Thread by @MinaCoen

Met alle onzin die #HerstelNL verspreidt wordt ’t hoog tijd voor ’n opfriscursus infectieziektemodellering. Exponentiële groei en Gompertz-krommen; aan het einde van deze draad weet je er meer over dan @RF_HFC! 👇🏻

(met onvermijdelijke maar beschaafde dosis Wiskunde)

1/18

https://twitter.com/rf_hfc/status/1362493451544199170

Infectieziektemodellering: dat lijkt vreemd. Hoe kan dat nou, je wordt toch gewoon ziek?

Toch blijkt de verspreiding van besmettelijke ziekten zich aan bepaalde regels te houden.

En als je die regels in ’n model uitdrukt kan je ’t verloop van een uitbraak voorspellen.

2/18

Een van de eersten die onderzocht hoe infectieziekten zich verspreiden was William Farr.

In 1840 formuleerde hij zijn Wet van Farr: “het aantal overledenen bij een ziekteuitbraak volgt altijd een belvormige curve."

Meerdere infectieziekten bleken zich zo te gedragen.

3/18

Dat was:

… 7 jaar vóór dr. Semmelweis ontdekte dat ’t slim was om na ’n autopsie goed je handen te wassen.

… 20 jaar vóór Pasteur begon met z’n experimenten die later ziektekiemtheorie zouden bevestigen.

… 88 jaar vóór Fleming’s toevallige ontdekking van penicilline.

4/18

Dat was ook 58 jaar vóór de term “virus” in zwang kwam. En 78 jaar vóór de Influenzapandemie van 1918 en 1919.

Sindsdien zijn we alleen maar beter geworden in het modelleren van de verspreiding van infectieziekten.

5/18

Maar een model is niet de waarheid, het is slechts een hulpmiddel.

Dat is in heel de wereld zo.

Heel de wereld?

Nee, in één land kloppen modellen altijd 100%: Hobbeland.

6/18

Hobbeland, genoemd naar de rivier de Ebbel die het land in drieën splitst, heeft 10 miljoen inwoners en ligt ingeklemd tussen de Dinarische Alpen en het Mulanjemassief.

En net als wij werd ook Hobbeland vorig jaar getroffen door het coronavirus.

7/18

Het uitwerken van kloppende modellen is volkssport nummer één.

Alle Hobbeese kinderen leren op school allerlei modelberekeningen maken en in groep 8 van de basisschool worden de weermodellen voor de komende 10 jaar uitgewerkt.

8/18

Dus toen eind februari 2020 de eerste besmettingen in Hobbeland geconstateerd werden kon Hobbees minister-president Dajani Carden zélf op ’n Hobbees bierviltje (’n rond vel geruit papier met een diameter van 1 meter) uitrekenen waartoe de pandemie zou leiden.

9/18

Het SEIR-model wat ze gebruikte is een van de eenvoudigere compartimentmodellen.

De verspreiding van een infectieziekte wordt gemodelleerd als een verplaatsing van aantallen mensen tussen verschillende compartimenten.

Hoe snel hangt af van de ziekteverwekker.

10/18

De verplaatsingen tussen de compartimenten worden wiskundig gezien als differentiaalvergelijkingen uitgedrukt:

dS ÷ dt = -βIS ÷ N
dE ÷ dt = βIS ÷ N - αE
dI ÷ dt = αE - γI
dR ÷ dt = γI

(gelukkig is er genoeg ruimte op een Hobbees bierviltje)

11/18

Ze rekende met R₀ = 2,5, incubatietijd (1 ÷ α) = 3 dagen, besmettelijke periode (1 ÷ γ) = 2 dagen.

De uitkomst schokte haar: vanaf 100 besmettelijke mensen groeit de uitbraak op dag 52 (21 april, overwegend zonnig, in namiddag regen) uit tot 500.000 nieuwe besmettingen!

12/18

Het totaal aantal zieken één dag later, op 22 april (hele dag regen), bedraagt bijna één miljoen!

Maar erger nog is dat 1% van de zieke Hobbeese mensen op de IC behandeld moet worden. Volgens het model liggen alle 661 Hobbeese IC-bedden ná dag 34 (3 april, motregen) vol.

13/18

Het was haar duidelijk: dit overstijgt partijpolitiek, hier moet ingegrepen worden.

Ze benaderde Lucien Stogner, haar politiek tegenstander en—uitgaande van de modellen—haar gedoodverfde opvolger na de aankomende verkiezingen.

“Exponentiële groei, Lucien,” legde ze uit.

14/18

“Welnee, dat kan helemaal niet,” antwoordde Lucien, “exponentiële groei gaat oneindig door, dit moet een keer ophouden.”

“Het is een benadering, maar dat maakt niet uit want in de problematische periode benadert het de uitkomst heel goed,” pareerde Dajani.

15/18

“Ach, kom, een infectieziekteuitbraak volgt een Gompertz-kromme, een S-vormige grafiek,“ was de geïrriteerde reactie van Lucien.

“Het is maar kort exponentieel, daarna vlakt het af.”

Z’n toon was duidelijk: dit is voor mannen, blijf bij je theoretische natuurkunde.

16/18

Uiteindelijk greep ze alleen in; dan maar zónder politieke rugdekking.

De rest is geschiedenis: Hobbeland ging in lockdown, het virus werd geëlimineerd binnen de landsgrenzen en via de media kreeg de Hobbeese bevolking mee hoe het er in andere landen aan toe ging.

17/18

En de verkiezingen?

Die werden door Dajani Carden met grote meerderheid gewonnen.

Hobbeese kiezers willen geen minister-president die infectieziektemodellen niet snapt.

Het is immers het aantal herstelde mensen wat een Gompertz-kromme volgt!

18/18

PS/1: delen van de grafieken roepen vragen op. Dajani antwoord:

“Het klopt dat de ziekteduur niet is meegenomen in de modellen; dus veel van de ‘herstelde’ mensen zijn nog ziek. Verder gedraagt het virus zich in de Hobbeese bevolking heel anders.”

PS/2: dat meer mensen besmet worden dan de 60% die je zou verwachten klopt ook.

Doordat het virus zich zó snel door de bevolking verspreid is er sprake van een ‘overshoot’: wanneer groepsimmuniteit bereikt is zijn er zó veel besmettelijke mensen dat het nog even doorgaat.

PS/3: als je het met andere waarden wilt proberen (deze maakt zelfs een grafiek met twee Gompertz-krommen).

https://twitter.com/rcsmit/status/1363103609811001347