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Ha quedado una noche estupenda para hablar de #matemáticas del siglo XVIII, ¿que no? Os vamos a contar la historia del problema de los siete puentes de Königsberg porque las mates sirven para muuuuuuchas cosas, y la teoría de grados también. Dentro #wikihilo. #WH_matematicas 
El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático, resuelto por el señor del robado en bata (Leonhard Euler) en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.
A pesar de andar por casa en bata, como todo el mundo, has de saber que se trata del principal matemático del s. XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Muy conocido por el número de Euler (e), número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física.
(Ya si eso, para cualquier duda sobre teoría de grafos o sobre Euler, habláis con Clara Grima, que sabe más que la wiki del tema).
Pero bueno, a lo que vamos: lo de Königsberg se debe a una ciudad de Prusia Oriental que acabaría perteneciendo a Alemania, para desde 1945 convertirse en Kaliningrado.
No hace falta ser ruso para saber que eso ahora es Rusia, ¿verdad? (N.del A.: somos muy de Rusia en esta casa. #datomierder)
Resulta que esta ciudad es atravesada por el río Pregel, en ruso «Pregolya», el cual se bifurca para rodear con sus brazos a la isla Kneiphof, dividiendo el terreno en cuatro regiones distintas, las que entonces estaban unidas mediante siete puentes.
Os ponemos la imagen de nuevo por si os habéis olvidado de la del primer tuit.
Los puentes se llaman: Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel.
El problema fue formulado en el siglo XVIII y consistía, ni más ni menos, en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio.
Tranquilidad. No lo intentes.
Leonhard Euler llegó a Prusia en 1741, a los 34 años, donde vivió hasta 1766 para luego regresar a San Petersburgo. Durante esos años trabajó en la Academia Prusiana de las Ciencias, donde desarrolló una prolífica carrera como investigador.
Euler fue contemporáneo de varios otros famosos matemáticos y pensadores procedentes de aquella ciudad, tales como Immanuel Kant, Johann Georg Hamann y Christian Goldbach, por lo que Königsberg fue en ese tiempo un importante epicentro científico.
Vamos, el Bilbao de la época desde que se celebra el @Naukas_com. (Por cierto, este año entre el 19 y el 22 de septiembre)
Fue en un entorno así como surge la formulación del problema de los puentes de Königsberg, propagándose a modo de juego y de trivia matemática entre los intelectuales de la época.
Hoy lo llamaríamos #KönigsberBridgeChallenge o algo así.
El problema, formulado originalmente de manera informal, consistía en responder a la siguiente pregunta:
La respuesta es negativa, es decir, no existe una ruta con estas características.
Qué cabrones, iban a pillar.
El problema puede sin embargo resolverse aplicando un método de fuerza bruta, lo que implica probar todos los posibles recorridos existentes.
Euler, en 1736, en su publicación «Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis» demuestra una solución generalizada del problema, que puede aplicarse a cualquier territorio en que ciertos accesos estén restringidos a ciertas conexiones...
... tales como los puentes de Königsberg.
Para dicha demostración, Euler recurre a una abstracción del mapa, enfocándose exclusivamente en las regiones terrestres y las conexiones entre ellas.
Cada puente lo representó mediante una línea que unía a dos puntos, cada uno de los cuales representaba una región diferente.
Así el problema se reduce a decidir si existe o no un camino que comience por uno de los puntos azules, transite por todas las líneas una única vez, y regrese al mismo punto de partida.
Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas.
En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas.
Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir ningún punto conectado con un número impar de líneas
En particular, como en este diagrama los 4 puntos poseen un número impar de líneas incidentes (3 de ellos inciden en 3 líneas, y el restante incide en 5), entonces se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas: los 7 puentes de Königsberg.
Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de grafo, que es un tipo de estructura de datos utilizada ampliamente en matemática discreta y en ciencias de la computación.
A los puntos se les llama vértices y a las líneas aristas.
Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el grado de dicho vértice.
Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un multigrafo no dirigido sin bucles.
En la teoría de grafos, existe un concepto llamado ciclo euleriano, llamado así justamente en honor a Leonhard Euler, que representa cualquier camino dentro de un grafo particular, capaz de recorrer todas las aristas una única vez, regresando finalmente al mismo vértice original.
En coloración de grafos, una subárea de la teoría de grafos, la resolución de este problema constituye además el primer teorema de los grafos planares.
Por otra parte, la publicación de Euler es la primera que hace alusión a una geometría en que sólo interesan las propiedades estructurales de los objetos, y no sus medidas, como tradicionalmente se hace.
El matemático llama a esta nueva manera de ver los objetos geométricos «geometriam situs», término que hoy se traduce como topología, área actual de la matemática cuyo origen directo puede situarse en la resolución de este problema.
Ya, lo sabemos, os está desencantando esta parte del hilo... pero tiene girito final, ojo.
porque... ¿cómo está ahora el tema de los puentes de Königsberg?
Pues algo más sencillo, la verdad.
Dos de los siete puentes originales fueron destruidos por el bombardeo de Königsberg durante la 2ª Guerra Mundial.
Otros dos fueron posteriormente demolidos y reemplazados por carreteras modernas.
Y los tres puentes restantes aún permanecen en pie, aunque sólo dos de ellos desde la época de Euler, pues uno fue reconstruido en 1935.
Este de la imagen es uno de ellos, el de la miel.
Por lo tanto, en la actualidad sólo existen cinco puentes en Kaliningrado.
Distribuidos de tal manera que ahora es posible definir un camino euleriano, es decir, una ruta que comienza en una isla y termina en otra; pero no un ciclo euleriano, es decir, que la ruta comience y termine en el mismo lugar, requisito de las condiciones iniciales del problema.
Para que lo entendáis mejor: este hilo es un camino euleriano de información de la wikipedia a twitter, y un ciclo euleriano porque comienza y termina en twitter. Chúpate esa, Euler. 😝
P.D.: Cagonelmalditocorrector. Disculpas por error del primer tuit “la teoría es de graFos” no de “graDos”. Que Euler nos perdone. 🙏🏻
