La razón de las epidemias
Abro hilo
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Abro hilo
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El 8 de febrero de 1700 nacía en Groningen (Países Bajos) Daniel Bernoulli, miembro de una familia de grandes matemáticos, físicos y artistas.
Daniel destacó especialmente en matemáticas e hidrodinámica, aunque también era médico.
Daniel destacó especialmente en matemáticas e hidrodinámica, aunque también era médico.
Una de sus preocupaciones fue encontrar un modelo matemático que describiera la propagación de enfermedades para poder combatirlas, puesto que en ese momento, mitad del siglo XVIII, la viruela azotaba Europa con fuerza.
Encontró una fórmula que predecía la relación entre personas susceptibles de ser infectadas (S) y las personas vivas (P) de una edad x, a partir de la probabilidad de contraer la viruela (p) y de la de morir en caso de estar infectado (q).
El problema en aquella época era la estimación de los valores de p y q, ya que no existían estadísticas oficiales para hacerlo de manera precisa.
Curiosamente pudo hacerlo gracias a unos datos que le facilitó Halley (el del cometa), de un estudio previo.
Curiosamente pudo hacerlo gracias a unos datos que le facilitó Halley (el del cometa), de un estudio previo.
Pese a que, como decimos, esos valores no eran muy precisos, consiguió también calcular cuál sería el aumento en la esperanza de vida en caso de optar por la inoculación.
Ese método, traído desde Turquía por Lady Montagu, había conseguido frenar las muertes por viruela en Asia.
Ese método, traído desde Turquía por Lady Montagu, había conseguido frenar las muertes por viruela en Asia.
Obviamente a día de hoy tenemos muchos más datos y podemos hacer un estudio estadístico mucho más fiable. Eso nos da el poder de establecer una razón o proporción de infectados.
Al número básico de reproducción (o ritmo básico reproductivo) lo denotamos con R₀.
Al número básico de reproducción (o ritmo básico reproductivo) lo denotamos con R₀.
R₀ es el número promedio esperado de contagios provocados por cada enfermo durante el periodo en que es contagiosa la enfermedad.
Es decir, si R₀ es 3 significa que esperamos que cada enfermo contagie a 3 personas, que a su vez seguirían haciéndolo a otras 3 cada uno.
Es decir, si R₀ es 3 significa que esperamos que cada enfermo contagie a 3 personas, que a su vez seguirían haciéndolo a otras 3 cada uno.
Este número es una estimación y puede variar. No es lo mismo que se produzca un brote en una ciudad de varios millones de habitantes en contacto constante que en invierno en una pequeña aldea en la que los vecinos pasan días sin salir de casa por el frío.
Influyen también la duración del periodo de contagio, las posibles vías de transmisión de la enfermedad...
Vamos a suponer una enfermedad tal que cada enfermo contagia a dos personas más (R₀=2)
Tas un periodo tendremos 2 infectados, después 4, en los siguientes 8, 16, 32, 64...
Vamos a suponer una enfermedad tal que cada enfermo contagia a dos personas más (R₀=2)
Tas un periodo tendremos 2 infectados, después 4, en los siguientes 8, 16, 32, 64...
La función que predice el número de casos de infectados que tendremos tras x periodos es la función exponencial f(x)=2ˣ.
Representándola gráficamente podemos ver que eso de “crecimiento exponencial” no es ningún apodo. Cada vez aumentan más los enfermos.
Representándola gráficamente podemos ver que eso de “crecimiento exponencial” no es ningún apodo. Cada vez aumentan más los enfermos.
Y si suponemos un R₀ =3, y comparando sus gráficas, podemos comprobar que en los dos casos el crecimiento es muy rápido (exponencial), pero incluso más rápido para R₀=3.
Podemos imaginar que cuanto mayor sea la base de esa potencia, mayor será la tasa de crecimiento.
Podemos imaginar que cuanto mayor sea la base de esa potencia, mayor será la tasa de crecimiento.
Ojo, que no significa que vayamos a morir todos. Una cosa es el valor estimado de R₀ y otra la tasa de mortalidad.
Una enfermedad podría tener un R₀ alto y una tasa de mortalidad muy baja. En esa mortalidad también pueden influir otras patologías que agravaran los síntomas.
