Je continue d'étoffer mon répertoire d'animations de méca spa ! On va désormais se concentrer sur le problème à 3 corps, et sa forme la plus étudiée en particulier le "cr3bp" !
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Mon objectif c'est de vous montrer (bientôt) la beauté des "connections hétéroclines". Mais je peux pas balancer ça comme ça, c'est assez velu comme concept. Ce thread sera donc pour partager les bases ... mais toujours en animation !
cr3bp = Circular Restricted 3-Body Problem. "Problème à 3 corps restreint circulaire". Ça a l'air compliqué mais il faut juste découper ce charabia pour le comprendre. Diviser pour mieux régner commet toujours en science.😀
"Problème à 3 corps". Il y a donc 3 corps qui s'attirent mutuellement. Un de mes précédents threads présentait d'ailleurs un exemple de "3bp", problème à 3 corps, avec la fameuse figure en 8.
https://twitter.com/simon_tardivel/status/1215722758094708742
Mais ici en plus c'est "restreint" cela signifie qu'on suppose que les deux premiers corps, M1 et M2, très gros, ne sont pas influencés par le 3ème. Parce que ce 3ème corps est trop petit.
En général, il y a un corps plus gros que l'autre, on l'appelle le primaire, et sa masse est M1. Et l'autre s'appelle le secondaire, de masse M2. Exemple: la Terre (M1) et la Lune (M2). Chose intéressante, la physique du problème ne dépend en réalité que d'un seul paramètre !😐
Ce paramètre se nomme μ (la lettre grecque "mu") et vaut M2/(M1+M2). Donc 0 < µ < 0.5.
La masse de l'un, de l'autre, leur distance, la période de l'orbite, etc. ça n'importe pas finalement ! μ décide de tout.
La masse de l'un, de l'autre, leur distance, la période de l'orbite, etc. ça n'importe pas finalement ! μ décide de tout.
Le "circulaire" cela veut donc dire que ces deux corps sont en orbite circulaire (= tranquille, pépère) l'un autour de l'autre. Donc c'est (beaucoup !) plus simple.
Donc, dans le cr3bp (que vous déchiffrez maintenant) on ne s'intéresse qu'à la trajectoire du 3ème corps, les 2 autres on connait déjà. C'est comme ça qu'on étudie (en première approche) la trajectoire d'un vaisseau spatial qui va de la Terre à la Lune, par exemple.
On peut tout à fait étudier ce problème dans un repère "inertiel", où les deux corps tournent. Ça fait de très jolies trajectoires: première animation de la journée !!!
😮
Ça a beau être "plus simple" en théorie, ça reste chaotique et imprévisible !
😮
Ça a beau être "plus simple" en théorie, ça reste chaotique et imprévisible !
Mais, soyons honnêtes, on n'y comprend pas forcément grand chose... Les plus calés d'entre vous verront des ellipses, des "swing-by" bizarres, mais c'est juste un feeling : les maths sont ingérables. 😭
Alternative ? fixer les corps M1 et M2 sur l'axe horizontal et tourner avec eux. C'est ce qu'on appelle un changement de repère, arsenal standard du physicien dans la difficulté. Ce nouveau repère est souvent nommé "le repère synodique". Voyons ce que donne notre trajectoire...
Bon, on comprend toujours pas grand chose (pour l'instant 😋), mais au moins il n'y a plus qu'un seul truc qui bouge donc c'est moins compliqué à suivre. Et les maths y sont beaucoup plus jolies.
Si vous avez bien suivi la vidéo, vous avez peut-être eu l'impression que la particule "rebondissait" dans le vide de temps à autre. Regardez quand je conserve toute la trace du petit bolide.
A droite en inertiel, à gauche en synodique (vous connaissez le jargon maintenant)
A droite en inertiel, à gauche en synodique (vous connaissez le jargon maintenant)
Crénom ! La particule ne serait-elle pas piégée ?!
🤨
Il y aurait donc une sorte de barrière, invisible qui empêcherait la particule de sortir.
🤔
Comme si elle n'avait pas assez... d'énergie ?
🤨
Il y aurait donc une sorte de barrière, invisible qui empêcherait la particule de sortir.
🤔
Comme si elle n'avait pas assez... d'énergie ?
Dans ce repère tournant, l'énergie totale se conserve en effet !
C'est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Mais attention ici l'énergie potentielle inclue aussi un potentiel "fictif" qui vient, en gros, de la force centrifuge.
