Thread by @a_berut

Je pense qu'il est temps de donner la réponse à ce petit exercice et de répondre à cette question fondamentale : est-il crédible que les rainures de la carapace de carapuce lui confèrent un avantage pour nager plus vite ? 🐢🌊
(et je tag @PokemonFR au cas où ça les intéresserait)

https://twitter.com/a_berut/status/1086957575084613633

Pour répondre à cette question, il faut s'intéresser à la notion de coefficient de trainée Cx (fr.wikipedia.org/wiki/Coefficie…) : quand un objet se déplace dans un fluide à une certaine vitesse, il subit une force qui le freine, et qui dépend de plusieurs paramètres.

Ces paramètres sont notamment : la vitesse relative entre le fluide et l'objet, la densité du fluide, et la surface de l'objet. Et pour ces trois paramètres, on peut voir intuitivement que la force de trainée va être d'autant plus grande que ces paramètres sont grands.

Par exemple :
- plus le vent souffle fort (vitesse élevée) plus c'est difficile d'aller dans le sens opposé.
- c'est plus difficile d'aller à contre-courant dans de l'eau que dans de l'air.
- un parapluie ouvert (plus grande surface) a plus de prise au vent qu'un parapluie fermé.

Mais cette force dépend aussi d'un paramètre sans dimension, le coefficient de trainée Cx, qui dépend lui-même de plein de choses : la viscosité du fluide, la forme de l'objet, la rugosité de surface, etc.

Et c'est ce paramètre qu'on va regarder pour voir l'effet des rainures sur la carapace sur la force de trainée (et donc c'est lui qui va nous permettre d'estimer si oui ou non carapuce est avantagé par ses rainures).

À ce stade, on va faire une hypothèse simplificatrice : on va considérer que carapuce est une sphère, de 50 cm de diamètre (ce qui, compte tenu des données disponibles sur Poképédia, parait tout à fait raisonnable : pokepedia.fr/Carapuce).
#carapucesphérique

Ça tombe super bien, parce que le coefficient de trainée d'une sphère a justement été mesuré avec ou sans rugosités de surface : sur ce graph, il est représenté en fonction du nombre de Reynolds Re = UL/ν, avec U la vitesse, L la dimension, ν la viscosité cinématique du fluide.

(la source du graph : fr.wikipedia.org/wiki/Coefficie…)

Il faut voir 2 choses :
- il existe une chute brutale du coefficient de trainée (qu'on appelle "crise de trainée") qui a lieu vers Re = 350 000 en l'absence de rugosité
- la présence de rugosités décale la crise de trainée vers les plus bas Re (c'est-à-dire les basses vitesses).

En particulier, ça veut dire qu'il existe une gamme de Re (donc une gamme de vitesses), dans laquelle il est avantageux d'avoir des rugosités (donc des rainures), parce que cela abaisse le coefficient de trainée : on peut nager à la même vitesse en consommant moins d'énergie !

On va donc évaluer, dans le cas du carapuce sphérique qui nage dans de l'eau, quelle est cette gamme de vitesse !
On a :
- L = 50 cm
- ν = 10^(-6) m²/s
- la gamme de Re pour lesquels la rugosité joue un rôle comprise entre 50 000 et 35 000

Si on fait le calcul, et que je ne me suis pas trompé, on trouve une gamme de vitesse comprise entre 0,1 et 0,7 m/s, soit entre 0,36 et 2,52 km/h.
En comparaison, les meilleurs nageur et nageuses dépassent les 7 km/h, et les tortues marines peuvent atteindre jusqu'à 35 km/h.

Alors évidemment, ce n'est qu'un ordre de grandeur (et on a fait l'hypothèse d'un carapuce sphérique), mais a priori, si on suppose que carapuce nage quand même plus vite qu'un humain, ça ne sont pas ses rainures qui lui donnent un avantage particulier ! 😇 (cc. @PokemonFR)