Thread by @c_endt

Ein Gedanke zu geschwänzten Impfterminen, der im Text keinen Platz hatte und ohnehin eher theoretischer Natur ist, aber eine nette mathematische Spielerei: Die Impfzentren könnten von den Fluggesellschaften lernen. 🧵

Dort kalkuliert man immer ein, dass ein paar Leute nicht kommen – und verkauft mehr Tickets als der Flieger Plätze hat. Dieses Überbuchen ist natürlich ein Spiel mit dem Risiko, denn es kann immer passieren dass doch mehr Passagiere kommen als erwartet.

So kommt es, dass man als Passagier gelegentlich ein Upgrade in die Business-Class bekommt oder das Angebot, gegen Geld auf den nächsten Flieger auszuweichen. So lässt sich das Problem meist lösen.

Im Impfzentrum wäre das wohl schwieriger – viele dürften sehr verärgert sein, wenn man sie trotz Termin wieder wegschickt, weil zu viele Termine vergeben wurden. Daher würden die zuständigen Behörden das Risiko wohl scheuen.

Allerdings lässt sich dieses Risiko ziemlich gut kontrollieren, weil es den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung folgt (das Überbuchen von Flugzeugen ist ein klassisches Beispiel im Stochastik-Unterricht der Oberstufe).

Angenommen, von tausend Impfterminen pro Tag tauchen etwa zehn Prozent nicht auf, also 100 Leute. Wohlgemerkt im Durchschnitt - an einzelnen Tagen können es mehr oder weniger sien. Wie viele Extra-Termine könnte man vergeben, ohne in Not zu geraten?

Noch bei 79 Zusatzbuchungen (wir machen 1079 Termine, obwohl wir nur 1000 Impfdosen haben), ist das Risiko kleiner 0,1%, dass die Impfe nicht reicht. Das würde also nur an einem von tausend Tagen schiefgehen (bei 100en Impfzentren in 🇩🇪 allerdings an den meisten Tagen irgendwo).

Bei 1086 Buchungen für 1000 Plätze liegt das Risiko bei knapp einem Prozent. Bei 1094 Terminen sind es etwa fünf Prozent, und bei 1098 Buchungen schon zehn Prozent. Das Risiko steigt nun also ziemlich schnell, ohne dass man viel mehr rausholt.

Bei 1107 Buchungen geht es an jedem dritten Tag schief; den Ärger will man sich wohl ersparen. Ab etwa 1140 vergebenen Terminen kann man sich nahezu sicher sein, dass es schiefgeht.

Hier grafisch: Das Risiko, dass man mit 1000 Impfdosen nicht hinkommt, wenn man x Leute einlädt und im Schnitt 10% der Termine geschwänzt werden.

Natürlich können die Impfzentren eine kleine Notreserve an Impfstoff vorhalten, auf den sie im Überbuchungsfall zurückgreifen. Gut möglich, dass manche Impfzentren dieses Überbuchen eh längst nutzen. Wie gesagt: eher eine kleine Rechenspielerei als groß von praktischer Bedeutung.

Letztendlich ist der Hauptunterschied zwischen Impfzentren und Airlines, dass letztere dem Wettbewerb unterliegen und sich keine leeren Sitze leisten können. Denn die würden alle Tickets teurer machen und die Leute flögen bei der Konkurrenz.

Zugleich können sie es mit dem Überbuchen nicht übertreiben, weil es die Passagiere nicht tolerieren würden häufig versetzt zu werden.

Manche Impfzentren überbuchen ihre Termine schon seit dem Frühjahr, etwa im Kreis Gießen: giessener-anzeiger.de/lokales/kreis-…