C'est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Mais attention ici l'énergie potentielle inclue aussi un potentiel "fictif" qui vient, en gros, de la force centrifuge.
Dans ce problème et dans le repère synodique, cela signifie en tout cas que, si notre particule a une énergie faible, elle ne peut pas aller où elle veut !
Dans le repère inertiel en revanche, l'énergie n'est PAS conservée 😱. C'est aussi pour ça qu'on aime PAS ce repère...
Dans le repère inertiel en revanche, l'énergie n'est PAS conservée 😱. C'est aussi pour ça qu'on aime PAS ce repère...
Pour tout état initial on peut donc définir des barrières qui sont infranchissables. Et dès qu'on les dessine, on commence à comprendre vachement mieux ce qu'il se passe !
Voyez en simultanée ce que ça donne.
Voyez en simultanée ce que ça donne.
Les petits malins auront remarqué que j'ai également ajouté des petites croix en 5 endroits. Qu'est ce que ça peut bien être ? Des points particuliers qui flottent dans l'espace...
(Réponse dans le tweet suivant, on ne triche pas!!!)
(Réponse dans le tweet suivant, on ne triche pas!!!)
Si vous avez répondu Obi-Wan Kenobi, vous avez malheureusement perdu. Et vous le méritez, hein, franchement.
Par contre si vous avez répondu un des 3 autres vous avez gagné, c'est la même chose !😃On les abrège souvent en L1, L2, L3, L4 et L5 (que de créativité !)
Par contre si vous avez répondu un des 3 autres vous avez gagné, c'est la même chose !😃On les abrège souvent en L1, L2, L3, L4 et L5 (que de créativité !)
Ces points sont bien spéciaux... Pour l'instant remarquez qu'une de leur propriété c'est qu'ils "guident" l'évolution de la barrière d'énergie. Regardez donc comment cette barrière évolue si je change le niveau d'énergie, et ce qu'il se passe au niveau des points.
Ces points de Lagrange sont les *portes* des différents domaines. Vous avez dû entendre parler de la "lunar gateway" américaine, station qui se situera près de ces points, la "porte de la lune"... Maintenant vous savez pourquoi elle s'appelle comme ça: c'est *vraiment* une porte!
Pour l'instant je vous montrais un système où μ=0.1. Relativement peu courant en fait.
Pour la Terre et la Lune, μ=0.01 (oui, oui, à un bovidé près). Là les barrières s'amincissent, mais la logique reste la même: avec une certaine énergie, interdit de franchir la barrière !
Pour la Terre et la Lune, μ=0.01 (oui, oui, à un bovidé près). Là les barrières s'amincissent, mais la logique reste la même: avec une certaine énergie, interdit de franchir la barrière !
Et pour les cas rares où les 2 corps principaux sont de même masse, la figure a au contraire tendance à devenir symétrique (et #ninja). Est-ce que ce cas existe dans la nature ? Oui 😃 le système binaire d'astéroïdes Antiope ressemble à peu près à ça !
Les plus rigoureux d'entre vous seront peut-être offusqués de ne PAS voir d'unités sur mes axes et sur l'énergie. Sacrilège, 0/20, démission !
Nan mais en fait c'est parce que c'est des unités spéciales, propres au cr3bp. En gros, on change les unités pour simplifier l'analyse.
Nan mais en fait c'est parce que c'est des unités spéciales, propres au cr3bp. En gros, on change les unités pour simplifier l'analyse.
Avec ça, on a posé les bases (twittesques) du #cr3bp...
Rendez-vous donc la semaine prochaine (ou après, ça dépendra du week-end hein) pour un prochain épisode de Twitter-fait-du-cr3bp.
Teaser: on parlera "halo"... 😯
Rendez-vous donc la semaine prochaine (ou après, ça dépendra du week-end hein) pour un prochain épisode de Twitter-fait-du-cr3bp.
Teaser: on parlera "halo"... 😯
Et pour patienter, je vous mets ci dessous quelques trajectoires pour différents niveaux d'énergie. Même position initiale. Dans les deux repères à chaque fois (team cr3bp à gauche et team Kepler à droite). Ainsi qu'un titre, et n'hésitez pas à proposer les vôtres en réponse 😉
"Qui a dit précession du périgée ?"
"I'm freeeeeeeeeeeeee"
"It's over 9000."
Et... le photo finish pour les 4 trajectoires que vous ai montrées aujourd'hui.
Bon week-end à tous !
(surtout ceux déjà en week-end ou en vacances)
Bon week-end à tous !
(surtout ceux déjà en week-end ou en vacances)
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