Thread by @FabioGhironi

Apologies to followers who do not speak Italian. The following is a *very long* thread in Italian, related to a discussion that took place between Italian economists and others on Twitter in the last two weeks or so. 1/n

Nelle scorse settimane c’e’ stata discussione sulla relazione tra salari e produttivita’ tra fautori di posizioni differenti, talvolta con poca chiarezza. 2/n

Lo scopo di questo thread e’ offrire gli elementi di una struttura molto semplice per organizzare la discussione. Terro’ tutto intenzionalmente molto semplice per ragioni che diventeranno chiare alla fine del thread. 3/n

Come altri thread che ho scritto in passato, vi suggerisco di leggere con carta e penna a disposizione per assicurarvi di capire tutto riproducendo i passi che faro’.

Cominciamo: 4/n

Supponiamo che l’economia sia popolata da imprese di dimensioni molto piccole rispetto alla dimensione totale dell’economia collocate nell’intervallo continuo tra 0 e 1. 5/n

Per capire, immaginiamo che l’economia sia il segmento tracciato tra 0 e 1 e che ogni punto del segmento sia un impresa. Quanti punti ci sono tra 0 e 1? Infiniti. Quanto e’ grande un punto rispetto al segmento? Minuscolo (infinitesimale). 6/n

Assumiamo che le imprese sono tutte simmetriche (uguali) l’una all’altra ma che producano beni che possono essere differenti. Usiamo la lettera greca ω per indicare l’identita’ di un’impresa e dello specifico bene che produce. 7/n

Supponiamo che ogni impresa produca il suo prodotto usando solo lavoro con una produttivita’ comune a tutte le imprese che indicheremo’ con la lettera Z. 8/n

L’impresa ω produce la quantita’ y(ω) del bene ω determinata dalla funzione di produzione: 9/n

In questa funzione, l(ω) e’ la quantita’ di lavoro usata dall’impresa ω. Il subscritto t indica il periodo corrente (che puo’ essere mese, trimestre, anno, o altro, a seconda della frequenza dei dati a cui vogliamo pensare): 10/n

la quantita’ di bene ω prodotta nel periodo t e’ uguale al prodotto della quantita’ di lavoro usata dall’impresa in quel periodo per la produttivita’ del lavoro nello stesso periodo. 11/n

I beni individuali prodotti dalle varie imprese sono combinati in un paniere di consumo. Supponiamo che p(ω) sia il prezzo del bene ω e che P sia il prezzo del paniere (entrambi in unita’ di moneta). 12/n

Il rapporto p(ω)/P ci dice il prezzo del bene ω in termini del paniere (quante unita’ del paniere servono per comprare un’unita’ del bene ω). 13/n

Per capire, osserviamo che:

p(ω) = unita’ di moneta/unita’ di ω (da leggere “unita’ di moneta per unita’ di ω”),

P = unita’ di moneta/unita’ di paniere (da leggere “unita’ di moneta per unita’ di paniere”), 14/n

Dunque,

p(ω)/P = (unita’ di moneta/unita’ di ω) / (unita’ di moneta/unita’ di paniere)

= (unita’ di paniere/unita’ di ω)

dopo avere semplificato “unita’ di moneta” al numeratore con “unita’ di moneta” al denominatore. 15/n

Usiamo il simbolo ρ(ω) per indicare il rapporto p(ω)/P. 16/n

Chiediamoci: quanto produce l’impresa ω se vogliamo misurare il suo prodotto in unita’ del paniere invece che unita’ del bene ω? 17/n

La risposta e’ nella foto sotto.

Zl(ω) e’ l’ammontare del bene ω che l’impresa produce e moltiplicare questo ammontare per ρ(ω) lo converte da unita’ di ω a unita’ del paniere (perche’ ρ(ω) = unita’ del paniere per unita’ di ω). 18/n

Ora ricordiamo un’assunzione importante che abbiamo fatto: anche se hanno l’abilita’ di produrre beni differenziati, le imprese sono tutte uguali l’una all’altra. 19/n

Questo implica che, in equilibrio, le imprese sceglieranno tutte lo stesso prezzo e useranno tutte lo stesso ammontare di lavoro. 20/n

Grazie a questo, non abbiamo bisogno di identificare le imprese col loro “nome” in quanto segue. Possiamo omettere ω e usare semplicemente ρ, l e y senza “(ω)”. 21/n

Nota: Equilibrio *non vuol dire* una situazione in cui tutto e’ costante. Si riferisce semplicemente alla situazione in cui tutti gli agenti nell’economia si stanno comportando nella maniera per loro ottimale e tutti i vincoli dell’economia sono soddisfatti. 22/n

Torniamo alle imprese.

