi verildi.

Örnekle açıklamak en anlaşılır yöntem olduğu için, örnekle incelemeye çalışacağız.

Bir gün bir antikacıya girdiğinizi hayal edin. Oradaki satıcının ısrarı nedeniyle ondan eski bir lamba satın aldığınızı düşünün.

Lambayı eve götürüyorsunuz. Temizlerken tesadüfen ovduğunuzda içinden bir cin çıkıyor.

Sürpriz!!!

Cin sizin yatırım yapmayı sevdiğinizi biliyor.

Bu yüzden sizin için bir yatırım hesabı açıyor ve hesabınıza çok büyük bir miktar yatırıyor.

Ne kadar mı dersiniz?

Cin hesabınıza sadece $1 yatırır.

Yanlış duymadınız evet evet, sadece $1

Sonra cin size bir "bir hisse senedi ipucu" verir: Aladdin Şirketi (ALAD hissesi)

ALAD çok özel bir hisse senedidir. Her ay hisse senedi, ya tam olarak iki katına çıkar ya da tam olarak yarıya düşer.

Her iki sonucun da %50/%50 şansı var ve önceden tahmin etmenin bir yolu yok.

Her ayın başında, yatırım hesabınızdan portföyünüzü nakit ve ALAD hissesi arasında istediğiniz gibi yeniden dengeleyebilirsiniz.

Cin in bir şartı vardır ama; yatırım hesabınızdaki parayı 20 yılın sonunda değeri ne ise nakit olarak alacaksınız. Önceden çekebilme imkanı yok.

O zaman amacınız, yatırım hesabınızın (20 yıl sonra) değerini maksimuma çıkarmaktır.

Kontrolünüzdeki tek şey, her ayın başında portföyünüzün nakit ve hisse oranını yeniden belirlemektir.

Peki, bu yeniden dengeleme stratejiniz ne olmalı?

İlk aya bakarak başlayalım. Bu ay boyunca, ALAD hissesi ikiye katlanabilir veya yarıya inebilir.

Bu nedenle, ayın başında ALAD'a yatırdığınız her 1$, ay sonunda ya 2$ ya da 0,50$ olur.

Ortalama olarak (2$ + 0,50$)/2 = 1,25$'a sahip olacaksınız.

ALAD'a yatırdığınız paranın aylık ortalama %25'lik getirisine karşılık, nakitte tuttuğunuz para ise %0'dır.

Ya Hep Ya Hiç stratejisi (All In) ile ilerlemenin en iyi yolu paranın hepsini yatırmaktır.

İlk 1 dolarınızın tamamını ALAD hissesine koyun ve 20 yıl boyunca tutun.

Bu "Ya Hep Ya Hiç (All In)" stratejisi 20 yılda nasıl sonuçlanır?

En iyi durum: ALAD her ay ikiye katlanır. Bu size milyarlarca dolar para kazandırabilir.

En kötü durum: ALAD her ay yarıya iner. Bu size bir kuruşun bile altında önemsiz bir miktar bırakır.

Ancak ne en iyi durum ne de en kötü durum çok uzak değildir.

Bu, 240 kez (20 yıl boyunca ayda bir kez) yazı tura atmak ve her seferinde istediğimiz sonucu beklemek gibidir.

Peki ortalama durum neye benziyor?

Görünüşe göre, "Ya Hep Ya Hiç" stratejisi için ortalama durum da fena değil.

Ayda ortalama %25 kazandığını hatırlıyor musun? 20 yılda birleştiğinde, bu 1 dolarınızı milyarlara çevirir.

Çok iyi kazanç değil mi?

"Ya Hep Ya Hiç" stratejisini izleseydiniz, 20 yılın sonunda olası kazançlarınızı gösteren bir tablo:

Siz hangi olasılık diliminde yer alırdınız?

Gördüğünüz gibi, 20 yılın sonunda 1 dolardan daha azına sahip olma ihtimaliniz %50'den fazla.

Ve 100 dolardan daha azını elde etme olasılığınız %67,4.

Ve sonunda milyarder olma ihtimalin sadece %3.

Ama bu nasıl mümkün olabilir?

Bunun nedeni, aykırı değerlerin ortalamayı çarpıtmasıdır.

Milyar dolar sonuçlar o kadar iyi ki tüm ortalamayı yükseltiyorlar.

Binlerce ikramiye çıkmamış piyango biletlerini, kazanan bir piyango biletinin telafi etmesi gibi.

Bunu düşündüğünüzde, en olası sonuç, ALAD'ın bazı aylarda ikiye katlanması ve bazılarında da yarıya inmesidir.

Bu ikiye katlamalar ve yarılanmalar birbirini iptal eder ve siz kabaca başladığınız 1 dolar ile kalırsınız.

Bu "piyango bileti" durumundan kurtulmanın bir yoluna ihtiyacınız var.

Belki de olası olmayan milyarlarca dolarlık potansiyel yükselişten vazgeçerek,

bu 1$'ı👉100K veya 1M$'a çevirmek için çok iyi bir stratejiye ihtiyacınız var.

İşte bu strateji KELLY KRİTERİ…

Bu durum için Kelly'nin stratejisi son derece basittir:

Her ayın başında portföyünüzü yeniden dengeleyin, yarısını nakit, diğer yarısını ALAD hissesine yatırın.

Peki, bu "Kelly stratejisi", "Ya Hep Ya Hiç (All In)" ile karşılaştırıldığında nasıldır?

Fark gece ve gündüz gibi.
Sadece şu tabloya bir göz atın:

"Ya Hep Ya Hiç (All In)" ile, 1 dolardan daha azını elde etmek için %50'den fazla olasılık vardı. Kelly bunu sadece %0.4'lük bir olasılığa indiriyor.

Kelly ayrıca size milyoner olmak için %50 üzeri olasılık ve milyarder olmak için %11 olasılık veriyor.

Ayrıca, Kelly'yi takip ederseniz, en olası sonuç 1.3M dolardan fazla kazancınız olacağıdır.

Ama Kelly, portföyün tam olarak 1/2'sini nakit ve 1/2'sini hissede tutmayı nereden biliyordu?

Neden 2/3 ve 1/3 değil?

Cevap, Kelly'nin bunun gibi çeşitli durumlar için "en iyi" olası stratejiyi bulmak için bir matematiksel teori inşa etmesidir.

Matematiği bu özel probleme uyguladığınızda, optimal strateji olarak 1/2 ve 1/2 elde edersiniz.

Aslında, daha karmaşık portföy tahsis durumları düşünebilirsiniz.

Ya ALAD dört katına çıkabilseydi, iki katına çıkabilseydi, aynı kalabilseydi veya yarıya inebilseydi?

Ya 1'den fazla hisse senedi olsaydı: Aladdin Enterprises ve Jasmine Enterprises?

Kelly'nin teorisi tüm bunlara ve daha fazlasına uygulanabilir. Kelly Kriterini İnceleyen Kitaplar

"Fortune's Formula" kitabı Kelly Kriterini biraz ayrıntılı olarak ele alan, teknik olmayan bir kitaptır.

"The Dhandho Investor", Kelly Kriterininin nasıl uyguladığına dair birçok pratik örneğe sahip bir kitaptır.

Flood için 10kdiver hesabından yararlanılmıştır.

https://twitter.com/temettukafasi/status/1470040349670318080?s=20