Quand je dis aux gens que j'étudie les #maths, leur première réaction relève souvent du dégoût, sur l'air de "j'ai toujours détesté ça 🤮".
Et pourtant, les mathématicien·ne·s trouvent leur discipline amusante, voire belle 🤯
Petit thread sur l'esthétique des #maths ⬇️ (1/N)
Et pourtant, les mathématicien·ne·s trouvent leur discipline amusante, voire belle 🤯
Petit thread sur l'esthétique des #maths ⬇️ (1/N)
La recherche en maths vise à établir de nouveaux résultats, aussi appelés "théorèmes", qui éclairent le comportement de certains objets. Le théorème de Pythagore, par exemple, nous renseigne sur les propriétés de certains triangles. (2/N)
Bcp de résultats mathématiques sont très utiles dans la pratique, mais ce n'est pas toujours ce qui motive les chercheur·se·s.
Nous attendons aussi une satisfaction esthétique de notre travail, qu'elle soit liée à la beauté d'un théorème ou à l'élégance de sa preuve. (3/N)
Nous attendons aussi une satisfaction esthétique de notre travail, qu'elle soit liée à la beauté d'un théorème ou à l'élégance de sa preuve. (3/N)
Mais qu'est-ce que la "beauté" mathématique ? Pour certain·e·s, c'est la simplicité. Faire peu d'hypothèses, utiliser des techniques élémentaires, et déduire des énoncés importants. Le thm de Pythagore s'écrit en une ligne et se prouve en un dessin cut-the-knot.org/pythagoras/ (4/N)
D'autres vont plutôt apprécier l'originalité, l'émergence de liens inattendus, l'utilisation d'outils issus d'autres branches des maths. En Master 2, j'ai été émerveillé par la preuve du théorème de Cybenko, qui relie les séries de Fourier aux réseaux de neurones. (5/N)
Enfin, on peut aussi valoriser la profondeur d'un résultat, son caractère universel et unificateur. Par exemple, le théorème de Cook-Levin relie beaucoup de problèmes d'optimisation différents en prouvant qu'ils ont "la même complexité". (6/N)
Paul Erdös, un des mathématiciens les plus célèbres du XXe, aimait parler du Livre, où Dieu aurait inscrit le preuve idéale de chaque théorème mathématique. On ne pourra sans doute jamais le consulter, mais pour en avoir un petit aperçu, c'est ici proofsfromthebook.github.io (7/N)
J'espère que mes élucubrations vous tiennent éveillé·e·s, et comme d'habitude, je répondrai avec plaisir aux questions dans les commentaires !
Pour les matheux et matheuses, quels sont les plus beaux théorèmes à vos yeux ? (8/N)
Pour les matheux et matheuses, quels sont les plus beaux théorèmes à vos yeux ? (8/N)
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