Thread by @BMauschen

Weil jetzt wieder viele spontane Fehlinterpretationen zu Meldungen kommen, wie der Anteil der Geimpften an den wegen Corona Hospitalisierten oder Gestorbenen ist, rechnen wir mal wieder... (1/9)

Die Zahl der betroffenen Geimpften ist die Zahl der Geimpften (Bevölkerung (B) * Impfquote (G%)) mal der Wahrscheinlichkeit, als Geimpfte zu erkranken bzw. zu sterben (pG), also:

B*G%*pG

Für Ungeimpfte entsprechend:

B*U%*pU - wobei U% = 1 - G%

(2/n)

Der Anteil Geimpfter an den Gesamtbetroffenen ist also:

B*G%*pG
A% = ----------------------------
B*G%*pG + B*(1-G%)*pU

B lässt sich überall wegkürzen:

G%*pG
A% = ---------------------
G%*pG+(1-G%)*pU

(3/n)

Multiplizieren mit dem Nenner:

A%*(G%*pG + (1-G%)*pU) =
A%*G%*pG + A%*(1-G%)*pU = G%*pG

Schaffen wir alle pG auf eine Seite:

A%*(1-G%)*pU = G%*pG - A%*G%*pG

Ausklammern:

A%*(1-G%)*pU = (G% - A%*G%)*pG

Teilen durch (G% - A%*G%) und pU und umdrehen der Gleichung

(4/n)

pG/pU = A%*(1-G%)/(G% - A%*G%)
= A%*(1-G%)/G%*(1 - A%)

Das ist also die Wahrscheinlichkeit, als Geimpfte schwer zu erkranken oder zu sterben im Vergleich zur Wahrscheinlichkeit, dass das als Ungeimpfte passiert.

Die Effizienz der Impfung ist 1 - pG/pU

(5/n)

Okay, jetzt können wir mal Zahlen einsetzen! Nehmen wir mal dieses nicht so ganz korrekt gerechnete Beispiel. Wie sähe es korrekt aus?

A% (Anteil geimpter Hospitalisierter) = 1060/2675 = 0,396 = 39,6%

Die Impfquote (G%) Ü60 beträgt 84,1% (=0,841)

(6/n)

Also ist pG/pU = 0,396*0,159/0,841*0,604 = 0,124

Die Wahrscheinlichkeit, als Geimpfte hospitalisiert zu werden, beträgt also nur 12,4% der Wahrscheinlichkeit, als Ungeimpfte hospitalisiert zu werden und die Effektivität der Impfung gegen Hospitalisierung 87,6%

(7/n)

Läge die echte Impfquote die in letzter Zeit immer wieder diskutierten ~ 5% höher (nehmen wir der Einfach heit halber 90% an), käme man auf

pG/pU = 0,396*0,1/0,9*0,604 = 0,073 also 7,3% und damit eine Effektivität von 92,7%!

Intuituv verstehbar: Bei mehr Geimpften wären (8/n)

auch mehr hospitalisierte Geimpfte zu erwarten, wenn man aber gleichviele hat, müsste die Impfung noch effektiver sein!

Denkt dran Kinder: Gute Mathe ist wie Zaubern, schlechte Mathe ist wie ein Pferd, da kommt am Ende Mist raus!

Mäuschen Out 🐭
(9/9)

Kleiner Bonus: Der Anteil Symptomatischer, die hospitalisiert werden müssen liegt für die Geimpften bei 1060/8100 = 13,1% Bei den Ungeimpften bei (2675-1060)/(14631-8100) = 24,7% - Geimpfte verschlechtern sich also auch nur 53% so oft - was oben berechnet wurde ist also (+1/2)

die Effektivität der Impfung vor einer ernsten Verschlechterung im Falle eines Krankheitsausbruchs. Und die liegt immernoch bei beachtlichen 47%! Richtig interpretiert zeigt das also, dass die Impfung auch beim Durchbruch noch merklich schützt! (+2/2)