Thread by @leosbastos

95% que bruxaria é essa? Quem trabalha com estatistica está acostuma com esse número. Ele usualmente é usado na construção de intervalos como uma forma de representar a incerteza de uma estimativa.

Segue um fio sobre intervalos de confiança e credibilidade.

Quando se estima algo, é importante reportar a incerteza dessa estimativa. O método usado para estimar, q chamamos o método de inferência, vai dizer como a incerteza deve der representada e como chama la.

Sob a ótica frequentista, os parâmetros são estimados como funcao dos dados. E os dados são representados por um modelo estatístico chamado de verosimilhança. Alguns estimadores tem propriedades muito importantes que facilitam o calculo de intervalos e valores p.

Se queremos por exemplo estimar uma media, recorremos a um teorema q sob algumas suposicoes, nos diz que a distribuicao da media amostral é a distribuição Normal. Assim podemos calcular um intervalo de confianca p media usando a fórmula

M +- Z × sqrt( dp / n ),

onde

M é a media dos dados;

Z é um valor da Normal padrao q traduz a confianca desejada. Se a confianca é de 95%, entao Z = 1.96

dp é o desvio padrao dos dados;

n é o tamanho da amostra;

sqrt(x) é a raiz quadrada de x.

O termo Z × sqrt ( dp / n ) pode ser visto como a *margem de erro*. Termo bastante usado, e ele nos diz de verts forma o tamanho do intervalo. Quanto menor a margem de erro, maior a nossa certeza a respeito da estimativa da média.

Então aqui, o 95% representa a confiança na estimativa, que deve ser acompanhada de uma medida de incerteza, sejs o intervalo seja a margem de erro.

Para outros parâmetros, diferentes da média, são necessarios calculos adequados para se obter o intervalo de confianca. Mas ele vai surgir a partir da funcao de verosimilhança, q é a funcao q inclui a distribuicao de probabilidade assumida para os dados.

Qdo o estimador é muito complexo, ou é dificil de calcular os intervalo de forma analitica. Um metodo interesssante para calcular esse intervalo é o método de Bootstrap, nao vou entrar nos detalhes aqui, mas com ele consegue-se obter intervalos de confianca aproximados.

Sob a otica bayesiana, os parametros de interesse sao atribuidos distribuicoes de probabilidades que representam o nosso conhecimento previo a respeito, as chamadas distribuicao a priori.

Combinando a priori com a verosimilhança (a mesma usada sob o ponto de vista frequentista) usando o teorema de Bayes temos a distribuicao a posteriori, que é a distribuicao dos parametros que representa nosso conhecimentonprevio atualizado com a informação contida nos dados.

De posse da distribuicao a posteriori, podemos calcular intervalos q representem nossa incerteza. Esses intervalos tem outro nome, sao chamados intervalos de credibilidade. Existem varias formas de calcular um intervalo de credibilidade.

O intervalo mais comum é o simétrico que define os pontos do intervalo que exclui 2.5% de um lado da distribuicao e 2.5% do outro, mantendo dentro do intervalo 95%. Assim dizemos que o parametro está contido no intervalo com probabilidade 0.95.

Existem outras formas de cálculo do intervalo, como o HPD, mas o simetrico é o mais comum.

O ponto aqui é q de posse da distribuicao a posteriori, toda inferencia é feita a partir dessa distribuicao. O intervalo de credibilidade é uma especie de resumo da incerteza representada.

Em um modelo com vários parâmetros derivamos a distribuicao de probabilidade conjunta desses parâmetros, podemos combinar esses parametros e derivar a disteibuicso a posteriori dessa combinacao de parametros. E é aí que queria chegar.

Um exemplo atual é o Rt. Um modelo matematico é assumido para a dinâmica da epidemia e um modelo estatístico é assumido para os casos, o Rt é funcao de varios parâmetros que, apos o uso de procedimentos computacionais, deriva-se a distribuicao a posteriori do Rt.

De posse dessa distribuicao, usa-se uma estimativa pontual que eu assumo ser a media a posteriori (mas poderia ser a media ou a moda por exemplo) e pode se calcular um intervalo de credibilidade de 95% para Rt.

Alem do intervalo, é possível calcular medidas espertas como por exemplo P( Rt > 1 | dados ), por exemplo se essa probabilidade for alta temos um cenário epidemico. Outra forma é olhar se o limite inferior do intervalo de credibilidade de 95% maior q 1, entao P( Rt > 1) > 0.95.

Enfim, sempre que surgir uma estimativa para qq coisa. Procure saber qual a incerteza associada, qual o intervalo. Pois uma incerteza muito grande pode invalidar conclusoes a respeito da estimativa em questao.

Tentei ser menos tecnico mas acho q falhei bravamente. Sorry.

@luizacaires3 @anarina @mellziland @msoares @Capyvara @schrarstzhaupt

Adicionando ao fio a ótima intervenção do Isaac

https://twitter.com/schrarstzhaupt/status/1334115414276714496?s=19