Thread by @HelmutZecha

Ein Jahr Leben mit #Corona (Zahlen), oder „Über den Anstieg der Kurve“
Für @Clauduella_ella, auf deren indirekte Bitte, und für jene, die interessiert und bereit sind, kurzzeitig, den eigenen Denkraum zu verlassen...
#Covid #COVID19de #DritteWelle
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... um in einen anderen einzutreten.
Sorry, dass ich mit einer Zumutung beginne! Denn kaum etwas verlassen Menschen so ungern, wie den eigenen Denkraum, ihre Religion, ahnend die Gefahr einer Ansteckung begeben sie sich freiwillig in einen Denk-Lockdown.
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Zum Anlass: Mein (letzter) Tweed vom Do 18. Feb. ist gleich mehrfach missverstanden worden, ist also nicht verstanden worden. Ich könne das ja in einem Threed erklären, es läge nicht am Inhalt, sondern an der Darstellung, meinte gutmütig Claudia-x.
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Bevor ich dazu komme, hole ich etwas weiter aus.
Zunächst müssen wir uns etwas eingestehen oder klar machen: Es gibt in und für Deutschland (DEU) keine repräsentativen Zahlen, die den epidemischen Verlauf der #SARSCoV2 Infektionen und der #Covid19 Erkrankungen beschreiben.
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Jemand wird sich etwas dabei gedacht haben…
Zahlen von Positivtest / Fallzahlen entstammen einer inhomogenen Grundgesamtheit und daraus werden, wie es die Umstände zu gebieten scheinen, nicht-zufällige Proben entnommen und begutachtet.
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Ergebnisse der Probenbegutachtung werden täglich verkündet, um uns zu mahnen, um uns Mut zu machen und irgendwie dienen die Zahlen unserer Information. So wie die Hausnummern einer Straße.
Man unterschätze die Bedeutung der Hausnummern nicht!
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Man bildet gewisse Quotienten der Fallzahlen, nennt diese R-Werte und behauptet, es seien epidemiologisch definierte Reproduktionszahlen. Scheinbar niemanden stört das.
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Mann summiert sieben aufeinander folgende Zahlen von Neuinfektionen, dividiert die Summe durch die EW-Zahl für DEU, multipliziert mit 100 000, nennt dies #Inzidenzzahl und macht gesellschaftspolitische Entscheidungen davon abhängig. Auf der Basis nicht-repräsentativer Zahlen!
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Man fabuliert über den „Anstieg der Kurve“, benennt diesen „exponentiell“ (hoch gefährlich!) oder „linear“ (wir sind auf einem guten Weg). Hat jemand mal nach einer Zahl für den Anstieg gefragt, nach einem Exponenten?
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Wir sind stolz auf unsere marktkonforme Demokratie, haben auch das Gesundheitswesen marktgerecht gemacht, möchten - Kreuzzüglern gleich - den letzten Winkel der Welt damit beglücken (deshalb die 2%). Wir elebennun die schlimmste Krise seit Bestehen dieser Republik,
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erleben eine Naturkatastrophe, und gönnen den Viren am Wochenende eine Pause. Wen stört das schon?
Entschuldigen Sie meine Langatmigkeit und meine Verwendung nichtrepräsentativer Zahlen, die sie anderen gestatten und womöglich selbst verwenden, natürlich in ihrem Denkraum.
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Zuerst die Begriffe definieren: Wir wollen „Neuinfektionen“ pro Tag (klein) y(x), das ist in Wirklichkeit die Anzahl der Positivtests pro Tag, berichtet für den Tag x, und die „Infektionszahl“ am Tag x: (groß) Y(x),
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Y(x), also die Summe aller Neuinfektionen bis zum Tag x unterscheiden. Tag 1 für DEU ist dann der 27.01.2020.
Wir können uns mit den grafischen Darstellungen der beiden „Funktionen“, der „Summenkurve“ Y(x) und der Häufigkeitsverteilung y(x) zufriedengeben.
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Vielleicht halten sie eine Glättung der Daten für sinnvoll, denn das Virus weiß nichts von unseren wochentäglichen Gewohnheiten; ich schlage Ihnen z.B. ein zentriertes, gleitendes 7-Tagemittel vor, und wenn sie nicht die letzten drei Tage verlieren möchten,
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man muss ja up to date sein, dann begnügen sie sich vielleicht für diese letzten drei Tage mit einen 6-, 5-, 4-Tage Mittel ohne Zentrierung. Vielleicht ist es für sie auch völlig ausreichend, wenn sie auf die Zahl der Neuinfektionen für den letzten Tag schauen...
