Thread by @genkuroki

@h_okumura 「真の値」はベイズ統計学を応用する先の現実の母集団のパラメーターの真の値(これは確定している、例えば仙台市内の小学6年生の体重の平均値は確定している)という意味ですか？

それとも何か別のものですか？

@h_okumura #統計 このスレッドに注目している一般読者は以下のリンク先の下の方に続くスレッドも参照して下さい。

https://twitter.com/genkuroki/status/1158963858683203586

@h_okumura #統計 一般読者のために資料

1つ目の添付画像は

watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab…
データ解析 第9回: ベイズ法
渡辺澄夫

より。

2つ目の添付画像は

奥村晴彦著『Rで楽しむベイズ統計入門』

より。

どちらが正しいかが問題。

私は渡辺澄夫さんが正しいと思っています。

https://twitter.com/genkuroki/status/1159001461159653376

@h_okumura その解釈は誤り。しかし、私の側も引用するべき部分を削ってしまうという誤りを犯してしまいました。次のツイートで議論に必要な分を写真で引用します。 #統計 続く

https://twitter.com/mmsaito1987/status/1159289265022312449

@h_okumura #統計 1つ目の添付画像は

watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab…
データ解析 第9回: ベイズ法
渡辺澄夫

より。

2つ目の添付画像は

奥村晴彦著『Rで楽しむベイズ統計入門』

より。

どちらが正しいかが問題。

私は渡辺澄夫さんが正しいと思っています。続く

@h_okumura #統計 奥村晴彦さん曰く

【頻度主義統計学ではxは定数ですから、xの確率分布を考えることはありません】(100個のデータをランダムに生成する話もしている)
【これに対して、ベイズ統計では、データは定数で、パラメーターxは確率変数】

「頻度主義」と「ベイズ」の違いを強調している。続く

@h_okumura #統計 奥村さんは、「ベイズ統計では～パラメータxは確率変数」と言っています。

ベイズ統計においては、現実の母集団のパラメータは定数であり、数学的モデル内でのパラメータは確率変数として扱います。

頻度主義であろうがベイズであろうが、現実の母集団のパラメータは定数です。続く

@h_okumura #統計 現実の母集団(これは確定している)から無作為抽出して得たサンプルにベイズ統計を適用するときには、

(*) 現実の母集団のパラメータの値xは頻度主義でもベイズでも定数である

と説明するべきです。奥村晴彦さんによる説明はそうなっていません。

@h_okumura #統計 以上の事情を理解していれば、私が以下のリンク先の質問をした意図は明らかだと思います。奥村晴彦さんが

ベイズ統計においても、現実の仙台市の小学6年生全体の体重の平均は確定しており、定数だと考える

とすぐに回答できていない点にも注目して下さい。続く

https://twitter.com/genkuroki/status/1158979681229533184

@h_okumura #統計 私が正しいと考えている説明も書いておきます。本当は「頻度主義」という言い方をするべきではないのですが、奥村さんに合わせてあえてその用語を使います。続く

* 頻度主義でもベイズでも現実の母集団のパラメータは確定した定数(当たり前)。

続く

@h_okumura #統計 続き

* 頻度主義でもベイズでも、母集団から無作為抽出で得たサンプル(データ)は確率変数として扱う。

* 頻度主義ではサンプルからパラメータの尤度函数を作る。ベイズではパラメータに関する確率分布(事後分布と呼ばれる)を作るので、数学的モデル内でパラメータを確率変数として扱える。

@h_okumura #統計 頻度主義でのパラメータの尤度函数が、ベイズにおける事後分布の対応物です。尤度函数は推定の収束の仕方について豊富な情報を持っているので、可能ならば尤度函数の様子はいつでも見せてもらいたいです。

頻度主義とベイズが異なることを強調している解説は最良の場合でもミスリーディング。

@h_okumura #統計 頻度主義統計学でも尤度函数が持っている情報を上手に利用することを考えるべきで実際にそういう歴史があるようですが、ベイズ統計における尤度函数の持っている情報の利用の仕方はシンプルで分かりやすく、これより良いものを見つけることは相当に非自明な問題だと思います。

@h_okumura #統計 私は、奥村晴彦さんにはできるだけ早く

* 頻度主義でもベイズでも現実の母集団のパラメータxが確定した定数であることは当然である。

と言って欲しいと思っています。

もちろん、そのように答えた瞬間に本に書いてある説明が非常によろしくないことが確定してしまうのですが。

@h_okumura #統計 あと、頻度主義でもベイズでも、現実の母集団からのランダムサンプリングで得たデータを扱います。ランダムサンプリングでは乱数を使うので、データも乱数の出目によって確率的に変化します。この意味で、

* 頻度主義でもベイズでもデータは確率変数である。

という主張も当然正しいですよね？

@h_okumura #統計 分岐

https://twitter.com/genkuroki/status/1159317909769900034

@h_okumura #統計 さすがに、もしも奥村晴彦さんが

* 頻度主義でもベイズでも現実の母集団のパラメータxが確定した定数であることは当然である。

と言えないようだと相当にまずい。そして、

ベイズ統計の合理的な利用者は現実の母集団のパラメータxは確定した定数であると主観的に思っている

も正しいはず。