Una enfermedad podría tener un R₀ alto y una tasa de mortalidad muy baja. En esa mortalidad también pueden influir otras patologías que agravaran los síntomas.
Hemos visto que las funciones exponenciales crecen más rápido cuanto mayor es la base de la potencia, pero también pueden tener un decrecimiento exponencial.
Cuando esa base es cualquier valor entre 0 y 1 la función decrece en el tiempo acercándose al 0.
(Gráfica de h(x)=0.6ˣ)
Cuando esa base es cualquier valor entre 0 y 1 la función decrece en el tiempo acercándose al 0.
(Gráfica de h(x)=0.6ˣ)
Así que para combatir una epidemia lo que tenemos que conseguir es que el valor de R₀ sea menor que 1.
¿Cómo hacemos eso?
Ante un brote puntual podemos limitar los contactos, mantener a los posibles infectados en cuarentena... disminuyendo así los contagios por cada enfermo.
¿Cómo hacemos eso?
Ante un brote puntual podemos limitar los contactos, mantener a los posibles infectados en cuarentena... disminuyendo así los contagios por cada enfermo.
Si conseguimos disminuirlo lo suficiente, tras el brote inicial con crecimiento exponencial iría bajando el valor de R₀, empezando a decrecer continuamente y acercándose a un valor final de 0 infectados.
La gráfica podría ser algo así:
La gráfica podría ser algo así:
Como no podemos vivir incomunicados y en una cuarentena constante necesitamos asegurar una mínima higiene, evitar las prácticas de riesgo e intentar mantener una inmunidad de grupo.
Y eso lo tenemos gracias a uno de los descubrimientos que más vidas han salvado: las vacunas.
Y eso lo tenemos gracias a uno de los descubrimientos que más vidas han salvado: las vacunas.
Sabemos que hay gente que por distintos motivos no puede vacunarse y depende de que el resto seamos responsables, vacunándonos para no ponerles en peligro.
¿Qué pasa si no nos vacunamos todos? ¿Por qué me tengo que vacunar yo si ellos no lo hacen?
¿Qué pasa si no nos vacunamos todos? ¿Por qué me tengo que vacunar yo si ellos no lo hacen?
Hemos dicho que tenemos que hacer que R₀ esté por debajo de 1 si no queremos que la enfermedad continúe creciendo y se convierta en una epidemia.
Esto significa que si R₀=3 tenemos que conseguir restarle más de 2, o si R₀=7 tenemos que restarle al menos 6.
Esto significa que si R₀=3 tenemos que conseguir restarle más de 2, o si R₀=7 tenemos que restarle al menos 6.
Es decir, para un R₀ determinado tenemos que conseguir restarle al menos R₀-1, y ese es el número de personas que debería vacunarse para no propagar los contagios (por cada R₀ número de personas).
La proporción de vacunados debería ser (R₀-1)/R₀=1-1/R₀
La proporción de vacunados debería ser (R₀-1)/R₀=1-1/R₀
Por ejemplo, para una enfermedad como el sarampión con un R₀ que podría ser de 16 necesitamos que se vacunen 15 de esas 16 personas
15/16=1-1/16=0.9375.
Un mínimo de un 93.75% de vacunados para mantener la inmunidad de grupo.
15/16=1-1/16=0.9375.
Un mínimo de un 93.75% de vacunados para mantener la inmunidad de grupo.
No te vacunas por ti. Te vacunas por todos.
Hoy, 2 de febrero de 2020, se cumplen 10 años de la retirada del estudio falseado y deshonesto de Andrew Wakefield que asociaba la vacuna triple vírica con el autismo, por lo que además fue declarado no apto para el ejercicio de la medicina.
Para profundizar más sobre el tema os recomiendo el libro “Las matemáticas vigilan tu salud”, de @ClaraGrima y @Cuent_Cuanticos.
@ClaraGrima @Cuent_Cuanticos Y sobre el coronavirus del que todos hablamos ahora, este vídeo de @CentroMdicoPon1.
youtube.com/watch?v=1fITEe…
youtube.com/watch?v=1fITEe…
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