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...und überschlagen um wieviel Prozent er sich vom Wochentag der Vorwoche unterscheidet. Alles O.K. Oder sie orientieren sich an der „Inzidenzzahl“ und deren Verlauf. Bestens! Freuen sie sich, wenn der Trend ihren Erwartungen entspricht.
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Und falls nicht: Geraten sie nicht in Panik: Es sind nur Zahlen, nichtrepräsentative Zahlen. Ihr Land-Stadt-Kreisamt hält die Inzidenzwerte in Ihrer Umgebung bereit. Diese könnten für sie wichtiger sein.
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Jetzt komme ich zum Unverzeihlichen: Ich werte diese (nichtrepräsentativen) Zahlen weiter aus. Das Geschwafel über den „Anstieg der Kurve“ hatte mich schon letzten März geärgert. Zudem kam mir in meinen Denkraum-Sinn, dass mit einer marginalen Abstraktion die Zahlen...
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... auch aus reaktionskinetischer Sicht betrachtet werden können.
Die marginale Abstraktion heißt: „Neuinfektionen pro Tag“ ist eine Geschwindigkeit, eine Rate (ich benutze beide Worte synonym). Falls ihr Denkraum diesen Gedanken nicht zulässt, bitte nicht weiterlesen!
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Die Reaktion, genannt Ansteckung, produziert immer mehr Neuinfektionen. Ihre Summe ist dann der Umsatz der Reaktion. Der A n s t i e g der Umsatzkurve wird durch die Neuinfektionen pro Zeiteinheit bestimmt.
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Der Umsatz Y(x) ist eine stetig steigende Funktion bis irgendwann der Anstieg unendlich klein, vielleicht Null wird, weil (fast) keine Neuinfektionen mehr auftreten.
Die Umsatzkurve ergibt sich als Intergral (Summe) über die Kurve der Neuinfektionen,
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umgekehrt ist aus reaktionskinetischer Sicht die erste Ableitung der Umsatzkurve die Bruttoreaktionsgeschwindigkeit (overal reaction rate), veranschaulicht durch die Neuinfektionen pro Zeit.
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Den Anstieg der Umsatzkurve Y(x) (Summenkurve für die Infektionszahl) berechnet man aus
(i) P = Δ (lg Y(x)) / Δ (lg(x)); oder aus
(ii) Q = Δ (Ln Y(x)) / Δx)
für einen gleitenden Dreitagezeitraum Δx = 3.
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Man findet für die Mitte des Dreitagezeitraums
Y(x) = A x↑P ≅ B exp (Q x) oder P ≅ Q x.
(Die Werte A und B sollen hier nicht interessieren). Der „Exponent“ P ist im doppelt-logarithmischen-Netz der Anstieg der Summenkurve.
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Da dieser Anstieg durch die Geschwindigkeiten y(x) – die Neuinfektionen pro Tag – bestimmt wird, nenne ich den P-Wert „Infektionsrate“, auch wenn der Exponent dimensionslos ist.
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Der Wert P = 1 steht für linearen Anstieg, als direkte Proportionalität zwischen Y und x.
Für linearen Anstieg der Infektionszahl ist die epidemiologisch definierte Reproduktionszahl ℛ = 1.
Es gilt also P = 1 = ℛ.
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Wir haben mit dem Exponenten P nicht nur einen Wert zur Quantifizierung des Anstiegs der Summenkurve und damit eine Infektionsrate gefunden, sondern für P = 1 auch jene(n) Zeitpunkt(e) x, für welche die Reproduktionszahl ℛ = 1 sein muss.
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Eine Darstellung P(x) anstelle Y(x) entspricht einer Achsentransformation von der absoluten Infektionszahl hin zu deren Anstieg. Der Anstieg umfasst einen überschaubaren Wertebereich zwischen Null und maximal etwa 20.
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Da jedweder konstante Faktor/Quotient, etwa die Einwohnerzahl ihres Kreises, Bundeslandes, die Deutschlands, Europas oder der Welt keinen Einfluss auf den Anstieg haben, lassen sich die Infektionsraten unterschiedlicher Gebiete vorteilhaft vergleichen.