Siccome ce n’e’ una massa unitaria e usano tutte la quantita' di lavoro l, ne segue che l=L, dove L e’ la quantita' totale (aggregata) di lavoro usato dalle imprese, e y=Y, dove Y e’ la quantita' totale del *paniere* di beni prodotto dall’economia. 23/n

Nota: Quest’ultima affermazione usa anche il fatto che, siccome le imprese scelgono tutte lo stesso prezzo e il livello aggregato dei prezzi P e’ calcolato su una massa unitaria di imprese, p(ω) = p = P. 24/n

Questo assicura che ρ = 1 e, in equilibrio, unita’ di bene individuale (y) e paniere (Y) coincidono. 25/n

Tutto questo ci permette di passare dalla funzione di produzione y(ω) = Zl(ω) dell’impresa individuale ω alla funzione di produzione aggregata dell’economia (dove, di nuovo, il subscritto t indica il periodo): 26/n

Ora pensiamo a come le imprese scelgono il prezzo del bene che producono. 27/n

La funzione di produzione y = Zl implica che il costo per l’impresa di produrre un’unita’ addizionale di output e’ w/Z, dove w e’ il salario reale pagato per unita’ di lavoro usata. Nella foto sotto, mc vuol dire “marginal cost”. 28/n

Per capire: data la funzione di produzione y = Zl, per produrre un’unita’ di prodotto occorrono 1/Z unita’ di lavoro. Poiche’ ogni unita’ di lavoro usata costa il salario w all’impresa, il costo di produrre un’unita’ di prodotto e’ w/Z. 29/n

Dato questo costo, ogni impresa nella nostra economia scegliera’ il prezzo sulla base di una maggiorazione (o “markup”) rispetto a questo costo come nella foto sotto, dove usiamo la lettera greca μ per indicare il markup. 30/n

Notate che abbiamo scritto la scelta di prezzo in termini reali (ρ) invece che nominali (in termini di moneta). In termini nominali, avremmo scritto:

p = μ(w/Z)P

Non fa alcuna differenza per quanto segue. 31/n

Il markup e’ maggiore di o uguale a 1: 32/n

Quando e’ uguale a 1? Quando i prodotti delle imprese sono perfettamente sostituibili uno con l’altro e nessuna impresa ha quindi alcun potere di monopolio. In questo caso (concorrenza perfetta), il prezzo ρ e’ uguale al costo marginale. 33/n

Quando invece i prodotti non sono perfetti sostituti e le imprese hanno potere di monopolio, μ > 1. Piu’ bassa e’ la sostituibilita’ tra prodotti, piu’ forte e’ il potere di monopolio delle imprese, piu’ alto e’ il markup. 34/n

Ora ricordiamo una cosa che abbiamo detto prima: siccome le imprese sono simmetriche, scelgono tutte lo stesso prezzo e ce n’e’ una massa unitaria, il prezzo reale ρ e’ tale che: 35/n

Se usiamo questo risultato nella relazione ρ = μ(w/Z), ne segue che, in equilibrio, il salario reale soddisfera’ la relazione: 36/n

Se non esiste potere di monopolio delle imprese (se c’e’ concorrenza perfetta) e μ = 1, il salario reale nella nostra economia e’ uguale alla produttivita’ del lavoro. 37/n

In generale, la presenza di potere di monopolio implica che il salario reale e’ piu’ basso della produttivita’ del lavoro di un’ammontare determinato da 1/μ. Piu’ forte e’ il potere di monopolio, piu’ basso e’ il salario reale rispetto alla produttivita’ del lavoro. 38/n

Bene. Ora pensiamo alle fonti di reddito in questa economia. Il PIL dell’economia, Y, e’ distribuito in due forme di reddito: reddito da lavoro, wL, e profitti, che indichiamo con la lettera d: 39/n

Come sono determinati i profitti? La quantita’ di profitti generate da questa economia e’ determinata come segue: 40/n

