Thread by @dinnbier

Yo no entendí el concepto de derivada cuando me lo explicaron. Es más, lo entendí mucho tiempo después de que me lo explicaran. ¿Te ocurrió también? ¿Cómo lo explicas tú? Dentro hilo 👇🏼 #math #geogebra #calculo #didáctica #matemáticas

Me tiene fascinado Grant Sanderson @3blue1brown con sus videos. No solo por sus excepcionales gráficos si no sobre todo por la didáctica y el rigor de éstos. En concreto estoy intentado trasladar al aula su aproximación al cálculo usando @geogebra

@3blue1brown hace hincapié en la paradoja de la derivada. Y para ello toma el ejemplo de un vehículo que se desplaza y cuya gráfico (espacio-tiempo) hemos llamado s(t), con su correspondiente gráfica de la velocidad v(t)

Nuestro objetivo es hacer ver a los alumnos que el concepto de velocidad instantánea es contradictorio. No tiene sentido hablar de velocidad en un instante. Pero al mismo tiempo tenemos una función v(t) cuyos puntos representan la velocidad del vehículo en cada instante.

La pregunta es: ¿Cómo podemos obtener v(t) a partir de s(t)?

En primer lugar os muestro el campo de juego. Esta gráfica del espacio recorrido por el vehículo en metros en función del tiempo en segundos.

Nos vamos a quedar con algunos puntos característicos. En este caso y porque así lo he querido aquellos que se corresponden con 1s, 2s, 3s...

Ahora vamos a calcular la velocidad en los tramos entre esos puntos. Simplemente dividiendo el espacio recorrido entre la duración (1 segundo en todos los tramos)

Observa que se puede estudiar tramo a tramo la función, calculando para cada uno la velocidad y que estos datos aparecen recogidos en una tabla vertical a la derecha.

A medida que ampliamos la cantidad de tramos (y por tanto hacemos que el tiempo transcurrido entre cada medición sea menor) y representamos cada valor de la tabla como un punto en los ejes observamos una gráfica que se asemeja cada vez más a v(t)

Estamos observando en este ejemplo del mundo real que para cada uno de estos puntos cuando el diferencial de tiempo (dt) tiende a cero (se hace cada vez más pequeño) al dividir ds (el desplazamiento) entre dt obtenemos un valor que se aproxima a esa velocidad instantánea

Después de trabajar esta idea concreta podemos ver la interpretación geométrica de la derivada en una función matemática ahora sin contexto real.

@geogebra
La introducción al ejemplo del vehículo: geogebra.org/m/mfhxftug

La construcción central que he llamado "The paradox of the derivative"
geogebra.org/m/ebmq3kzu

La interpretación geométrica de la derivada: geogebra.org/m/cde2kqaw

Y el vídeo de @3blue1brown, que es un maravilla #math