Thread by @OpaKoebi

Leider scheint es immer noch Missverständnisse zu geben, was exponentielles Wachstum bedeutet. Sogar bei der “Arena”. “Exponentiell” ist nicht einfach ein Synonym für “stark”. Daher heute ein kleines Beispiel, um die Unterschiede ... 1/12

https://twitter.com/OpaKoebi/status/1373282751122653187?s=20

... zwischen linearem und exponentiellem Wachstum darzustellen.

Nehmen wir an, es gibt an Tag null 100 tägliche Fälle (von bestätigten Coronainfektionen oder auch von irgendetwas anderem). 10 Tage später sind es deren 200. 2/12

Ist dieses Wachstum linear oder exponentiell? Das lässt sich mit diesen Informationen noch nicht sagen. Die Grösse des Sprungs sagt nichts darüber aus, um welche Art von Dynamik es sich handelt. 3/12

Wäre das Wachstum linear, so würden die Fallzahlen von Tag 0 bis Tag 10 so aussehen: 4/12

Wäre das Wachstum stattdessen exponentiell, so würde die Entwicklung so aussehen: 5/12

“Das sieht ja fast gleich aus!”, könnten Sie jetzt sagen. Und da hätten Sie recht. Das ist ja auch das Gefährliche an exponentiellem Wachstum. Am Anfang wirkt es auf den ersten Blick so harmlos wie lineares Wachstum. Unterschiede zeigen sich deutlicher mit mehr Zeit. 6/12

Wie ginge es weiter mit linearem Wachstum? Alle 10 Tage kämen 100 weitere tägliche Fälle dazu. Jeden Tag wird eine konstante Zahl zu den Fällen addiert. An Tag 50 erreichen wir 600 tägliche Fälle. (Zu den ursprünglichen 100 Fällen wurde fünfmal 100 addiert.) 7/12

Wie ginge es weiter mit exponentiellem Wachstum? Alle 10 Tage würden sich die Fallzahlen verdoppeln. Jeden Tag multiplizieren sich die Fallzahlen mit einem konstanten Faktor. An Tag 50 erreichen wir 3’200 Fälle. (Die ursprünglichen 100 Fälle wurden fünfmal verdoppelt.) 8/12

Nun zeigt sich ein massiver Unterschied zwischen dem linearen und dem exponentiellen Wachstum. Ab wann erkennt man den? Eigentlich schon früh, wenn man genau hinschaut. Er wird je länger, desto offensichtlicher. 9/12

Aber unsere Intuition kann schwer umgehen mit exponentiellem Verhalten. Machen Sie diesen Versuch: 10/12

https://twitter.com/OpaKoebi/status/1373157393786417152?s=20

In unserem Alltag beobachten wir meist lineares Verhalten. Füllen wir beispielsweise die Badewanne, so wird jede Minute gleich viel Wasser hinzugefügt; das Wasservolumen nimmt linear zu. Auch im Berufsalltag haben wir es typischerweise mit linearen Phänomenen zu tun. 11/12

Das Virus verhält sich ganz anders. Stecken 100 infizierte Personen 120 weitere an, so steigen die gemeldeten Fallzahlen um 20. Wenn die 120 dann wiederum das Virus weitergeben, so stecken sie 144 neue Menschen an. Eine Zunahme von 24. Die 144 stecken 173 an, 29 mehr. usw. 12/12