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Para los que intentan llenar el changuito con presupuesto prefijado,
🆃🅴🅾🆁🅴🅼🅰 (Desigualdad isoperimétrica)
Entre todas las figuras planas de perímetro L, la que tiene mayor área es el círculo de área A=L^2/4π
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Entre todas las figuras planas de perímetro L, la que tiene mayor área es el círculo de área A=L^2/4π
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Se la llama también Problema de Dido, fundadora de Cártago que, según la leyenda, pidió que le den tanta tierra como se pueda encerrar con la piel de un toro. Aceptado el pedido, cortó la piel de un toro en largas y finas tiras y con ellas encerró la mayor superficie posible.
Le alcanzó para una ciudad entera: Cártago. Un par de siglos antes de Cristo.
Así de viejo es el problema y su demostración llegó recién a mediados del Siglo XIX gracias a J. Steiner (es bastante elemental).
Así y todo la demostración de Steiner no estaba completa y la prueba posta posta llegó de la mano del Cálculo de variaciones, un área fundamental en física y matemática. Me animo a decir que nuestro mundo no sería como lo conocemos sin ella.
El cálculo de variaciones esencialmente trata de resolver problemas de máximos y mínimos como los que muchos conocen de un primer curso de cálculo pero en donde las variables son objetos más generales: funciones, superficies, conjuntos, etc.
Al "derivar" y ponerse a buscar los puntos donde se anula la derivada se llega típicamente a una ecuación difencial que hay que entender y resolver.
También hay versión 3D (y 4D, 5D, etc.) que dice que si queremos encerrar mucho volumen con una sábana, lo mejor es hacer una pelota. O al revés, si queremos encerrar un volumen fijo, usando la menor cantidad posible de globo, lo mejor es hacerlo redondo.
PD. Esto da para mucho, así que bienvenidos todos los comentarios!
