Thread by @juliomulero

Hoy es 7 de febrero y debemos hablar de e. Sí, del número e. Hoy, en notación anglosajona, es February 7, es decir, 2.7.

Ingenieros, biólogos, físicos, químicos, matemáticos, paleontólogos, médicos, estadísticos, financieros (as):

Hoy es un buen día para hablar del número e.

En realidad, e no es 2.7, sino que es más parecido a:

2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408…

Este microrrelato puede ayudarte a recordar sus veinte primeras cifras.

Una a una, las palabras de este microrrelato tienen el número de letras que indica el desarrollo decimal de e. ¡Quién lo diría! Una regla mnemotécnica, vaya.

Vamos a conocer el número e un poco mejor...

El número e no tiene ni 20 ni 200 cifras. El número e tiene infinitas cifras. Pero no te asustes, porque sólo es un poooco más grande que 2.7 y, desde luego, más pequeño que 2.8.

Es un número muy especial: irracional, trascendente y (posiblemente) normal.

1) El número e es irracional.

Ya sabes que muchos números reales pueden obtenerse a partir de una fracción (por ejemplo, 2.7=27/10). Son los llamados racionales. Pues bien, no hay ninguna fracción que sea equivalente al número e.

2) El número e es trascendente.

Muchos números reales son solución de una ecuación. Por ejemplo, cualquier racional p/q es solución de qx-p=0. Ó √2 (que es irracional) es solución de x^2-2=0. Pues bien, no hay NINGUNA ecuación con coeficientes enteros cuya solución sea e. Tela.

3) Se piensa que el número e es normal.

Las cifras de e no siguen ningún patrón, pero se intuye que cada cifra del 0 al 9 aparece en la misma proporción. Si esto se cumpliera, el 1 aparecería el 10% de las veces, y el 2, y el 3…

La idea es fácil, pero sólo es una conjetura.

Su primera “aparición” (encubierta) fue en un anexo del trabajo donde John #Napier (1614) donde desarrolló los logaritmos. Se escondía tras una tabla donde se mostraban los logaritmos neperianos de varios números, pero no aparecían sus cifras.

Setenta años después, Jacob #Bernoulli (1683) estudió el interés compuesto, es decir, el interés monetario sobre una cantidad inicial fija a largo plazo y reconocío al número e detrás de cierto límite.

Y esto quiero contártelo porque es algo cotidiano. Y porque está guay, vaya.

Imagina que ingresas 1€ en una cuenta bancaria a un interés compuesto anual del 100%. Esto quiere decir simplemente que al finalizar cada año aumentarás el 100% de tu capital, es decir, lo doblarás. Si no empiezas a gastar, que nos conocemos. Jum.

Así, tras el primer año, tendrás 2€; tras el segundo año, 4€; tras el tercero, 8€...

Más generalmente, si tienes un capital C_0 a un interés compuesto del r% anual, durante n años, obtendrás un capital final de

C_n=C_0(1+r/100)^n

Si fueras inmortal, ingresa un euro en el banco a un interés anual del 100% (si cuela - que va a ser que no) y échate a dormir.

Se dice, se cuenta, que una vez se le preguntó a #Einstein cuál era la octava maravilla del mundo a lo que Einstein respondió “el interés compuesto”.

Bueno, ok. Hasta aquí de acuerdo.

Ahora imagina que queremos acortar el periodo de capitalización. Por ejemplo, supongamos que acuerdas recibir intereses cada trimestre. Esto quiere decir que recibirás el 25% de intereses cada trimestre (100%/4 trimestres).

Al finalizar el primer trimestre, dispondrás de 1.25€. Al finalizar el segundo, apróximadamente 1.56€. Al finalizar el tercero, 1.95€ (apróx.).

Tras un año (tras cuatro trimestres) tendrás 2.44€ (apróx.) que es más de lo que recibirías con un solo pago del 100%.

Como parece que te ha ido bien reduciendo el periodo de capitalización, informas al banco de que quieres que te paguen cada día. Tras 365 pagos con un interés de 100/365%, acabaremos el año con 2.7145€ (apróx.).

Wow, esto es un chollo. A menor tiempo, más intereses.

¿Qué pasa entonces si decidimos hacer un pago de intereses “continuo”? ¿Qué pasa si dividimos el año en “infinitos” momentos de tiempo?

Vale, sí, ya sé que esto es físicamente imposible, pero ¿y si pudiéramos?

El capital final sería lim_{n->infity} (1+1/n)^n.

Este límite, cuyo valor es e, fue precisamente el que llamó la atención de Jacob #Bernoulli. Este límite vale e.

Tus ingresos no crecerán indefinidamente...

¿Tú no prefieres π a e? Pues aquí tienes lo tienes, poniendo límite a tus caprichosos deseos. Donde las dan, las toman.

Siete años después, #Leibniz escribió una carta a #Huygens donde, por fin, el valor de e era reconocido (aunque fue llamado b). Fue Euler quién le llamó e (ya sea por la inicial de su nombre o simplemente porque la a ya estaba siendo usada) en una carta a #Goldbach en 1731.

Ingenieros, biólogos, físicos, químicos, matemáticos, paleontólogos, médicos, estadísticos, financieros (as):

Hoy es el #DíaDeE.

Estos tuits, junto con sus animaciones (y algunos enlaces), pueden ser también consultados en mi blog:
elultimoversodefermat.wordpress.com/2019/02/03/el-…