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17 Jan, 4 tweets, 1 min read
8割おじさんの西浦博さんの数学セミナー誌での連載を読んだときの印象は、「数学に強い人が、疫病が広がる様々なパターンで経験を積めば、沢山の人達を救える可能性が出て来る！面白い！」でした。

現代版ナイチンゲール！

世界中にいる西浦さんの仲間達の経験の蓄積が西浦さんの分析の背景にある。
そういう経験蓄積部分は単独のモデルを見ても絶対に分からない。

これ、普通に非常に面白い話なので、西浦博さんには面白い話を継続的に気持ちよくしてもらった方が、我々の次の世代を守るために役に立つと思います。

西浦さんに連載を依頼した数学セミナー誌はすごい。
少女時代のナイチンゲールさんに数学を教えたのは6歳年上のシルベスターさんや24歳年上のケトレーさんです(家庭教師)。

数学の知識はナイチンゲールさんの「闘争」で非常に役に立ちました。

wakara.co.jp/mathlog/202005…
「闘争」で勝利して沢山の人を救っているという点では、尾身さんもナイチンゲールに似た部分があります。

尾身さんや西浦さん達はナイチンゲールの末裔だと思う。

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20 Jan
【こわい人たちの議論に巻き込まないで🥲】←有害なトンデモ本の宣伝をしながら、こういうことを平気で言う？怖い😰

【P値の不適切解釈】については豊田『瀕死本』以外の文献にも書いてあります。

『瀕死本』がトンデモ本なのはP値の代わりに【仮説が正しい確率】の使用を勧めているからです。続く Image
豊田『瀕死本』ではP値ではなく【仮説が正しい確率】を使うことを勧めているのですが、【仮説が正しい確率】の具体例を見ると漸近的にP値と一致している数値になっていたりするので、この本は実質的にP値ではなくP値を使うことを勧めていることになっています(笑)。続く
例えば豊田『瀕死本』の図5.2, 5.3のphc=「仮説が正しい確率」はそれぞれに対応するP値にほぼぴったり一致しています。

添付画像のグラフとソースコード nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki… を見て下さい。

この一致は偶然ではなく、一般的に成立しています。 ImageImage
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19 Jan
まさに数学教育の闇

kanielabo.org/edmath/thirdme…
RIMS研究集会　
教育数学の一側面－高等教育における数学の多様性と普遍性-
研究代表者：岡本和夫
副代表者：蟹江幸博
RIMS420号室，2018.2.13-2018.2.16
↓
大島　利雄（城西大学）
大学における数学教育の問題点と工夫
kanielabo.org/edmath/thirdme… Image
全然、関係ない話題と繋げてしまうことになるが、上で引用した大島さんの文章は【妖怪について扱った文章であるにも関わらず具体的な妖怪の実例がほとんど皆無で抽象論に終始している】の類のものとは正反対。

ものすごく具体的！
私は大島さん的な文章が好きで、意味のある具体例がない抽象的な文章は有害だと考えている。

数学の研究者間では、抽象化・一般化はやろうと思えば幾らでもできるので、価値ある抽象化・一般化であることを示す具体的な例を示さないとダメだという非常に良い習慣があると思う。例がショボいとアウト。
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13 Jan
#Julia言語

Juliaでの最適化では、函数の定義で

function f(x::Float64)::Float64
～
end

のように「型指定」しても全然__速くならない__ことを理解しておく必要があります。

function f(x)
～
end

のままで最適化できることを知らずに、一所懸命「型指定」するのは時間の無駄。
#Julia言語 函数の引数の「型指定」をするのは、multiple dispatchを使うためです。例えば

function f(x)
広く通用するアルゴリズムのコード
end

と定義しておいて、Float64専用の同名の函数を

function f(x::Float64)::Float64
Float64に最適化されたコード
end

と定義するとよい。
#Julia言語 しかし、

function f(x)
広く通用するアルゴリズムのコード
end

の段階で十分高速なコードを書ける場合も多いです。

それを可能にするのが、型の伝搬を促すコードの書き方です。

Juliaでは「型指定」ではなく、「引数の型の伝搬」で考える。
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12 Jan
#数楽 そうなんです！ベータ函数や超幾何函数達は非常に面白い！高校で微積分を習っていればめっちゃ楽しめる。

B(p,q)=∫_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx

がよく使われるが、

B(p,q)=∫_0^∞ t^{p-1}/(1+t)^{p+q} dy

およびさらにt=u^{1/p}やt=u^2とおいた場合も応用上重要な点は盲点になり易い。 Image
#数楽

B(p,q)=∫_0^∞ t^{p-1}/(1+t)^{p+q} dy

型のベータ函数の表示で t を t²/ν で置き換えて、p=1/2, q=ν/2 とおけば、本質的に自由度 ν のt分布が得られます。

t分布は非常に基本的な確率分布なのですが、ベータ分布の特別な場合(p=1/2)の変種と思えます。F分布はp=1/2の特殊化をやめた場合。 Image
#数楽

B(p,q)=∫_0^∞ t^{p-1}/(1+t)^{p+q} dy

型のベータ函数の表示を知っていれば

Γ(p)Γ(q)=Γ(p+q)B(p,q)

を y = tx (yを直線の傾きtに変数変換)の形の積分変数変換で示せます。その計算の過程も面白いので知っておいて損がないです。

大学新入生向けの計算練習の題材としてもよい。 Image
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11 Jan
#Julia言語

Juliaでは

foo(f::函数, X::配列など)

の形式で、配列Xなど(generatorやiteratorを含む)のすべての要素に函数fを施した結果に "foo" の操作を施せる場合が多数あります。

例えばXの要素の絶対値の最大値と和はそれぞれ

maximum(abs, X)
sum(abs, X)

二乗和は

sum(x->x^2, X)
#Julia言語 二乗和は

X = randn(10^6)
sum(Base.Fix2(^, 2), X)
sum(abs2, X)

のようにも書ける。Fix2(f, a)は本質的に x->f(x, a) です。読み易さは x->f(x,a) の方が上のことが多い。

1.96より大きい要素の割合は

count(>(1.96), X)/length(X)

using Statistics
mean(>(1.96), X)
#Julia言語

Xのすべての要素に手続き f を施すには

foreach(f, X)

返り値はforループと同じnothingになります。

Xの要素に函数 f を作用させた結果を集めたものは f.(X) だけではなく

map(f, X)

で作れる。

これら以外にもmaximum, minimum, count, sum, mean, …も似た使用法が可能。
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10 Jan
#統計

amazon.co.jp/dp/4130413007
竹内啓・竹村彰通編
数理統計学の理論と応用
1994
第5章 竹内啓 統計的推測理論の諸問題

に最尤法が漸近的に全然最良でないシンプルな例が載っていたので(添付画像)、#Julia言語 で数値的に確認してみた↓

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki…

ベイズ統計に繋がる話題。続く ImageImage
#統計 その節のタイトルは「5 非正則な場合の漸近推定論」で、尤度函数が漸近的にフラットになる場合(一様事前分布の事後分布が漸近的に一様分布になる場合)のシンプルな例を作っているので、渡辺澄雄『ベイズ統計の理論と方法』の読者は特に興味を持つと思ったので、紹介することにしました。
#統計 データを生成する真の分布は添付画像の密度函数を持つtruncated normal distributionです。標準正規分布を |x|>1 なら確率密度が0になるように改変したもの。

モデルはこの分布を並行移動したものです。パラメータは平均μのみ。

分布の台がパラメータμごとに違うモデルになっている。 Image
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