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Para combatir la tarde gris de domingo, #TeRegaloUnTeorema
Conjetura de Kepler (1611).
No hay mejor forma de acomodar las naranjas que como lo hace el verdulero.
Conjetura de Kepler (1611).
No hay mejor forma de acomodar las naranjas que como lo hace el verdulero.
Gracias por ayudar a difundir #TeRegaloUnTeorema
@Brownianaweb @edusadeci @ElGatoyLaCaja @manuel_de_leon @ValeArvejita @wsosaescudero @DiegoGolombek @LigadelaCiencia @CONICETDialoga @FabBallarini @fedkukso
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Kepler publicó esta conjetura en 1611 en un librito llamado De Niue Sexangula, algo asi como “el copo de nieve hexagonal”
En matemática copetuda se dice así: ningún empaquetamiento de esferas tridimensionales congruentes tiene densidad mayor que el de las caras centradas (la de la foto).
El problema consiste en averiguar cuál es la mejor forma de acomodar las naranjas para que ocupen el menor espacio posible.
O dicho al revés, de meter la mayor cantidad posible de naranjas por unidad de volumen.
La forma de medirlo es con el porcentaje de volumen ocupado por las naranjas. Con la propuesta de Kepler da π/√18. Aproximadamente 74%
Una prueba de la conjetura fue anunciada en 1998 (si! recién en 1998) por Ferguson y Hales, pero no fue publicada hasta 2005 porque los referees encargados de revisar que la prueba sea correcta no lograban dar un veredicto.
Y no lo lograron!!! Pero dijeron que estaban 99% seguros de que estaba bien.
La prueba consiste en reducir el problema a chequear muuuchas cuentas en una graaaan cantidad de casos. Esta última tarea es realizada con computadoras.
Por eso su prueba consistía de 300 páginas de notas y 3 gigabytes de programas de computadora, datos y resultados.
Como los referees no estaban 100% seguros, en 2003 Hales anunció Flyspeck, un proyecto para dar una prueba formal de la conjetura (una prueba que también puede ser cheqeada usando computadoras). Estimó que el proyecto llevaría aproximadamente 20 años.
Para ser justos, el proyecto era mucho más ambicioso que solo cubrir el 1% de incertidumbre que quedaba.
En Enero de 2015, Hales y 21 colaboradores subieron el artículo “A formal proof of the Kepler cojecture” a arXiv, una plataforma donde (casi) todos los matemáticos subimos nuestros artículos apenas terminados. arxiv.org/pdf/1501.02155…
Tiene 20.000 lemas sobre geometría, análisis y teoría de grafos
Todavia no se conoce una prueba “libre de computadoras” de la conjetura de Kepler. El gran J. Conway cree que eso pasará algún día, aunque tal vez haya que esperar otros 400 años.
En dirección ortogonal, la del proyecto Flyspeck, se apunta a conseguir algoritmos que en lugar de asistir en las demostraciones o verificarlas, puedan encontrarlas por sí mismos.
Ahh paraparaparapara! La conjetura de Kepler es super importante, no solo por todo el conocimiento que generó intentar resolverla. Además este problema tiene mucho que ver con la forma en que se configuran las moléculas en distintos materiales, determinando sus propiedades.
Y también con el problema de entrenar redes neuronales profundas. Fundamental en tareas de aprendizaje automático (machine learning) por su espectacular desempeño, pero que todavía NO sabemos por qué funcionan.
Acá les dejo un cacho de la demostración 😜1010101001110101010101010101101011111100011101010000101010110101010011001010101100110010101100101010100101010100101010000011101010101010101010000011111111101010101101101010101010101010101010101010101010010101010101010101010101011111111
