Thread by @CuriepolisBuch

Der bescheidenste Mensch, den es je gab?! ;)

https://twitter.com/Rainmaker1973/status/1473269522652180483

Der Satz, den er bewiesen -- die Poincaré-Vermutung -- bezieht sich auf Umformung geometrischer Körper ineinander; diesen Forschungsbereich nennt man Topologie.

Zwei Körper heißen *homöomorph*, wenn man sie ohne Löcher zu bohren, schneiden oder kleben ineinander verwandeln kann.

Z. B. ist eine Tasse mit Henkel homöomorph zu einem Donut: Wenn man eine aus Knetgummi herstellt, kann man sie zu einer Donutform unkneten, ohne neue Löcher in die Masse drücken zu müssen. Diese geometrische Form nennt man einen Torus.

Nebenbei bemerkt sind auch Menschen (und überhaupt alle komplexeren Tiere) homöomorph zu Tori, was man daran sieht, dass die Hautstruktur um den Anus den gleichen Aufbau hat wie die Lippen, weil beide während der Embryonalentwicklung aus dem gleichen Gewebelappen entstehen.

Kann man auf der Oberfläche eines Körpers eine beliebige Schleife aufmalen und diese dann gedanklich zum Punkt zusammenziehen, ohne dass sie irgendwo hängenbleibt, dann ist der Körper dagegen homöomorph zu einer Kugel.

Beim Torus geht das nicht: z. B. kann ich die Schleife um den Tassenhenkel herumziehen (so, wie man den Finger hält, wenn man sie anhebt) -- dann kann ich sie nie zum Punkt zusammenziehen, weil sich immer ein Stück Tasse im Weg befindet.

Die Poincaré-Vermutung sagt aus, dass dies (Schleife ohne Hindernis zum Punkt zusammenziehbar <--> Kugel) nicht nur bei drei-, sondern auch bei vierdimensionalen Kugeln ("Hyperkugeln") gilt.

Eine Hyperkugel hat als Ober"fläche" einen dreidimensionalen Raum. In diesem gelten die gleichen Gesetze in drei wie auf einer Kugeloberfläche in zwei Dimensionen: Bewegt man sich lang genug geradeaus in eine Richtung, kommt man von der Gegenrichtung her wieder nachhause zurück.

Poincaré vermutete, dass man, wenn man keine Lust hat, lange genug in eine bestimmte Richtung zu spazieren, auch eine beliebige Schleife in den Raum werfen kann wie ein Cowboy sein Lasso. Zieht sie sich stets ohne Murren und Knurren zum Punkt zusammen, ist man in einer 3-Sphäre.

(Also auf der Ober"fläche" einer Hyperkugel bzw. einem dazu homöomorphen Gebilde.)
Obwohl dies alles recht anschaulich ist, musste man auf den exzentrischen Außenseiter Perelman warten, der einen formalen Beweis führte (der allerdings auf den Vorarbeiten vieler Anderer aufbaute).

@threadreaderapp unroll plz.