Thread by @HDirkSchmitt1

1/ #Faktencheck zu Betrug im Testcenter – etwas Mathematik ;-)

Spoiler: 0 Prozent ist nicht hinreichend als Beweis für Betrug/Qualitätsprobleme, aber ein „Verdachtsfall“.
Über einen Zeitraum von mehr als 10.000 Tests jedoch schon ein starker Hinweis – Fehlurteil dennoch möglich.

https://twitter.com/tagesschau/status/1496515413647273986

2/ Eingangswahrscheinlichkeit für positive Tests korreliert mit der Inzidenz.

Diese müssen wir um die Dunkelziffer korrigieren. Der Faktor 3 ist eine gute, aber derzeit unterschätzender („im Zweifel für den Angeklagten“) Wert.

Im folgenden setze ich Inzidenz 1000 (i:=1%).

3/ Weiterer Parameter ist die Sensibilität es Tests.
Hier sind 2 Faktoren:
1. theoretische Sensibilität auf Basis von Zellkulturen und aktueller Variante
Siehe link.springer.com/article/10.100… – ich wähle s := 30%
2. Anwendungsqualität
Die real erreichbare Sensibilität.

4/ Die Anwendungsqualität ist IMHO <80% der Laborsituation. Um auch mittelmäßigem Personal gerecht zu werden rechne ich im folgenden mit q:=50%

5/ WARNUNG: Annahme Inzidenz 1000 und #Omikron gilt für 2022 - nicht für letztes Jahr!

6/ Die Wahrscheinlichkeiten i,s,q sind unabhängig werden also multipliziert!
Rechnung: Erwartungswert für Anteil positiver Ergebnisse
e := i · s · q , also
e = 1% · 30% · 50% = 0,0015 = 1,5%

7/ Wenn ein Labor unter 1000 fortlaufenden Test statt 15 positive Ergebnisse nur 0 findet ist dies „hinreichend“?

Hier kommen s und q erneut ins Spiel.
Die Wahrscheinlichkeit ein falsch-negatives Ergebnis zu produzieren ist f := 1-(s·q)=85%

8/ Um ein Gefühl aufzubauen was 15 mal auf das falsche Feld bei Roulette zu setzen schwächen wir f auf 50% ab und vergessen die „grüne 0“

9/ Die Wahrscheinlichkeit 15 mal falsch zu liegen ist f^15 also beim Roulette 0,003%

Damit immer noch weitaus höher als „sechs Richtige im Lotto“!
de.wikibooks.org/wiki/Mathemati…

10/ Zurück zum Testzentrum, also f=85%.
Damit ist f^15 = 8,7%

Mit 8,7% Wahrscheinlichkeit „köpfen wir also den Falschen“.

11/ Bei 10.000 Tests in Folge ohne positives Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit nun aber auf 0,87% für ein „Fehlurteil“ gesunken.

Ob das juristisch hinreichend ist kann ich nicht beurteilen. Hier geht es um Geld & Gefährdung.

12/ Wir haben aber die Falsch-Positiven Ergebnisse unterschlagen.

WARNUNG: Die Wahrscheinlichkeit ist nicht die Gegenwahrscheinlichkeit der Sensitivität! Dies wird erstaunlich oft so geschrieben.

Beispiel: @mdrde mdr.de/nachrichten/de…

13/ Der Fehler (↑12/) ist das wir nicht die gleiche Menge betrachten sondern bei Corona-Test:

Sensitivität: Nur wirklich infizierte Personen.
Spezifität: Nur wirklich *nicht* infizierte Personen.
de.wikipedia.org/wiki/Corona-Te…

14/ Da wir bei Spezifität hier nur wirklich nicht infizierte betrachten ist die Art des #Covid19 Virus - Wild, Alpha, …, Delta, #Omikron , #BA2 hier nicht relevant.

15/ Wir müssen einem Testcenter a priori unterstellen, das es einen „guten“ Test benutzt. In der Tat gibt es manche Schnelltests mit Spezifität von 100% (im Labor).

Ohne Kenntnis des verwendeten Test können wir also dem Testcenter hiermit „keinen Strick drehen“.

16/ „Aber es hat bestimmt jemand Cola getrunken“
Cola und andere „saure“ Getränke sind bekannt einen Test zu „kontaminieren“. Eine Methode die gerade bei der bestehenden Priorisierung auch schon als „Hintertür“ für den Zugang zu einem PCR Test auf Twitter diskutiert wird.

17/ Problem ist das wir einen Missbrauch nachweisen wollen. Dafür müsste hier ein Erwartungswert bekannt sein – ist es aber nicht da der „Missbrauch“ von Cola nicht statistisch dokumentiert wurde bisher.

17/ Conclusio: Bei 10.000 Tests ohne positives Ergebnis haben wir ein gewisses „Geschmäckle“ aber keine Sicherheit.

18/ Virologen als Experten hier anzugeben ist richtig und falsch zu gleich.

✅ Guter Domänenexperten,
❌ aber nicht notwendigerweise gut in Mathematik insb. Statistik

(Es gibt nicht ohne Grund viele Witze bei Mathematikern über Mediziner.)

19/ Richtig ist aber das der Prozess falsch aufgesetzt wurde. Statt für die Anzahl von Tests zu zahlen hätte von Anfang an für „positive Befunde“ die nachträglich PCR validiert sind gezahlt werden sollen.

20/ Ein Wunder das die #FDP dies nicht schon lange fordert – denn hier hätte der Markt wirklich positiv gewirkt.
1. Qualität der Anwendung intrinsisch gesteigert.
2. Effektive Betrugsvermeidung

Aber statt dessen hat man anscheinend eine andere Agenda:

https://twitter.com/HDirkSchmitt1/status/1496088236535525381