Thread by @genkuroki

#統計

データと統計モデルが与えられたときに、モデルのパラメータ値にP値を対応させる函数をP値函数と呼びます。

P値函数全体の情報は尤度函数全体の情報に近似的に等しくなる場合が多い。

その場合には、P値函数が最大になるパラメータ値は最尤法による点推定の結果に近似的に等しくなる。続く

https://twitter.com/genkuroki/status/1503639605639229440

#統計 さらに、尤度函数全体の情報はベイズ統計での事後分布の情報にも近い。(事前分布の違いしかない(笑))

このように、Rothmanさん達の疫学の有名教科書がすすめているP値函数全体を使うという考え方は、尤度函数全体の様子を見ることとの関係を通して、ベイズ統計と地続きで繋がっています。

#統計 データと統計モデルから決まる

　P値函数、尤度函数、事後分布の3つ

はほぼ同じような使い方をできる統計量になっています。

こういう理解の仕方ができれば、「主義が違う別の統計学がある」という有害な言説に騙されることなく、柔軟に統計学的ツールを使いこなし易くなると思われます。

#統計 P値も尤度も事後確率(密度)も、統計モデルのデータへの適合度(フィッティングの良さ)の指標とみませます。

この立場では「P値がパラメータ値を棄却すること」は「データにフィットしないパラメータ値を棄却すること」と言い換えられます。後者は尤度や事後確率にも使える言い方になっています。

#統計 P値を使った検定では「棄却する」「統計的に有意である」のような強い印象を与えたり権威的に響いたりする言い方を使います。

そのせいで、P値を使った検定を使えば、科学的に客観的なお墨付きが得られるかのような誤解をし易いと思う。

そういう誤解を捨てれば使える道具が一挙に増える。

#統計 「パラメータ値θのP値が小さいことはパラメータ値がθのとき統計モデルのデータへの当てはまりが悪いことを意味する」のように緩く考えるようにすれば、P値がα未満であることに何か特別な価値があるという誤解を捨て易くなると思う。統計モデルという数学的フィクションを心の中で可視化する。