Thread by @benwilbrink

Je hebt 4 planken van 2,50 meter gekocht. Hoeveel planken van 1 meter kun je hieruit zagen?

Goed, ik geef nog een variant, deze keer uit de PPON balans reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 1997:
"Er moeten 2475 supporters met bussen vervoerd worden. In één bus mogen 48 personen. Hoeveel bussen zijn er nodig om alle supporters te vervoeren?"

Iets lastiger dan, vrij naar een voorbeeld uit een proefschrift:
Een tuinman moet bomen planten langs een oprijlaan van 15 meter lengte, de bomen moeten 5 meter uit elkaar staan. Hoeveel bomen zijn er nodig?

NWQ 2010:
"Je spant een touw strak om de aarde. Maak het touw 1 meter langer en trek het op één punt omhoog. Hoe hoog kun je het touw omhoog trekken?"

NWQ 2005:
"Bouw een toren van vierkante stoeptegels die zo ver mogelijk naar een kant overhelt. De tegels mogen alleen op elkaar gelegd worden, niet naast elkaar. Hoe ver helt hij maximaal over?"

Dan terug naar die 4 planken van 2,5 meter. Hoeveel planken van 1 meter kun je daaruit zagen?

Ik heb wel eens een discussie gevoerd met de hooggeleerde indiener van zo'n veel te abstracte NWQ-vraag, wat dacht je wat, dat leverde niets op.

Ik zal over deze vragen straks nog mijn commentaar geven, met vindplaatsen. Maakt deze reeks voorbeeldvragen een beetje duidelijk welk punt ik wil maken?

Het gaat om reken- of wiskundeopgaven in context. Vroeger ook wel redactiesommen of ingeklede vergelijkingen genoemd, maar het karakter is toch net iets anders. Het gaat om contexten die werkelijk overal vandaan kunnen komen: het is een anarchistische bende. Kom ik op terug. 1/n

Wiskunde is een exact vak, contexten zijn zelden exact, die twee mengen geeft ongelukken. Prima aanwijzing dat er problemen met contextopgaven zijn: uitstekende leerlingen wiskunde (kampioenen van de Wiskunde-Olympiade), hebben niet alle opgaven van de #rekentoets goed. 2/n

'4 planken van 2,5 meter, hoeveel planken van 1 meter zaag je daar uit?' is dubbelzinnig.
De NWQ-vragen demonstreren dat: een touw rond de aarde moet je vooral niet letterlijk opvatten; een oneindig hoge stapel tegels evenmin. Dat plaatst lln. in een onmogelijke positie. 3/n

De planken-opgave is, als ik het goed heb, door Lieven Verschaffel c.s. gebruikt in onderzoek over rekenonderwijs. Het idee erachter sprak mij aanvankelijk ook wel aan: zorg ervoor dat lln. hun opgaven niet op de automatische piloot maken. Maar dat is te simpel gedacht. 4/n

Contextopgaven zijn door hun concrete aard veel te vaak meerduidig van aard, en plaatsen lln. voor de vraag wat precies de bedoeling is of wat als een juist antwoord zal gelden. In de les kan daarover van gedachten worden gewisseld, bij vragen in een toets kan dat niet. 5/n

Het is mogelijk om de plankenopgave wat te verbeteren. Wat heet. Evenals bij ontkennende vragen die ontkenning vet wordt gedrukt—dat de leerling er vooral goed kennis van neemt—kan aan de opgave vetgedrukt 'hele' (planken) worden toegevoegd. Lievens experiment is dan weg. 6/n

Waar halen de ontwerpers hun contexten vandaan? Niet uit de zaakvakken, maar verder kun je het zo gek niet bedenken of het leent zich wel voor een reken- of wiskundevraag erover. Ofwel: het 'domein' voor die contextopgaven is peilloos, niet afgebakend, ongedefinieerd. 7/n

Waarom is dat een probleem? Het onbekende betekent dat lln. zich niet doeltreffend op toetsen met deze contextopgaven kunnen voorbereiden. Een doodzonde in het onderwijs, en niet alleen volgens 'citotoets' A.D. de Groot (1970) (transcriptie): benwilbrink.nl/publicaties/70… 8/n

Contexten waar niemand op is voorbereid, 1) doen een sterke aanslag op het werkgeheugen, 2) zijn cultureel ongelijk voor diverse lln, 3) hebben niets met rekenen of wiskunde als zodanig te maken, 4) zijn dus een storingsfactor van jewelste in toetsen. benwilbrink.nl/14Wilbrink_Kir… 9/n

De maximale oversteek van tegels, de vraag uit de NWQ 2005, is oneindig. De stapel is ook oneindig hoog. Stel je voor. Zie discussie onder de foto in benwilbrink.nl/projecten/wete…
Touw om de aarde NWQ 2010 antwoord: 120 meter. Zie de annotatie vraag 4 in benwilbrink.nl/projecten/wete… 10/n

De opgave bomen langs de oprit komt uit het proefschrift van Anton Boonen research.vu.nl/en/publication… Ch. 1. Hij noemt opgaven zoals deze 'non-routine problems', wat een passende benaming is, want ze testen mijns inziens te veel intelligentie. 11/n

Voor een variant op de PPON-vraag (bussen) zie benwilbrink.nl/projecten/toet… [de busvraag in een NAEP-test, en hoe daarop is geantwoord]
Het heeft lang geduurd voordat ik in de gaten kreeg wat er bij dit type vraag allemaal fout gaat. Zie na mijn annotatie ook de tekst in rood. 12/n

De PPON-rapportage geeft voor ekele opgaven een nader onderzoek bij een aantal leerlingen over hoe zij de opgave mondeling oplossen. Helaas niet voor de bussen-opgave op p 89.
Zie in library.msri.org/books/Book53/f… wat Schoenfeld aantekent bij de NAEP-opgave, typisch realistisch. 13/n