Thread by @peru_vaikkala

#πDAY #PiDay

எழுதியவர் : Ladchumanan Lavan

இன்று பை (Pi/π) தினம். Pi ஐ கூட யாரவது தமிழ்ப்படுத்தி இருக்கக்கூடும். சிறு வயதில்
Pi(π) = 22/7 என்றும், கொஞ்சம் விளக்கமாக ஒரு வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் இடைப்படட விகிதம் என்றும் கேள்விப்பட்டிருப்போம்.

தெரிந்தோ தெரியாமலோ இந்த pi(π) நமக்கு கடைசி வரை பின் தொடர்ந்து தொல்லை கொடுத்து இருக்கும். ஆனால் இந்த Pi(π) கணிதத்தின் ஒரு அழகான காதலி. pi(π) இன்றி அமையாது பாதிக்கணிதம்.

கி.மு. 250ல் இருந்தே இந்த விகிதம் பயன்பாட்டில் இருந்து இருக்கிறது. ஆனாலும் கி.மு. 2ஆம் நூற்றாண்டில் ஆக்கிமிடிஸினால் தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்டது. இதனால் ஆக்கிமிடிஸின் மாறிலி என Piக்கு பெயர் வந்தது. ஆக்கிமிடிஸ் முதல் ஆரியப்பட்டா வரை Pi இன் பெறுமானத்தை வரையறுத்துக்கொண்டே வந்துள்ளனர்.

Pi(π) ஐ தசமாதானத்தில் எழுதினால் 3.1415926535..... என்றவாறு செல்லும். இதில் முதல் மூன்று எடுத்தால் 3.14 அதாவது 3/14 (March 14th ) இதுதான் இன்று Pi (π) தினம் கொண்டாடப்படுவதன் காரணம். என்ன தான் Pi(π) இற்கு 22/7 என பெறுமானம் கொண்டாலும் அது மிகச்சிறந்த அண்ணளவுப்பெறுமானமே.

Pi(π) இன் மிகச்சரியான பெறுமதி என்ன என்று கேட்டால், அதற்கான பின்னம் இன்னும் அறியப்படவில்லை என்றுதான் சொல்லலாம். அறியப்படட மிகச்சிறந்த Pi(π) இன் பெறுமதியானது 22/7 இலும் பார்க்க 1/791 குறைவானது.
அதாவது,
Pi(π) = (22/7 - 1/791) = 355/113

Taylor series, Wallis Rational expression, Gauss continuous fraction, Langes sequence என்று நிறைய வழிகள் இருக்கிறது இதை அறிய.
துரதிஷ்டவசமாக இந்த 355/113 கூட மிகச்சரியான Pi இன் பெறுமதியை விட 1/3748629 குறைவாம். அதாவது,
Pi(π) = (355/113 - 1/3748629)

இதை விடவும் துல்லியமான பெறுமானங்களை கணிக்கலாம். ஆனால் கணித்தும் ஒன்றும் ஆகிவிடப்போவதில்லை.
Pi(π) கணிதத்தின் காதலி அல்லவா அதனாலோ என்னமோ கணித்தால் Pi(π) இன் பெறுமதியை துல்லியமாக கண்டறிந்து Pi(π) இனை திருப்திப்படுத்த முடியவில்லை.

Pi(π) இனை இதுவரை 12 trillion digit வரை துல்லியமாக கணித்துள்ளார்கள். நாங்கள் பாவிக்கும் சாதாரண லேப்டாப் கொண்டே 4.2 மில்லியன் digit வரை கணிக்கலாம். ஆச்சர்யமான விடயம் என்னவென்றால் எங்கள் எல்லோருடைய பிறந்த நாளும் Pi இன் விரிவான பெருமானத்தில் எங்கோயோ தொடர்ச்சியாக இருக்கிறது.

உதாரணமாக உங்கள் பிறந்த நாள் March 22 , 1990 எனின் 32290 என்ற இந்த digit, 8317 ஆவது digit இற்கு அடுத்ததாக தொடர்ந்து இப்படி வருகிறது. உங்கள் பிறந்த நாள் Pi(π) இன் எந்த digit கு பிறகு வருகிறது என்பதை நீங்களே கண்டறியலாம்.
pbs.org/newshour/scien…