Thread by @pgroisma

Día de Superclásico, día de
🆃🅴🄾🆁🅴🅼🄰 🅳🅴 🅻🄰 🅿🅴🅻🄾🆃🄰 🅳🅴 🅵🆄🆃🅱🄾🅻
Hoy a las 17 Rapallini pondrá la pelota en el centro del monumental. Lo hará de nuevo a las 18 para el del 2do tiempo. En ese momento, dos puntos de la pelota estarán exactamente en el mismo lugar

#TeRegaloUnTeorema

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Regaláselo a un amigo del equipo que creés que no va a ganar hoy.

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Se lo debemos a Euler, y los días que no hay futbol se llama Teorema de rotación de Euler, que en 1776 escribió

Theorema. Quomodocunque sphaera circa centrum suum conuertatur, semper assignari potest diameter, cuius directio in situ translato conueniat cum situ initiali

En criollo es algo así como (esta te la hago yo solito google translate)

"Cuando se mueve una esfera alrededor de su centro, siempre es posible encontrar un diámetro cuya dirección en la posición desplazada es la misma que en la posición inicial."

En otras palabras, cualquier rotación (o composición de sucesivas rotaciones) de una esfera, es en realidad UNA rotación alrededor de un eje.

ᴅᴇᴍᴏꜱᴛʀᴀᴄɪÓɴ

1. Dibujá una círculo alrededor de la pelota antes de empezar el primer tiempo (con la pelota ya colocada en el centro del campo, podria ser el Ecuador por ejemplo).

2. Fijate a donde fue a parar ese círculo al comienzo del segundo tiempo. Volve a dibujar un círculo en el Ecuador.

3. Llamamos A al punto donde se intersecan estos dos círculos, α al punto donde estaba A al comienzo del 1T y a al punto donde va a parar A si volvemos a rotrar la pelota exactamente de la misma forma en que lo hicimos para pasar de la posición en el 1T a la posición en el 2T

4. Construimos un triangulo (esférico) como en la figura: trazamos el círculo que es la bisección del ángulo αAa y elegimos un punto O en él de forma tal que aO sea igual al segmento AO (y al αO). La onda es que el punto O es el que no se movió.

5. Para demostrarlo, fijate que lo que era el triángulo αAO en el primer tiempo se movió al triángulo AaO' al comienzo del segundo tiempo. Pero el ángulo aAO es congruente (mide lo mismo) a AaO, entonces el ángulo aAO es congruente a AaO'

Entonces el ángulo AaO es igual a AaO′. Por lo tanto O’=O.

6. Como el centro tampoco se movió, resulta que todo ese eje quedó quieto.

7. Voilà.

Y que gane el mejor!💙💛💙