私も自分ちの子に「小5の算数を変に誤解せずに理解できればその後は当分のあいだ楽になる可能性が高い」と繰り返し言いました。

実際には小5より前におかしなスタイルを身に付けているケースが多いと思われ(チョー算数問題)、「理解する」とはどういうことかについて考え直すことは恐らく最優先事項。
小5以上の算数が楽々理解できる思考スタイルに乗っかれた人はそのことだけで大変な幸運だったと考えるべきだと思います。運が良かった。

算数の教科書を見ると小5から急に難しくなる。

だから、チョー算数特有のパターンマッチ教育にしつけられた方法で挑むと悲惨なことになるのは確実。
「小5まで戻るのかあ~(泣)」のようにがっかりするのではなく、

* 普遍的に通用する理解に迫る考え方をする練習

にもなることを納得して、

* コツさえつかめればその後は圧倒的に楽になる

と信じてやればうまく行く可能性が高いと思う。コツを探るための題材は難し過ぎてはいけない。
昔は「算数の考え方は数学の最先端の研究においても通用する普遍的な考え方です!」と言っていたのですが、チョー算数問題を知ったせいでそうとは言い難くなった。

しかし、算数の段階で習得可能な普遍的な理解に徐々に迫って行く考え方を身に付けることは決定的に重要だという意見は変わっていない。
数学の学び直しで、以前とは違う考え方をできるようになりたいなら、算数の段階で習得可能な普遍的な理解に徐々に迫って行くスタイルの考え方を身に付けることも目標に入れておくべきだと思う。

これなら、算数まで戻っても(むしろ戻ったからこそ)ワクワク感が止まらなくなるはず。

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9 Nov
#統計 真の分布があるという仮定はもちろん都合の良い仮定です。真の分布についてのなにがしかの仮定のもとでのみ有効な数学的道具を現実に応用する場合には、必要に応じて真の分布に関する想定も疑う必要があります。続く
#統計 これは『統計的有意性とP値に関するASA声明』 biometrics.gr.jp/news/all/ASA.p… にも書いてあることにも類似していて、何かの妥当性を疑う場合には【背後にある仮定】を全部まるっと丸ごと疑う必要があります。(もちろん、それぞれの項目ごとに疑わしさには違いがあることにも注意する。)
#統計 例えば、サイコロを何度もふってどの目がどれだけの確率で出るかを推定する場合には、通常、サイコロの出目のデータの真の生成法則は未知の分布のi.i.d.でよく近似できると想定しますが、サイコロが脆弱で振るたびにちょっとずつ壊れてしまう場合にはその想定が不適切であることは明らか(笑)
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5 Nov
#統計 ベイズ統計の「主観確率」「ベイズ主義」「意思決定論」による解釈においては、主観確率のもとでの期待リスク最小化でベイズ統計における適切な推定法が特徴付けれます。

一見合理的なのですが、未知の法則の推測・予測を一切考えないことになっています。詳しく解説しましょう。
#統計 渡辺澄夫著『ベイズ統計の理論と方法』を読んでいる人のための解説にしたいので、その本の記号法に近いスタイルで説明します。(渡辺さんの本は「ベイズ主義」とは無関係)

まず、パラメータwに関する事前分布φ(w)とパラメータwを持つ確率分布p(x|w)を用意します。

続く
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例えば、その人が正しいパラメータの値がw=a付近である可能性が高いと思っていれば、事前分布φ(w)の値はw=aの近くで大きくなる。続く
Read 28 tweets
31 Oct
#統計 新刊の大塚淳著『統計学を哲学する』を近所の本屋で買って来ました。まだp.91にしか目を通していないのですが、

【データに基づく信念の改定というベイズ流の考え方】

とか

【ベイズ統計~ベイズ主義では確率は主観的な信念の度合いを測るもの】

と書いてあった!これはひどいと思いました。 Image
#統計 現実の統計分析や機械学習でベイズ統計の技術が「データに基づく信念の改定」としては普通使われていません。

数学的モデルとしての確率分布は使われていますが、モデル内における確率をわざわざ「主観的な信念の度合い」などと解釈したりしません。続く
#統計 去年の12月に出版された浜田宏他著『社会科学のための ベイズ統計モデリング』という本を見れば、社会科学の分野においても理解度の高い人たちにとって、ベイズ統計はすでに「主観確率」の「ベイズ主義」によるものではなくなっていることが分かります。続く
Read 513 tweets
11 Oct
#Julia言語#Lisp のマクロは難しいです。

そういう難しいものについては、

* プログラミングの専門家以外は使えなくてもよい

という考え方もありだと思う。しかし、

* 必ずしもそうとは言えない場合もある

と私は考えています。例えば、特殊函数の専門家の数学者が~続く
#Julia言語 例えば、特殊函数論が専門の数学者が自分が愛している有用な特殊函数の数値計算ライブラリを作って配布したいと思ったとします。

特殊函数の数値計算は多項式や有理函数による近似に帰着する場合が多く、「係数をべた書きしたホーナー法」で書くと計算が効率的になります。続く
#Julia言語 続き。しかし、そのようなコードを数学者に直接書かせることは効率的ではありません。

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まさにそれをやるのがマクロです!
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9 Oct
#Julia言語 【ネタ】tuple processing language

S式っぽいタプルでJuliaの式を与えると、それを解釈して実行してくれるマクロ(笑)

空行とコメントを合わせても33行しかありません。続く

gist.github.com/genkuroki/b410…
#Julia言語 タプル式でsin(π/6)を計算してみましょう。

(:call, :sin, (:call, :/, π, 6))

を実行すれば sin(π/6) を計算できます。:call を省略して

(:sin, (:/, π, 6))

でも同じ結果が得られるようにしてあります。続く
#Julia言語 タプル式で函数も定義できます。

(:(=), (:call, :f, :x), (:call, :sin, :x))

で f(x) = sin(x) と定義できます。In[4]ではそのようにして定義した f(x) を使って f(π/6) を計算しています。続く
Read 8 tweets
9 Oct
#Julia言語 リンク先のリンク先のブログ記事に言及している人が多い!私が書いたんじゃないけど、なんかうれしい。

細かいケアレスミスがあってもそういうのは本質ではなくて、おもろいネタで長文を書きまくっていて楽しそうな点が秀逸!

JuliaとLispのマクロの話がウケるというのもすごい話!
#Julia言語 Juliaのマクロを理解するために役に立つ情報(ネタ)

S式風のタプル式

(:call, :sin, (:call, ;/, π, 6))

をJuliaの式

Expr(:call, :sin, Expr(:call, ;/, π, 6))

に変換して実行するマクロ。これは :(sin(π/6)) に等しい。

この辺の知識があるとJuliaのマクロを理解し易くなる。
Read 39 tweets

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