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Der zeitliche Verlauf der Infektionsrate (P-Wert) widerspiegelt im Maßstab des Anstiegs immer den zeitlichen Verlauf der Neuinfektionen.
Nun gibt es aber den berechtigten Einwand, dass die Zahlen der Neuinfektionen von der Anzahl der Tests abhängen:
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Je mehr man testet umso mehr „Fälle“ findet man und umgekehrt. Es gibt ja auch jene Menschen, die meinen, die Pandemie gäbe es nur, weil getestet wird. Auch ich werde jene nicht erreichen.
Um den Einfluss der Testzahlen soweit als möglich auszugleichen...
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bildet man eine Summenkurve aus den Quotienten von täglichen Neuinfektionen (Positivtests) durch tägliche Testanzahl. Wäre letztere eine Konstante, hätte das keinerlei Einfluss auf den Anstieg, dennoch bestünde ein Testzahleinfluss.
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Wer jetzt argumentiert, die Summe der „Positivrate“ zu bilden, wäre absurd, ist schon wieder in seinem eigenen Denkraum…
Den Anstieg der Summenkurve aus diesen Quotienten nenne ich „normierte“ oder „relative“ Infektionsrate P-rel.
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Und zur Unterscheidung nenne ich die Infektionsrate aus dem Anstieg der Summe der absoluten Neuinfektionszahlen nun nicht mehr nur „P“ sondern „absolute“ Infektionsrate P-abs.
Auf die gleiche Weise...
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... lassen sich die Kurvenanstiege der Summenkurven von Hospitalisierungen, Intensivbettenbelegungen, Sterbefällen … berechnen. Man findet entsprechende Darstellungen in meinen Tweeds.
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So kann man alle wesentlichen, die #SARSCoV2 Epidemie in DEU charakterisierenden Maßzahlen letztlich in einem einzigen Graph als Anstieg, oder Rate, über der Zeit, darstellen.
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Wenn der P-Wert gemäß Gleichung (i), als eine „erste Ableitung“ nach der Zeit, auf eine „Infektionsrate“ führt, so stellt die zweite Ableitung nach der Zeit, oder die erste Ableitung der Infektionsrate nach der Zeit...
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...eine Infektionsbeschleunigung B bereit. Siehe in meinem Tweed vom 19. Feb.
Bevor Sie sich an die Berechnung machen: Glätten Sie die Basisdaten um Ergebnisse unabhängig vom Wochen-Rhythmus zu erhalten.
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Und glätten sie nochmals den P-Wertverlauf bevor sie die Beschleunigung ausrechnen. Und nehmen sie sich etwas Zeit, um über ihre Ergebnisse nachzudenken.
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Wenn mich jemand nach Zahlen-Kriterien zur Bewertung des epidemischen Verlaufs fragte (keine Sorge: das wird nie passieren, eher fragt man Cornelius) so würde ich antworten:
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Für einschränkende Maßnahmen: P > 0,7 und B > 0 steigend;
für „Öffnungsmaßnahmen“ P < 1 fallend und B ≤ 0 (für NoCovid P ≤ 0,5).
Ob P dabei ein P-rel oder ein P-abs sein sollte ist „fast egal“, wenn nicht irgendjemand, warum auch immer, gerade an der Testanzahl schraubt.
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Aber sehr wahrscheinlich hätte ich eher auf die „Spezialisten“ verwiesen, als Verantwortung zu übernehmen.
Und Sie?
Und zuletzt zurück zu meinem Tweed vom 18. Feb zum Regionenvergleich: DEU, EU, Europe, World.
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Ich hatte nur gefragt: Wird sich die Pandemie in DEU gegen den internationalen Trend entwickeln? Es war eine Frage. Sie bleibt. Wie meine fürs Smarte Phone ungeeigneten Graphen.
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Bin ich mit meinem Denkraum noch im richtigen Leben?

Geben Sie Acht auf sich und die Ihren.
Sie auch: @Clauduella_ella

#Covid #Covid19 #COVID19de #NoCovid #DritteWelle
@FlorianRotzer @MKreutzfeldt @f2135

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Damit verabschiede ich mich.
@threadreaderapp unroll