Per capire: i profitti di ogni impresa sono uguali alla differenza tra ricavi (ρy) e costi (mc y) di produrre e vendere la quantita’ di prodotto y. Il resto segue usando ρ = 1, mc = w/Z = 1/μ, e y = Y. 41/n

Notate: l’espressione d = [(μ-1)/μ]Y implica che la quota di PIL distribuita come profitti (d/Y) dipende da μ. Se c’e’ concorrenza perfetta nell’economia, μ = 1 e d = 0: non ci sono profitti. Potere di monopolio implica μ > 1 e d > 0: parte del PIL va ai profitti. 42/n

Quelli tra voi che vogliono calcolare una derivata possono verificare da soli che piu’ alto e’ μ (piu’ forte e’ il potere di monopolio delle imprese), piu’ alta e’ la quota di PIL d/Y distribuita come profitti. (Se non ricordate come calcolare una derivata, fidatevi di me.) 43/n

E il reddito da lavoro? Possiamo calcolarlo semplicemente come differenza tra PIL e profitti: 44/n

Questa espressione implica che la quota di PIL distribuita come reddito da lavoro (wL/Y) e’ uguale a 1/μ, l’inverso del markup: piu’ forte e’ il potere di monopolio delle imprese, piu’ alto e’ il markup, piu’ bassa e’ la quota di PIL distribuita come reddito da lavoro. 45/n

Notate che la quota di PIL riservata al lavoro e’ anche l’espressione del differenziale tra salario reale e produtttivita’ del lavoro che avevamo trovato sopra (tweet 36). 46/n

Dunque, piu’ forte e’ il potere di monopolio, piu’ basso e’ il salario rispetto alla produttivita’ e minore e’ la quota di PIL distribuita in reddito da lavoro. 47/n

Ora aggiungiamo un altro pezzo al nostro modello: il lato della domanda aggregata. L’ammontare Y di PIL puo’ essere usato (speso) in due modi: consumo privato (C) e spesa pubblica (G), che assumiamo utilizzare lo stesso paniere di beni del consumo privato. Quindi: 48/n

Ricapitoliamo:

L’economia produce PIL Y dato dal prodotto di produttivita’ Z e lavoro L. 49/n

I lavoratori ricevono un salario reale w che e’ legato positivamente alla produttivita’ del lavoro Z e negativamente al markup μ. 50/n

La quota di PIL che va ai profitti dipende positivamente dal markup. 51/n

La quota di PIL che va al lavoro dipende negativamente dal markup. 52/n

Il PIL puo’ essere speso in consumo o spesa pubblica. 53/n

Ci sono tante cose di cui non abbiamo parlato. Per esempio: cosa determina e cosa fa cambiare la produttvita’ del lavoro Z? Come si determinano l’offerta di lavoro L, il consumo C e la spesa pubblica G? E come esattamente si determinano il markup μ e il salario w? 54/n

Non ho parlato di queste cose intenzionalmente. Gli ingredienti che vi ho dato stabiliscono delle relazioni tra variabili di cui si e’ parlato nelle scorse settimane (per esempio, tra salario, produttivita’ del lavoro e markup), 55/n

ma non permettono ancora di stabilire alcuna direzione di causalita’. Per esempio, la causalita’ va da produttivita’ a salario, da salario a produttivita’ o in entrambe le direzioni? Quello che vi ho dato non consente ancora di dirlo. 56/n

Pero’ vi ho dato una struttura molto semplice. Ecco, io vorrei che, partendo da questa struttura, chi ha voglia di farlo aggiungesse *il minimo necessario* per ottenere lo scenario che ritiene empiricamente piu’ plausibile per l'Italia e mostrasse i dati chiave a supporto. 57/n

Io ho la mia idea su come completerei il modello, ma spero che chi ha contribuito al dibattito recente abbia voglia di mostrarci la versione piu’ semplice e trasparente del suo. Potrebbe portare chiarezza nella discussione e aiutare ad informare.

Buon divertimento! 😄 58/58

Dimenticavo: in caso di risposte provocatorie e/o insulti di qualsiasi tipo, applichero' la stessa strategia applicata in passato a sovranisti molesti: zero risposta e blocco istantaneo. Come sa bene chi mi conosce, la pazienza non e' tra le mie virtu'. 😉